广东省广州市番禺区2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题(有答案，word版).doc

1、 1 广东省广州市番禺区 2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 一选择题（共 12小题 ， 5分 /小题，共 60分 ） 1已知 34tan ?x ，且 x 在第三象限，则 xcos =（ ） A 54B 54?C 53D 53? 2已知 312sin ? ，则 )4(cos2 ? =（ ） A 31? B 31C 32? D 32 3要得到函数 )32cos()( ? xxf 的图象，只需将函数 )32sin()( ? xxg 的图象（ ） A向左平移 2? 个单位长度 B向右平移 2? 个单位长度 C向左平移 4? 个单位长度 D向右平移 4? 个单位长度 4若向量 a ， b

2、 满足 |a |= ， b =（ 2， 1）， a ?b =5，则 a 与 b 的夹角为（ ） A 90 B 60 C 45 D 30 5若 31)3sin( ? ，则 ? )23cos( ? （ ） A 97B 32 C 32?D 97? 6 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 cba, ，已知 sinB+sinA（ sinC cosC） =0， a =2， c = ，则 C=（ ） A 12? B 6?C 4? D 3? 7等差数列 na 的首项为 1，公差不为 0若 632 , aaa 成等比数列，则 na 前 6 项的和为（ ） A 24 B 3 C 3 D 8 8在等比数列 n

3、a 中，若 1a =2， 4a =16，则 na 的前 5项和 5S 等于（ ） A 30 B 31 C 62 D 64 9变量 yx, 满足条件?1101xyyx ，则22)2( yx ? 的最小值为（ ） 2 A 223 B 5 C 5 D 29 10锐角三角形 ABC 的三边长 cba, 成等差数列，且 21222 ? cba ，则实数 b 的取值范围是（ ） A B C D（ 6， 7 11已知 *, Ryx ? ，且满足 xyyx 22 ? ，那么 yx 4? 的 最小值为（ ） A 3 B 3+2 C 3+ D 4 12如图，在 OMN 中， A， B 分别是 OM， ON 的中点

4、，若 =x +y （ Ryx ?, ），且点 P 落在四边形 ABNM内（含边界），则21?yxy的取值范围是（ ） A ， B ， C ， D ， 二填 空题（共 4小题 ， 5 分 /小题，共 20分 ） 13函数 43co s3s in)( 2 ? xxxf ， （ ?x 0， ）的最大值是 14在 ABC 中， A=60 ， AB=3， AC=2若 =2 ， = （ R），且 = 4，则 的值为 15等比数列 na 的各项均为实数，其前 n 项为 nS ，已知 3S = ， 6S = ，则 8a = 16若关于 x 的不等式 bxxa ? 4343 2 的解集恰好为 ba, ，那么 a

5、b? = 三解答题（共 14小题） 3 xy1O17 （ 10 分） 已知函数 xxxf 2s in)42s in (22)( ? ? （ 1）求函 数 )(xf 的最小正周期； （ 2）若函数 )(xg 对任意 Rx? ，有 )6()( ? xfxg ，求函数 )(xg 在 ， 上的值域 18 （ 12 分） 已知函数 RxxAxf ? ),s in ()( ?（其中 22,0,0 ? ?A ），其部分图象如图所示 （ I）求 )(xf 的 解析式； （ II）求函数 )4()4()( ? ? xfxfxg 在区间 上的最大值及相应的 x 值 19 （ 12 分） 已知公差不为零的等差数列

6、na 的前 n 项和为 nS ，若 10S =110，且 421 , aaa 成等比数列 （ ）求数列 na 的通项公式； （ ）设数列 nb 满足)1)(1( 1 ? nnn aab，若数列 nb 前 n 项和 nT 4 20 （ 12 分） 某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为 3000元， 2000元甲、乙产品都需要在 A、 B 两种设备上加工，在每台 A、 B 设备上加工一件甲所需工时分别为 1h ， 2h ，加工一件乙设备所需工时分别为 2h ， 1h A、 B 两种设备每月有效使用台时数分别为 400h 和 500h ，分别用 yx, 表示计划每月生产甲，乙产品的件数

