2017-2018学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（C卷01）浙江版(有答案，word版).doc

1、 1 2017-2018 学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（ C 卷 01）浙江版 学校 :_ 班级： _姓名： _考号： _得分： 评卷人 得分 一、单选题 1 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 点睛 ： 本题考查一元二次不等式的解法 、 指数函数值域的求法和集合的交集，主要考查学生的计算能力，属容易题 2 若点 ? ?1,1A 关 于直线 y kx b?的对称点是 ? ?3,3B? ， 则直线 y kx b?在 y 轴上的截距是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 D 【解析】 点 A（ 1， 1）关于直线 y=kx+b的对

2、称点是 B（ 3， 3）， 由中点坐标公式得 AB 的中点坐标为 ? ?1,2? ， 代入 y=kx+b得 2 kb? ? 直线 AB 得斜率为 3 1 1.3 1 2? ? ，则 k=2. 代入 得， 4.b? 直线 y=kx+b为 24yx? ，解得： y=4 直线 y=kx+b在 y轴上的截距是 4 故选： D 3 已知 的内角 的对边分别是 ，且 ，则角 （ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 2 【答案】 C 【解析】 分析：由余弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得 2cosCsinC=sinC，结合 sinC 0，可求cosC= ，结合范围 C （ 0，

3、），可求 C= . 详解： ABC中，（ a2+b2 c2） ?（ acosB+bcosA） =abc， 由余弦定理可得： 2abcosC（ acosB+bcosA） =abc， 2cosC （ sinAcosB+sinBcosA） =sinC， 2cosCsin （ A+B） =sinC， 2cosCsinC=sinC， sinC0 ， cosC= ， 又 C （ 0， ）， C= 点睛：（ 1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化，以达到求解的目的 （ 2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还要根据角的范围才能确定角的大小，这点容易被

4、忽视，解题时要注意 4 已知函数 ， .设 为实数，若存在实数 ，使得 成立，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 分析 ： 利用二次函数的性质和对数函数的单调性求出函数 的值域， 然后根据存在实数 ，使得成立，得到 ，即 ，解得 ，即可得到所求的范围 详解 ： 当 时 ， ， ， ， 3 当 时 ， 单调递增， 综上可得 若存在实数 ，使得 成立， 则 ， 即 ， 整理得 ， 解得 实数 的取值范围为 故选 B 点睛 ： 本题考查分段函数的值域的求法和函数的能成立问题 ， 解题的关键一是如何根据函数的性质求得值域，二是正确理解题意，由题意得到关于实数 的

5、不等式，然后解不等式可得所求的范围 5 函数 的最大值为 ，最小值为 则有（ ） A. - =4 B. - =0 C. + =4 D. + =0 【答案】 C 【解析】 函数 令 ，则 ， 函数 g(x)为定义域上的奇函数，图象关于原点对称， 最大值与最小值也关于原点对称， 即函数 g(x)的最值的和为 0. 4 f(x)=g(x)+2 ， M+N=g(x) min+2+g(x)max+2=4. 本题选择 C选项 . 6 我国古代数学著作九章算术由如下问题： “ 今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤斩末一尺，重二斤问次一尺各重几何？ ” 意思是： “ 现有一根金杖，长 5尺，一头粗，一头细，在粗

6、的 一端截下 1尺，重 4斤；在细的一端截下 1尺，重 2斤；问依次每一尺各重多少斤？ ” 设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为 ，现将该金杖截成长度相等的 10段，记第 段的重量为 ，且 ，若 ，则 （ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 7 【答案】 A 【解析】 分析：由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为 an且设公差为 d，由条件和等差数列的通项公式列出方程组，求出 a1和 d值，由等差数列的前 n项和公式求出该金杖的总重量 M，代入已知的式子化简求出 i的值 详解 ： 由题意知由细到粗每段的重量 成等差数列， 记为 an，设公差为 d， 则 ，解得 a1= ， d= ，

7、该金杖的总重量 M=10 =15， 48a i=5M， 48 （ i 1） =25， 即 39+6i=75，解得 i=6， 故选： A 点睛 ： 本题考查等差数列的通项公式、前 n项和公式的实际应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，是基础题 7 已知圆 的圆心在直线 ： 上，过点 作圆 的一条切线，切点为 ，则 A. 2 B. C. 6 D. 【答案】 C 5 点睛：本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意 圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题 8 已知 ， 满足 ， 的最小值、最大值分别为 ， ，且 对 上恒成立，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】

