广西陆川县2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 文(有答案，word版).doc

1、 1 广西陆川县 2016-2017 学年高一数学下学期期末考试试题 文 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分 ，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 ) 1.设全集 U=1， 2， 3， 4， 5，集合 A=1,2,则 CuA= ( ) A1,2 B3,4,5 C1 D2 2. 在 下列各函数中，偶函数 是（ ） 3正方体的外接球与其内切球的体积之比为 A. B C D 4 在正四棱锥 P-ABCD 中， PA=2，直线 PA 与平面 ABCD所成角为 60 ， E 为 PC的中点，则异面直线 PA与 BE所成角为 A B C D 5 利用斜二测画法

2、 画平面内一个三角形的直观图得到的图形还是一个三角 形，那么直观图三角形的面积与原来三角形面积的比是 A4B34C22D. 326 已知 圆 C1： x2+y2-2x-1=0，圆 C2 与圆 C1关于直线 2x-y+3=0对称 ，则圆 C2的 方程是 A B C D 7已知两直线 x-ky-k=0与 y=k (x-1)平行，则 k的值为 A 1 B -1 C 1或 -1 D 2 8直线 l与两直线 y=1, x-y-7=0分别交于 P, Q两点，线段 PQ 的中点是 (1, -1), 则 P点的坐标为 A B C D 9 若直线 l： y kx2 与直线 x y 3 0的交点位于第二象限，则直

3、线 l 的倾斜角的取值范 围是 A B C D 10直线 mx+4y-2=0与直线 2x-5y+n=0垂直，垂足为 (1, p)，则 n的值为 A -12 B -2 C 0 D 10 11 一条光线从点（ -2， -3）射出，经 y轴反射后与圆 (x+3)2+(y-2)2=1相切， 则 入 射光线所在直线的斜率为 A32或B4334或C5335或D5445或12 如图 , S ABC 是正三棱锥且侧棱长为 a， E, F 分别是 SA, SC 上的动点，则三角形 BEF 的周长的最小值为2, 侧棱 SA, SC的夹角为 A .300B . 600C.200D.900Z 二、填空题 (本大题共

4、4小题，每小题 5分，共 20分请把正确答案填在题中横线上 ) 13已知| | 1,| | 2,a b a?与b的夹角为3?，那么|4 |ab?_ 14已知直线l过点(1,1)A，且l在y轴上的截距的取值范围为（ 0,2），则直线l的斜率的取值范围是 _ 15已知实数,xy满足关系22xyxyy?，则12z x y?的取值范围为 _ 16在直角ABC?中，, | | 1 , | | 2 ,2A AB AC M? ? ?是ABC?内的一点，且1|2AM?，若AM AB AC?，则2?的最大值为 _ 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17

5、、（本小题 10分） S A C B E F 3 （ 1）计算? ? 2lg5lg5lg81 031 ? ?（ 2）已知? cos2sin ?，求? ? cos9sin4 cos3sin2 ?的值。 18、（本小题 12分） 设集合? ?66 ? xZxA，? ?1622 ? xxB，? ?axC ?（ 1）求 BA?； （ 2）若集合 BAM ?，求 的子集个数并写出集合 M的所有子集； （ 3）若?CB,求a的取值范围。 19 （本小题 12 分） 已知定义域为 R的函数13 3)( ?x xaxf是奇 函数 (1)求a的值； (2)证明)(xf在 (， )上为减函数； (3)若对于任意?

6、 3,6 ?x，不等式? ? 0)2(2sin ? kfxf恒成立，求k的取值范围 20 （本小题 12分） 函数)0,0(1)6sin()( ? ? AxAxf的最大值为 3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2?. (1)求函数)(xf的解析式； (2)求函数)(xfy?的单调增区间 (3)设2)2(),2,0( ? ? f，求?的值 21、（本小题 12分） 某超市经营一批产品，在市场销售中发现此产品在 30 天内的日 销售量 P（件）与日期),301( ? Nttt）之间满足bktP ?，已知第 5日的销售量为 55件 ，第 10日的销售量为 50件。 （ 1）求第 20 日的销售量；

7、（ 2）若销售单价 Q（元 /件）与t的关系式为)(3025,80 ,251,20 ? ? ? Nttt ttQ，求日销售额y的最大 值。 4 22、（本小题 12分）设,ln)( xxf ?ba,为实数，且ba?0, （ 1）求方程1)( ?xf的解； （ 2）若 满足)()( bff ?，求证：;1?ba12 ?ba； （ 3）在（ 2）的条件下，求证：由关系式)2(2)( bafbf ?所得到的关于b的方程,0)?h存在)4,3(0?b，使,0)( 0h文科数学答案 1-5 BBCCA 6 10CBBDA 11.B 12.A 1323147,12?15( 1,1)?16217.解：（ 1

