福建省泉州市泉港区2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题(有答案，word版).doc

1、 1 2016-2017 高一下数学期末考试题 （考试时间： 120分钟 总分： 150分） 一、选择题（每题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1、下列不等式中成立的是 ( ) A.若 ab，则 ac2bc2 B.若 ab，则 a2b2 C.若 ab， cd，则 a-cb-d D.若 a 2、 ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,a= ,b= ,B=60 ,那么 角 A等于 ( ) A.45 B.60 C.135 D.135或 45 3、已知等比数列 ?na 的前三项依次为 1a? ， 1a? ， 4a? ，则 na? （ ） A 342n

2、?B 243n?C 1342n?D 1243n?4、已知直线 m和平面，则下列四个命题中正确的是 ( ) A.若， m?，则 m B.若， m，则 m C.若， m，则 m D.若 m， m，则 5、 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ） A 12 B 4 C 563 D 833 6、已知实数 x,y满足约束条件 则 z=2x+4y的最大值为 ( ) A.24 B.20 C.16 D.12 7、 一元二次不等式 ax2 bx 2 0的解集为 ( 12， 13)，则 a b的值是 ( ) A 10 B 10 C 14 D 14 2 8、 如图，在长方体 ABCD A1B1C1

3、D1中， AB=BC=2， AA1=1，则 BC1与平面 BB1D1D所成角的正弦值为（ ） A B C D 9、若 过点 (2,4)A 的直线 l 与两坐标轴所围成的三角形面积为 16，则这样的直线 l 有 （ ） A 1条 B 2条 C 3条 D 4 条 10、某工厂的产值第二年比第一年的增长率是 P1，第三年比第二年的增长率是 P2，而这两年的平均增长率为 P，在 P1+P2为定值的情况下， P的最大值为（ ） A. 122PP? B. 12PP C. 122PP D. 12(1 )(1 )PP? 11、若圆锥的底面半径长为 4，高为 6，在这个圆锥内有一个内接圆柱，设这个圆柱的高为 x

4、 ，则当x 取何值时，圆柱的侧面积最大 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 12、 在周长为 16 的 PMN? 中， 6MN? ，则 PMPN? 的取值范围是（ ） A（ 7， 16） B（ 7， 16 C 7， 16） D 7， 16 二、填空题（每小题 5分，共 20分） 13、 两直线 3 3 0xy? ? ? 与 6 1 0x my? ? ? 平行， 则 m = 14、圆 0422 ? xyx 在点 )3,1(P 处的切线方程为 15、 我舰在敌岛 A 南偏西 50 距离 A 岛 12 海里的 B处，发现敌舰正由 A 岛沿北偏西 10 的方向以10海里 /小时的速度航行，若我舰要

5、用 2小时追上敌舰，则我舰的速度大小为 16、 已知 正实数 mn、 满足 2 2 0m n mn? ? ? ?， 则 mn? 的最小值 为 三、解答题 (本大题共 6 小题，满分 70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤 ) 17、 (本题满分 10分 ) 在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，并且满足 3 c o s sin 0a C c A? (1)求角 C的大小 (2)已知 4b? ， ABC的面积为 63，求边长 c的值 3 18、 (本题满分 12 分 )如图所示，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD是矩形， PA平面 ABCD，点 M， N分别

6、是 AB， PC的中点，且 PA=AD (1)求证： MN平面 PAD (2)求证：平面 PMC平面 PCD 19、 (本题满分 12分 )已知关于 x 的一元二次不等式 2 2 2 0x mx m? ? ? ?的解集为 R (1)求实数 m 的取值范围 (2)求函数 3() 2f m m m? ?的最小值 (3)解关于 x 的一元二次不等式 2 ( 3) 3 0x m x m? ? ? ? 20、 (本题满分 12分 ) 已知公差不为零的等差数列 中， 3 7a? ，且 1 4 13,a a a 成等比 数列 (1)求数列 的通项公式 (2)令21 1n nb a? ?(n N*)，求数列

7、的前 n项和 nS 21、 (本题满分 12分 ) 已知点 M(3,1)，直线 40ax y?及圆 C: 22( 1) ( 2 ) 4xy? ? ? ? (1)求过 M点的圆 C的切线方程； (2)若直线 40ax y?与圆 C相 切，求 a 的值； 4 (3)若直线 40ax y?与圆 C相交于 A， B两点，且弦 AB的长为 23，求 a 的值 22、 (本题满分 12分 )已知数列 an满足 143nnaa?(n 2，且 n N*)，且1 34a?， 设142 3 lo g ( 1)nnba? ? ?， n N*，数列 满足 ( 1)n n nc a b? (1)求证：数列 ? ?1na