7、（ ）用 yx, 列出满足生 产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （ ）问分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入 21 （ 12分） 已知在 ABC中，三条边 cba, 所对的角分别为 A、 B， C，向量 m =（ AAcos,sin ）， n =（ BBsin,cos ），且满足 m ?n = C2sin （ 1）求角 C的大小； （ 2）若 sinA， sinC， sinB 成等比数列，且 ?（ ） = 8，求边 c 的值并求 ABC 外接圆的面积 22 （ 12 分） 若正项数列 na 满足： )(, *11 Nnaaaa nnnn ? ?，则称此数列为

8、“ 比差等数列 ” （ 1）请写出一个 “ 比差等数列 ” 的前 3项的值； （ 2）设数列 na 是一个 “ 比差等数列 ” （ i）求证： 42?a ； （ ii）记数列 na 的前 n 项和为 nS ，求证：对于任意 *Nn? ，都有 2 452 ? nnSn 5 6 广东仲元中学 2016学年第二学期期末考试高一年级水平考试数学学科试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 12小 题） DDCCD BACCC BC 二填空题（共 4小题） 13 1 14 15 32 16 4 三解答题（共 14小题） 17解：（ 1） f（ x） = sin（ 2x+ ） +sin2x = = sin2

9、x+ cos2x+sin2x = sin2x+ = sin2x+1 = sin2x+ ， f（ x）的最小正周期 T= ； .(5分 ) （ 2） 函数 g（ x）对任意 x R，有 g（ x） =f（ x+ ）， g（ x） = sin2（ x+ ） + = sin（ 2x+ ） + ， 当 x ， 时，则 2x+ ， 则 sin（ 2x+ ） 1，即 g（ x） ，解得 g（ x） 1 综上所述，函数 g（ x）在 ， 上的值域为： ， 1 .(10分 ) 7 18解：（ I）由图可知， A=1（ 1分） ，所以 T=2 （ 2分） 所以 =1 （ 3分） 又 ，且 所以 （ 5分） 所以

10、 （ 6分） （ II）由（ I） ， 所以 = = （ 8分） =cosx?sinx（ 9分） = （ 10分） 因为 ，所以 2x 0， ， sin2x 0， 1 故： ， 当 时， g（ x）取得最大值 （ 12分） 19解析：（ ）由题意知： ?.? （ 4 分） 解得 a1=d=2， 故数列 an=2n； ? （ 6分） （ ） 由（ ）可知 ， ?. （ 8分） 则 ?. （ 10 分） = ? （ 12 分） 8 20解：（ ）设甲、乙两种产品月的产量分别为 x， y件， 约束条件是 ，由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分 .（ 5分） （ ）设每月收入为 z千元，目标函数是

11、 z=3x+2y 由 z=3x+2y可得 y= x+ z， 截距最大时 z最大 结合图象可知， z=3x+2y在 A处取得最大值 由 可得 A（ 200， 100），此时 z=800 故安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为 200， 100 件可使月收入最大，最大为 80 万元 .(12分 ) 21解：（ 1） 向量 =（ sinA， cosA）， =（ cosB， sinB），且满足 ? =sin2C， sin（ A+B） =2sinCcosC， cosC= ， C= ； .(4 分 ) （ 2） sinA， sinC， sinB 成等比数列 sin2C=sinAsinB， c2=ab， ?

12、（ ） = 8， ? = 8， ab=16， c=4， 9 设外接圆的半径为 R，由正弦定理可知： 2R= R= ， S= .（ 12 分） 22（ 1）解：一个 “ 比差等数列 ” 的前 3项可以是： 2， 4， ； .（ 2分） （ 2）（ i）证明：当 n=1时， ， = = = ， an 0， ，则 a1 1 0，即 a1 1， 2 +2=4， 当且仅当 时取等号， 则 a2 4成立； .（ 7分） （ ii）由 an 0得， an+1 an= 0， an+1 an 0，则 an+1 an= ， 由 a2 4得， a3 a2 1， a4 a3 1， ? ， an an 1 1， 以上 n 1个不等式相加得， an （ n 2） +4=n+2（ n 2）， 当 n 2时， Sn=a1+a2+a3+? +an 1+4+（ 3+2） +? +（ n+2） （ 1+2） +（ 2+2） +? +（ n+2） 2 = 2= ， 当 n=1时，由（ i）知 S1=a1 1 ， 综上可得，对于任意 n N*， 都有 Sn .（ 12 分）