广西百色市2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题(有答案,word版).doc
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1、 - 1 - 百色市 2018年春季学期期末教学质量测试联考 高一年级数学 第 卷(共 60 分) 一、 选择题:本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1.将一个直角三角形绕斜边所在直线旋转一周,所得的几何体为( ) A一个圆台 B两个圆锥 C一个圆柱 D一个圆锥 2.已知直线 l 经过两点 ? ? ? ?1,2 , 2,1PQ? ,那么直线 l 的斜率为( ) A 3? B 13? C 13 D 3 3.若 0ab?,则下列不等式关系中,不能成立的是( ) A 11ab? B 11a b a? C 1122ab? D 2
2、2ab? 4.已知直线 l 经过点 ? ?2,1P? ,且斜率为 34? ,则直线 l 的方程为( ) A 3 4 2 0xy? ? ? B 3 4 2 0xy? ? ? C.4 3 2 0xy? ? ? D 4 3 2 0xy? ? ? 5.等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ,若 8 1026aa? ,则 11S? ( ) A 27 B 36 C.45 D 66 6.以两点 ? ?3, 1A? 和 ? ?5,5B 为直径端点的圆的方程是( ) A ? ? ? ?221 + 2 25xy? ? ? B ? ? ? ?221 + 2 25xy? ? ? C. ? ? ? ?221 + 2
3、 100xy? ? ? D ? ? ? ?221 + 2 100xy? ? ? 7.在 ABC? 中,角 ,AB所对的边长分别为 ,ab,其中 ba? 且 ? ?2 sin 3a A B c?,则角 A等于( ) A 3? B 3? 或 23? C.6? D 6? 或 56? 8.不等式 2 0x ax b? ? ? 的解集 为 ? ?23xx? ,则 ,ab的值为( ) A 2, 3ab? B 2, 3ab? ? C. 5, 6ab? ? D 5, 6ab? ? - 2 - 9.正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中 BB 与平面 1ACD 所成角的余弦值为( ) A 23 B
4、 33 C.23 D 63 10.已知空间中点 ? ?,1,2Ax 和点 ? ?2,3,4B ,且 =2 3AB ,则实数 x 的值是( ) A 4 或 0 B 4 C.3 或 4? D 3? 或 4 11.若变量 ,xy满足约束条件 30101xyxyy? ? ? ? ?,则 2z x y?的最大值为( ) A 1 B 5 C.3 D 4 12.一个直三棱柱的三视图如图 1所示,其俯视图是一个顶角为 23? 的等腰三角形,则该直三棱柱外接球的表面积为( ) A 2053? B 20? C. 25? D 255? 第 卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5分, 满分 20 分,将答案填在答题
5、纸上) 13.已知 0, 0ab?,且 24ab?,那么 ab 的最大值等于 14.已知等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ,若 4 12 83, 12S S S? ? ?,则 8S? 15.圆 22 2 4 3 0x y x y? ? ? ? ?的圆心到直线 10x ay? ? ? 的距离为 2 ,则 a? 16.如图 2,九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题 :今有竹高一丈 ,末折抵地,去本三尺 ,问折者高几何 ?意思是 :有一根竹子原高一丈 (1丈 10? 尺 ),现被风折断,尖端落在地上,竹尖- 3 - 与竹根的距离三尺,问折断处离地面的高为 尺 三、解答题 (本大题共 6小题,
6、共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17. 在 ABC? 中,内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc,且 1cos 2 cos 1B B? ?. ( 1)求角 B 的值; ( 2)求 7, 5b a c? ? ?,求 ABC? 的面积 . 18. 已知 nS 为等差数列 ?na 的前 n 项和,已知 242, 20SS? ? . ( 1)求数列 ?na 的通项公式和前 n 项和 nS ; ( 2)是否存在 n ,使 23, 2 ,n n nS S n S? 成等差数列,若存在,求出 n ,若不存在,说明理由 . 19. 如图 3,在直三棱柱 1 1 1ABC ABC?
7、中,1 1, 2B C B B B A C B C A A B C? ? ? ? ? ?,点 E 是1AB与 1AB 的交点, D 为 AC 中点 . ( 1)求证: 1 /BC 平面 1ABD ; ( 2)求证: 1AB? 平面 1ABC . 20. 设数列 ?na 的前 n 项和为 nS , ? ?112 , 2 *nna a S n N? ? ? ?. ( 1)求数列 ?na 的通项公式; ( 2)令 ? ?22lognnba? ,求数列11nnbb?的前 n 项和 nT . - 4 - 21. 已知点 ? ?1,2A? 为圆心的圆与直线 1 : 2 7 0l x y? ? ?相切,过点
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