福建省泉州市四校2016-2017学年高一数学下学期期末联考试题(有答案，word版).doc

1、 - 1 - 福建省泉州市四校 2016-2017 学年高一数学下学期期末联考试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、若集合 ? ?3 1 4A x x? ? ?， 21 11xBx x ?，则集合 AB?I （ ） A ? ?21?， B ? C ? ?11?， D ? ?2, 1? 2、 已知向量? ? ? ?2 ,1 , 1,a b mrr? ? ?，且? ? ? ?/a b a br r r r?， 则 m 的值为 （ ） A 2 B 2? C 12D 12?3、 已知角 ? 的终边上一点的坐标

2、为 ? ?sin 25 , cos 25?,则角 ? 的最小正值为 （ ） A. 25? B. 45? C. 65? D. 115? 4、已 知等比数列 ?na ， 且 684aa?， 则 ? ?8 4 6 82a a a a? ? ? 的 值为（ ） A.2 B.4 C.8 D.16 5、 设变量 x， y满足约束条件 3 6 02030xyxyy?， 则目标函数 2z y x? 的最小值为（ ） A 7? B 4? C 1 D 2 6、函数 2c o s 3 s in c o sy x x x? 在区间 , 64? 上的值域是 （ ） A、 1,12?B、 13,22?C、 30,2?D、

3、 310,2?7、已知 3?OA ， 1?OB ， 0OA OBuur uuur? ，若 33OP OA OBuuur uur uuur=+，则 AOP? （ ） A.6p B. 3p C. 23p D. 56p 8、已知 2()f x ax bx?，且满足： 1 (1) 3f?， 1 ( 1) 1f? ? ? ? ，则 (2)f 的取值范围是（ ） A、 ? ?0,12 B、 ? ?2,10 C、 ? ?0,10 D、 ? ?2,12 9 、 数 列?n满足1?a， 对 任 意 的*Nn?都有1 1nna a n? ? ? ?，则- 2 - 1 2 20171 1 1a a aL? ? ?

4、?( ) .A20162017.B40322017.C40342018.D2017201810、 刘徽是我国魏晋时期著名的数学家，他编著的海岛算经中有一问题： “ 今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高几何 ?” 意思是：为了测量海岛高度，立了两根表，高均为 5步，前后相距 1000步，令后表与前表在同一直线上，从前表退行 123步，人恰观测 到 岛峰，从后表退行 127步，也恰观测到岛峰 ，则岛峰 的高度 为（ ）（注： 3丈 =5步， 1里 =300步）

5、 A. 3里 125步 B. 4里 55 步 C.7里 125步 D.6里 55 步 11、 如图是函数 ? ?( ) s inf x A x?0 , 0 ,2A ? ? ?图象的一部分，对不同的? ?12,x x a b? ，若 12( ) ( )f x f x? ，有 12( ) 3f x x?，则 ? 的值为（ ） AB6C4D12、在平行四边形ABCD中，4 , 2 , ,3AB AD A M? ? ? ?为DC的中点，N为平面ABCD内一点，若N B AM ANuuur uuur uuur uuur- = -，则AM AN?uuur uuur（ ） A. 16 B. 12 C. 8

6、D. 6 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。把答案填在答题卡的相应位置。 13、 若 不等式： 2 10ax ax? ? ? 的 解集为空集， 则实数 a 的取值范围是 14、已知数列 na 满足1111,12 n naa a? ? ?，则 2017a ? 15、设 130,1x y x y xy? ? ? ? ? ? ?则的最小值为 _ 16 、 在ABCV中 ， 角,ABC所 对 的 边 分 别 为,abc， 且2 2 2si n si n si n 2 si n si nA B C A B+ = - ?，55sin ?A， 若105?ac， 则b=_。 三、解答题：

7、本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、 （本小题满分 10分） - 3 - 已知数列 na 是等差数列，且不等式 2 410x a x a- + = + 。 （ 1）当 41,21 ? ? 时，点 ,AGC 是否共线，请说明理由； （ 2）若 AMND 的面积为 34 ，求 AGuur 的最小值。 20. （本小题满分 12 分） 如图，在 ABC? 中， 4C ? ，角 B 的平分线 BD 交 AC 于点 D ， 设 CBD q? ,其中 q 是直线 2 3 0xy- + = 的倾斜角。 （ 1）求 sinA ； （ 2）若 28CA CB?uur u

8、ur ，求 AB 的长 21、 （本小题满分 12分） - 4 - 已知数列 na 满足：111 1 2n n n na a a a+-= ，数列 nb 满足： (2 1)nnnSb?， 其中 nS 为数列 nb 的前 n 项和，且 111ab?。 （ 1）求数列 ?na 与 nb 的通项公式； （ 2）求数列 nnab 的前 n 项和 nT 。 22、 （本小题满分 12分） 设函数 ( )2( ) 3 2f x x a b x a b= - + +，函数 ( )( )()g x x a x b= - - ,ab R （ 1）当 1b= 时，解关于 x 的不等式： ( ) ( )2( ) 3

9、 3 4 2f x a x a x a + - + + +； （ 2）若 0ba且 23ab+ ； 7n= 时， 0na= ； 8n 时， 0na ；? ? 8分 所以 67n= 或 时， nS 取到最大值 1767 ( ) 7 632aaSS +?= = =。? 10分 法二： ( ) ( )21 1 8 2 1 3() 3 132 2 2nn nna a nS n n+ - ?+?= = = - -? 7分 所以 67n= 或 时， nS 取到最大值 6763SS=。? 10分 18、解：（ 1）由函数 ?fx的最小正周期为 2p ，有 2 4Tpw=。? 1分 又函数 ?fx在 3x p