8、? 是等比数列并求出数列 的通项公式 (2)求数列 的前 n项和 nS (3)对于任意 n N*， t 0， 1， 2 12nc tm m? ? ?恒成立，求实数 m 的取值范围 . 参考答案： 一、选择题：每小题 5分，共 50分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C B B B D D A C 二、填空题：每小题 4分，共 20分 5 13、 2 14、 3 2 0xy? ? ? 15、 14 16、 7 17、 (本题满分 10分 )解： (1)在 ABC中 ， 由正 弦定理得 ： sinAcosC-sinCsinA=0 因为 00， 从而 co

9、sC=sinC， 又 cosC 0， 所以 tanC= ， 所以 C= （ 5分 ） (2)在 ABC中 ， S ABC= 4a sin =6 ， 得 a=6， 由余弦定理得 ： c2=62+42-2 6 4cos =28， 所以 c=2 （ 10分 ） 18、 (本题满分 12分 )（ 1） 设 PD 的中点为点 E， 连接 AE， NE， 由点 N为 PC的中点知 EN DC， 又ABCD是矩形 ， 所以 DC AB， 所以 EN AB， 又点 M是 AB的中点 ， 所以 EN AM， 所以 AMNE是平行四边形 ， 所以 MN AE， 而 AE?平面 PAD， NM?平面 PAD， 所以

10、 MN 平面 PAD. （ 6 分 ） (2)因为 PA=AD， 所以 AE PD， 又因为 PA 平面 ABCD， CD?平面 ABCD， 所以 CD PA， 而 CD AD，所以 CD 平面 PAD， 所以 CD AE， 因为 PD CD=D， 所以 AE 平面 PCD， 因为 MN AE， 所以 MN 平面 PCD， 又 MN?平面 PMC， 所以平面 PMC 平面 PCD. （ 12分） 19、 (本题满分 12 分 )解 ： (1)因为 x2+2mx+m+2 0的解集为 R,所以相应方程的 =4m2-4(m+2) 0, 解得 :-1 m 2.所以实数 m 的取值范围为 -1,2 （

11、4分） (2)因为 -1 m 2.所以 1 m+2 4，所以 f(m)=m+ =m+2+ -2 2 -2=2 -2,当且仅当 m= -2时取等号 , 6 所以函数 f(m)=m+ 的最小值为 2 -2 （ 8分） (3)x2+(m-3)x-3m0,可化为 (x+m)(x-3)0,因为 -1 m 2 所以 -2 -m 1.所以不等式的解集为 (- ,-m) (3,+ ) （ 12分） 20、 (本题满分 12分 )解： (1)设数列 的公差为 d.因为 所以 解得： d=2或 d=0(舍 )，所以 a1=3，所以 an=2n+1(n N*).（ 6分） (2)bn= = = . 所以 Sn= =

12、 = (nN*).（ 12分） 21、 (本题满分 12分 )解： (1) 点 到圆心 的距离 点 M在圆 外 , 当 时满足与 M相切 , 当斜率存在时设为 ,即 , 由 , . 所求的切线方程为 或 (4分 ) (2)由 与圆相切 , 知 , 7 计算得出 或 . (8分 ). (3)圆心到直线的距离 , 又 , ,由 ,计算得出 (12分 ) 22、 (本题满分 12分 )解 ： (1)因为 4an=an-1-3， 所以 4an+4=an-1+1， an+1= (an-1+1)， 所以 an+1是等比数列 ， 其中首项是 a1+1= ， 公 比为 ， 所以 an+1= ， an= -1

13、（ 4分 ） (2)bn+2=3lo (an+1)(n N*)， 所以 bn=3n-2， 由 (1)知 ， an+1= ， 又 bn=3n-2， 所以 cn=(3n-2) (n N*). 所以 Sn=1 +4 +7 + +(3n-5) +(3n-2) ， 所以 Sn=1 +4 +7 + +(3n-5) +(3n-2) ， 两式相减得 Sn= +3 -(3n-2) = -(3n+2) . 所以 Sn= - （ 8分 ） (3)cn+ 1-cn=(3n+1) -(3n-2) =9(1-n) (n N*)， 所以当 n=1 时 ， c2=c1= ， 当 n 2时 ， cn+1c3c4 cn， 所以当 n=1或 n=2时 ， cn取最大值是 ， 只需 tm2-m- ， 8 即 tm2-m- 0对于任意 t 0， 1恒成立，即 所以 m - （ 12分 ）