安徽省滁州市定远县民族中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题(有答案，word版).doc

1、 1 定远民族中学 2017-2018学年度下学期期末考试卷 高一数学 （本卷满分 150分，考试时间 120分钟） 第 I卷（选择题 60分） 一、选择题 （本题有 12 小题，每小题 5分，共 60 分。） 1.亳州市某校为了解学生数学学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 1000人、高二 1200人、高三 n 人中，抽取 72人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为 24，那么 n? （ ） A. 800 B. 1000 C. 1200 D. 1400 2.如图程序的输出结果为（ ） A.（ 4， 3） B.（ 7， 7） C.（ 7， 10） D.（ 7， 11） 3.根据如下样本数据

2、x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0 得到的回归方程为 ?y =?b x+?a ，则（ ） A. ?a 0， ?b 0， ?b 0 C. ?a 0 4.某 城市 2016年的空气质量状况如下表所示： 2 其中污染指数 T 50时，空气质量为优； 50 T 100 时，空气质量为良； 100 T 150时，空气质量为轻微污染该城市 2016年空气质量达到良或优的概率为（ ） A. 35 B. 1180 C. 119 D. 59 5.扇形 AOB的半径为 1，圆心角 为 90. 点 C， D， E将弧 AB 等分成四份连接 OC， OD， OE，从图

3、中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为 8? 的概率是 ( ) A. 310 B. 15 C. 25 D. 12 6.如图，该程序运行后输出的结果为（ ） A.1 B.2 C.4 D.16 7.一个正项等比数列前 n 项的和为 3，前 3n 项的和为 21，则前 2n 项的和为（ ） A. 18 B. 12 C. 9 D. 6 8.在等差数列 中，若 为方程 的两根，则 （ ） A.10 B.15 C.20 D.40 3 9.在各项均为正数的等比数列 中，若 ，数列 的前 n项积为 ，若 ，则 m的值为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 10.关于 x 的不等式 2 20ax bx? ?

4、? 的解集为 ? ?1,2? ，则关于 x 的不等式 2 20bx ax? ? ?的解集为（ ） A. ? ?2,1? B. ? ? ? ?, 2 1,? ? ? ? C. ? ? ? ?, 1 2,? ? ? ? D. ? ?1,2? 11.已知正项数列 ?na 中， ? ?2 2 21 2 1 1 111 , 2 , 2 2 ,n n n n nna a a a a n b aa? ? ? ? ? ? ? ?，记数列?nb 的前 n 项和为 nS ，则 40S 的值是（ ） A. 113 B. 103 C. 10 D. 11 12.已知点 ? ?,Pxy 的坐标满足条件 4 1xyyxx?

5、，则 22xy? 的最大值为（ ） A. 10 B. 8 C. 10 D. 16 第 II 卷（非选择题 90分） 二、填空题 （本题有 4 小题，每小题 5分，共 20 分。） 13. ， 时，若 ，则 的最小值为 14.事件 A， B互斥 ， 它们都不发生的概率为 ， 且 P(A) 2P(B)， 则 P( ) _ 15. 已 知 数 列 ?na 与 ?nb 满足 1 3nnaa? ? ， 1 1nnbb?， 613ba?，若? ?2 1 36nnab? ?，对一切 *nN? 恒成立，则实数 ? 的取值范围是 _ 16.已知 AOB? 中， 60AOB?， 2OA? ， 5OB? ，在线段

6、OB 上任取一点 C ，则AOC? 为锐角三角形的概率 _ 三、解答题 （本题有 6 小题，共 70分。） 4 17. （ 12分） 某大学艺术专业 400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层 抽样的方法从中随机抽取了 100名学生，记录他们的分数，将数据分成 7组： ，并整理得到如下频率分布直方图： （ ）从总体的 400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70的概率； （ ）已知样本中分数小于 40的学生有 5人，试估计总体中分数在区间 40,50）内的人数； （ ）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数

7、的比例 18. （ 12 分） 设数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 1nnSa?，数列 ?nb 为等差数列，且1 2 3 3b b b? ? ? . （ 1）求 nS ； （ 2）求数列 ? ?nnab 的前 n 项和 nT . 19. （ 12 分） 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27， 9， 18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6名运动员参加比赛 （ ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数； （ ）将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为 1 2 3 4 5 6, , , , ,A A A A A A，从这 6 名运动员中随机抽取 2名参加双打比赛

8、（ ）用所给编号列出所有可能的结果； （ ）设 A 为事件 “ 编号为 56,AA的两名运动员至少有一人被抽到 ” ，求事件 A 发生的概率 20. （ 12分） 已知数列 是等比数列，首项 ，公比 ，其前 n项和为 ，且 ， ， 成等差数列 5 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）若数列 满足 ，求数列 的前 n项和 21. （ 12分） 已知函数 ? ? ? ? ? ?2 80f x a x b x a a b a? ? ? ? ? ?，当 ? ?3,2x? 时， ? ? 0fx? ；当 ? ? ? ?, 3 2 ,x ? ? ? ? ?时， ? ? 0fx? 设 ? ? ? ?fxgx

9、 x? （ ）求 ?fx的解析式； （ ）若不等式 ? ?2 2 0xxgk? ? ?在 ? ?1,1? 上恒成立，求实数 k 的取值范围 22. （ 10 分） 为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行 了 6次测试，测得他们的最大速度 (单位： m/s)的数据如下： 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 (1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息； (2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适 6 参 考 答案 1.D【解析】 由条件得 7 2 2 41 0 0 0 1 2 0 0 n 1