10、= 处取到最小值 -2 ，故 2A? ， -23f ? 2分 即 43232kppjp+ = +， kZ 。又 0 ?， 6pj=? 5分 从而 ( ) 2 sin 46f x x ? 6分 （ 2）因为 ? ?( ) sin 4f x A x ?，则将函数 ?fx图 象 上 所有 点的横坐标 伸长到 原来的 2倍（纵坐标不变），再将 向左平移 6p 个单位 ，得到的 偶函数 s in 23y A x ? ? ? ?图- 6 - 象。? 8分 由 32k? ? ? ，有 6k ?， kZ ? 9分 又 0 ?， 6pj= ， 故 ( ) sin 46f x A x ? 10分 由 2 4 22

11、 6 2k x kp p ppp- ? ?， kZ 有 2 6 2 1 2kkxp p p p- +， kZ 所以函数 ?fx的 单调递增区间为 ,2 6 2 12kkp p p p轾犏 -+犏臌， kZ 。? 12分 19、解： （ 1） 12A C A D D C A D A Buuur uuur uuur uuur uuur= + = +? 2分 又 ( ) ( )1 1 1 1 12 2 2 2 4A G A M A N A D A B A D A Bu u ur u u u r u u ur u u ur u uur u u ur u uurlm 骣 = + = + = + 桫114

12、2AD ABuuur uuur骣 =+ 桫 14ACuuur= ? 5分 故 AGuur 与 ACuur 共线，从而 A,G,C 三点共线。 ? 6 分 （ 2） 2A M A D A Duuur uuur uuurl l l= = =， 2A N A B A Buuur uuur uuurm m m= = =， 13s in 324A M NS A M A N M A N lmD = 鬃 ?= 所以 14lm= ， ( 0, 0)lm? 8分 从而， ( ) ( )2 2 214A G A G A M A Nuuur uuur uuur uuur= = + 221 24 A M A N A

13、M A Nuuur uuur uuur uuur骣 = + + ? 桫 ( )2 2 2 21 4 4 44 l m l m l m l m= + + = + +? 9分 323 4l m l m l m? = = 当且仅当 12lm=时，等号成立。 ? 11 分 故 AGuur 的最小值为 32 。 ? 12分 - 7 - 20.解：（ 1） q 是直线 2 3 0xy- + = 的倾斜角 , 1tan 2q= 又 0,2? ?， 故 1sin5?， 2cos5?， ? 2分 则 1 2 4s i n s i n 2 2 s i n c o s 2555ABC ? ? ? ? ? ? ? ?

14、 ?， 2 43c o s 2 c o s 1 2 155ABC ? ? ? ? ? ? ?， ? 4分? ?2s i n s i n 2 s i n 2 s i n 2 c o s 24 4 2A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 3 4 7 22 5 5 1 0? ? ? ? 6分 （ 2）由正弦定理，得 sin sinBC ACA ABC? ? ，即472510BC AC? ， 728BC AC? ， ? 8分 又 CACBuur uur 2 282 CB CA=?， 28 2CB CA? ， ? 9分 由上两式解得 42AC? ， ? 1

15、0分 又由 sin sinAB ACC ABC? ? ， 得4252AB AC? ， 5AB? ? 12分 21、解：（ 1）由111 1 2n n n na a a a+-= ， 有 1 2nnaa+ -=，又 1 1a= ， 所以数列 ?na 是一个首项为 1，公差为 2的等差数列，故 21nan=-。 ? 3分 又 (2 1)nnnSb?，所以 2n 时， 111(2 1)nnnSb?， 两式相减有： ( ) ( )1 12 1 2 1nnn n nb b b- -= - - -，即11 ( 2)2nnb b n-=?所以数列 nb 是一个首项为 1，公比 为 12 的等比数列，故 11

16、2nnb-骣 = 桫 。 ? 6分 - 8 - （ 2）因为 ( )1212nn nnab -? 7分 故0 1 2 11 3 5 2 12 2 2 2n nnT -= + + + +LL1 2 11 1 3 2 3 2 12 2 2 2 2n nnnnT -= + + + +LL? 8分 两式相减有：1 2 11 1 1 1 2 1122 2 2 2 2n nn nT -骣 -= + + + + - 桫 LL? 9分 11 2 11 2 1 22nnn-骣 -= + - - 桫? 10分 233 2nn+=- ? 11 分 从而：1236 2n nnT -+=-。? 12分 22、解：（ 1

17、）当 1b= 时，由 ( ) ( )2( ) 3 3 4 2f x a x a x a + - + + + 有 ( )2 2 2 0ax a x- + + 当 0a 或 2x a 时， 221 aaa-= ， 所以 当 2a 时， 2 1a ，解得： 21 x a 时，原不等式的解集为： 2( ,1)a ? 2分 当 2a= 时，原不等式的解集为： F ? 3 分 当 02a时， 由 ,st为 ( ) 0fx= 的两根可得， ( )23s t a b+ = + ， 03abst=? 7分 假设 OA OBuur uuur ，即 ( ) ( ), ( ) , ( ) ( ) ( ) 0O A O

18、 B s s g s t t g t s t s t g s g t? 鬃 ?+ 鬃 =u u r u uur 故 ( ) ( ) 1g s g t?-，即 ( )( )( )( ) 1s a s b t a t b- - - - = -。? 8分 所以 ( ) ( )22 1s t s t a a s t s t b b轾轾- + + ? + + = -犏犏臌臌 从而有 ( )2 9ab a b-= ，即 ( )2 9ab ab-= ? 10 分 故 ( ) ( )22 94 4 2 3 6 1 2a b a b a b a bab+ = - + = + ? 即 23ab+? ，这与 23ab+ 矛盾 . 故 OAur 与 OBuur 不可能垂直 . ? 12分