8、）原式 =10lg1)2( 313 ? .3 分 =2+1+1=4 .5分 (2)解法一：? cos2sin ?2tan ? ? .7 分 ? cos9sin4 cos3sin2 ?=93tan ? .9分 = -1 . 10分 解法二：? cos2sin ? cos9sin4cos3sin ?=? cos9cos8 cos3cos4 ?=-1 18解：（ 1） ? ?6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6 ?A, ? ?41 ? xxB? ?4,3,2? BA .4 分 （ 2）集合 M的子集有 8个， .5 分 5 子集有：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4,

9、3,2,4,34,2,3,2,4,3,2,? 8分 （ 3）要使得?CB，则4?a 12分 19. 解： (1)因为)(xf为 R上的奇函数，所 以,0)0( ?f得1?a经检验1?a符合题意 .2 分 （ 2）证明：任取, 2 Rxx ?且x?则13 3113 31)()( 2 21 121 ? x xx xxfxf=)13)(13( )1)(31()13)(31( 21 1221 ? ? xxxxxx=)13)(13( )33(2 21 12 ? ? xxxx.5 分 因为21 xx?，所以033 12 ? xx又因为0)13)(13( 21 ? xx所以)()( 21 xfxf ?，所以

10、)(x为 R上的减函数 , 7分 （ 3）因为 对于任意? 3,6 ?x，不等式? ? 0)2(2sin ? kfxf恒成立 ， 所以? ? )2(2sin kfxf ?， 因为)(xf为 R上的奇函数，所以? )2(sin ?kff又 为 上的减函数，所以? 3,6 ?x时，22sin ?kx恒成立， 10分 设xt 2? ? ? 323 ? t，所以x2sin的最小值为3， 223 ? k232?k 12 分 20. 解： (1) 函数)(xf的 最 大 值 为 3 ， 31?A，即2?A.1 分 函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为2?， 最小正周期?T， 2?.3分 6 故函数)(xf

11、的解析式为1)62sin(2)( ? ?xxf.4 分 (2)由题意，得Zkkxk ? ,226222 ?,.6 分 Zkkxk ? ,36 ?. 函数1)62sin(2)( ? ?xxf的单调增区间为Zkkk ? ? ,3,6 ?.8 分 (3)21)6sin(2)2( ? ?f， 即21)6sin( ?， .10 分 20 ?366 ? ?， 6? ?，故3?.12分 21. 解：（ 1）因为bktP ?所以? ? ? bt bt1050 555得：60,1 ? bk即：60? t当20?t时，40?P答：第 20日的销售量为 40 件 .4分 （ 2）)(3025),60)(80( ,2

12、51),60)(20( ? ? ? Ntttt tttPQy .6分 =)(3025,480140 ,251,120402 2 ? ? ? Ntttt ttt .7 分 当251 ?t时，1600)20(12040 22 ? ttty即20?t时，y取得最大值 1600 9分 当3025 ?t时，10)70(480140 22 ? ttty即25t时，y取得最大值2395 .11 分 综上，当?时，日销售额y的最大值为2395元 7 答：日销售额y的最大值为2395元。 .12分 8 22.解：由1)( ?xf，得,1ln ?x所以ex?或ex 1? .2 分 （ 2）证明：因为)()( bf

13、af ?，且ba?0，可判断),0(?a，),1( ?b所以blnln?，即,0ln ?即0)ln( ?ab，则1?ab 4分 由得,212bbba ?令bbx ?1)(?，（),1( ?b） 任取, 21b且,21 bb ?因为? )()( 2b? ?1( 1 b )( 22=)()11( 2121 bbbb ?=)( 2121 12 bbbbb ?=)( 12? )2 21bb?211 bb ?0,01,0 212112 ? bbbbbb0)()( 21 ?b ?)(b?在,1( ?上为 增函数， 2)1()( ?b，12 ?a.8 分 （ 3）证明：),2(2( bafbf ? ,12, ? ab2)2ln(2lnln babab ?2)(?，得,24 22 abbab ?又,1?a041 22 ? bbb。 1 0分 令?)(bh bb 4222 ?，因为,0)4(,0)3( ? hh根据函数零点的判断条件可知，函数)(b在（ 3,4）内一定存在零点， 即存在),4,(0?b使0)0 ?h .12分