10、2 0 0? ，即 312200 n 1200? = ， 得 2200+n=31200=3600 ， 得 n=3600 2200=1400， 故选： D 2.C【解析】程序在运行过程中各变量的结果如下表示： 第一行 X=4 第二行 Y=3 第三行 X=X+Y=7 第四行 Y=X+Y=10 故程序的输出结果为（ 7， 10） 故选： C 3.A【解析】 画出散点图如图所示， y的值大致随 x的增加而减小，因而两个变量呈负相关，可知 b? 0. 从散点图可以看出 ?a 0， ?b 0选 A. 4.A【解析】 1 1 1 3+=10 6 3 5? ， 故选 A。 5.A【解析】 由已知中扇形的半径为

11、 1，圆心角 90 点 C， D， E将弧 AB等分成四份可得每个小扇形的面积为 16? 则图中共有面积为 16? 的扇形 4个，面积为 8? 的扇形 3个，面积为 316?的扇形 2个，面积为 4? 的扇形 1 个，共 10个故图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为7 8? 的概率 P=310 故选 A 6.D【解析】由题意可得： a=13 ， b=2， a=1+1=2； a=23 ， b=4， a=2+1=3； a=33 ， b=16， a=3+1=4； 因为 a=43 不成立，所以输出 b的数值为 16 故选 D 由题意可得： a=13 ， b=2， a=1+1=2； a=23 ， b=

12、4， a=2+1=3； a=33 ， b=16， a=3+1=4；进而程序结束得到答案 7.C【解析】 ? ?na 是等差数列， 2 3 2n n n n nS S S S S? ? ?， ， 也成等差数列， ? ? ? ?3 2 3 23 2 1 2n n n n n n nS S S S S S S? ? ? ? ? ? ?， ， ， ，解得 2 9nS ? 故选 C 8.B【解析】由韦达定理可得： ， 结合等差数列的性质可知： ， 据此可得： . 故答案为： B 9.B【解析】设等 比数列的公比为 ，由题意有： ， 则： ，结合题意可得： ， 等比数列中各项均不为零，据此可得： ， 即数

13、列 是 的常数列， 则： ， 求解指数方程可得： . 故答案为： B 根据等比数列的性质 an+1=an*q可得 am=2， q=1，故为常数列，代入前 n项积公式中即可解出m的值。 10.B【解析】 设 ? ? 2 2f x ax bx? ? ?， ? ? 0fx? 解集为 12?（ ， ） 所以二次 函数图像开口8 向下，且与 x 交点为 ? ? ? ?10 , 2 0?， ， ， 由韦达定理得12 1 ,2112baaba? ? ? ? ? 所以2 20xx? ? ? 的解集为 | 2 1x x x? 或 ，故选 B. 11.B【解析】 ? ?2 2 2112 2 ,n n na a a

14、 n? ? ?所以数列 ? ?2na 为等差数列，且首项为 1，公差为3，则 2 3n 2na ?，即 32nan?,故111 3 n 1 3 23nnnbnaa ? ? ? ? ? （ ）则数列 ?nb 的前 n 项和为nS = 1 4 1 7 4 3 n 1 3 23 n? ? ? ? ? ? ? ?（ ）= 1 3 1 13 n?， 故40 1 3 4 0 1 13S ? ? ? ?=103 故选项为： B 12.C【解析】 可行域如图 , 22xy? 表示可行域内点到原点距离的平方 ,所以 22xy? 的最大值为 2| | 10OA? ,选 C. 13.4【解析】 ， ， ， （当且仅

15、当 即 ， 时取等号） 的最小值为 4. 故答案为： 4.通过适当变形，利用基本不等式 求得所给代数式的最小值 . 14.35 【解析】 由题意得 ? ? ? ? 231 55P A P B? ? ? ?， 又 ? ? ? ?2P A P B? ， 9 所以 ? ? ? ?21,55P A P B?。 所以 ? ? ? ? 2311 55P A P A? ? ? ? ?。 答案： 35 15. 1318?，【解析】 由题意可得 3 , 3 6 3nnna b n n? ? ? ? ? ?， 满足 ? ?2 1 36nnab? ?时，有： ? ? ? ? ? ?3 6 3 3 3 6 3 1 8

16、 312 1 ,3 3 2 3nn n nn n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 其中 ? ? ? ? ? ?111 8 2 1 8 3 1 8 7 23 3 3n n nn n n? ? ?， 故当 4n? 时， ? ?3 36 3 133 18nn n? ?取得最值， 实数 ? 的取值范围是 1318?，16.0.6【解析】 如图，过点 A 作 OB 垂线，垂足为 H ，在 AOB? 中， 60AOB?， 2OA? ，故 1OH? ；过点 A 作 OA垂线，与 OB交 于 点 D ，因 60AOB?，则 4, 3OD DH?，结合图形可知：当点 C 位于线段 DH 上时， AOC? 为锐角三角形，所以 3, 5d H D D O B? ? ? ?，由几何概型的计算公式可得其概率 3 0.65dP D? ? ? ，应填答案 0.6 。 17.解： (I)由频率分布直方图知， 分数在 的频率为 ， 分数在 的频率为 ， 则分数小于 70的频率为 ， 10 故从总体的 400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70的概率为 . () 由频率分布直方图知， 样本中分数在区间 的人数为 (人 )， 已知样本中分数小于 40的学生有 5人， 所以样本中分数在区间 内的人数为 (人 )， 设总体中分数在区间 内的人数为