8、 B 【解析】 分析：先作出不等式组表示的平面区域，利用消元法和二次函数求出 的最值，再分离参数，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题 详解：作出 表示的平面区域（如图所示）， 显然 的最小值为 0， 当点 在线段 上时， ； 当点 在线段 上时， ； 即 ； 当 时，不等式 恒成立 ， 6 若 对 上恒成立， 则 在 上恒成立， 又 在 单调递减，在 上单调递增， 即 ，即 点睛：本题考查不等式组和平面区域、不等式恒成立问题等知识，意在考查学生的逻辑思维能力、数形结合思想的应用能力和化归能力 9 已知向量 、 、 为平面向量， ，且 使得 与 所成夹角为 .则 的最大值为（ ） A. B

9、. C. D. 【答案】 A 【解析】 分析：首先由坐标结合几何意义确定向量 对应的轨迹，然后利用圆的性质整理计算即可求得最终结果 . 详解：设向量 与 的夹角为 ，由题意可得： ，则 ， 如图所示，在平面直角坐标系中， ， ， 不妨认为 ， ， 延长 到 ，使得 ，则 ， 点 为平面直角坐标系中的点， ，则 ， ， 则满足题意时， ，结合 为定点，且 ， 由正弦定理： 可得 ， 7 则点 C的轨迹为以 为圆心， 为半径的优弧上， 当点 三点共线，即点 位于图中点 的位置时， 取得最大值， 其最大值为 . 本题选择 A选项 . 点睛：本题的核心是考查数量积的坐标运算和数形结合的数学思想 .求两

10、个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应 用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用 10 定义函数 ，则函数 在区间 （ ）内所有零点的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 分析 ： 将函数 的零点问题转化为函数 和函数 图象交点的问题处理，利用数形结合的方法求解，在同一坐标系中画出两函数的图象 结合图象得到两函数交点的横坐标，最后转化为等比数列求和的问题解决 8 然后再作出函数 的图象，结合图象可得两图象的交点在函数 的极大值的位置，由此可得函数 在区间 上的零点为 ， 故所有零点之和为 故选 D 点睛 ：（

11、 1） 本题考查函数图象的应用及函数的零点 ， 考查数形结合在解题中的应用及学生的应用知识解决问题的能力 （ 2）应用函数的图象解题的策略 研究两函数图象的交点个数：在同一坐标系中分别作出两函数的图象 ， 数形结合求解； 确定方程根的个数：当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程 f(x) 0的根就是函数 f(x)图象与 x轴的交点的横坐标 ， 方程 f(x) g(x)的根就是函数 f(x)与 g(x)图象交点的横坐标 9 评卷人 得分 二、填空题 11 直线 : 1 0l x y? ? ? 的倾斜角为 _,经过点 ? ?1,1 且与直线 l 平行的直线方程为 _. 【答案

12、】 34 20xy? ? ? 12 已知 ?na 是公差为 3的等差数列， ?nb 是以 2为公比的等比数列，则数列 ? ?1na? 的公差为 _，数列 ?nab的公比为 _ 【答案】 3 8 【解析】 ?na 为等差数列，则 ? ?1na? 也为等差数列， ? ? ? ?111 1 3n n n nd a a a a? ? ? ? ? ? ?； ?na 为等差数列， ?nb 为等比数列，则 ?nab 也为等比数列， 1132 2 8n nnna aaabq b ? ? ? ?. 13 已知函数 则 _；函数 的零点有 _个； 【答案】 1 1 【解析】 分析：根据 x的值代入相应式子 求解，

13、当 和 时分别解方程即可得到零点个数 . 详解： , 当 时， 故 无解 10 当 时， ，解得 故函数 的零点有 1 个 故答案为： 1， 1 点睛：本题主要考查分段函数，求分段函数函数值和考查函数零点，属于中档题 . 14 如图 ,在平面直角坐标系 xOy 中 ,以 Ox 轴为始边做两个锐角 ,?它们的终边分别与单位圆相交于 ,AB两点 ,已知 ,AB的横坐标分别为 2 2 5,10 5 则 tan? 的值为 _; 2? 的值为 _. 【答案】 7 34 【解析】 2 7 2c o s , 0 , s in ta n 7 ;1 0 2 1 0? ? ? ? ? ? ? ? ?2 5 5 1c o s , 0 , s i n t a n ;5 2 5 2? ? ? ? ? ? ? ? ? 22 ta n 4ta n 2 1 ta n 3? ? ? ?,47+3ta n + 2 1 ,417 3? ? ? ?（ ） 30 , , (0 , 2 (0 , 2 .2 4 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ） ） ） 15 在锐角 中，角 的对边分别为 ，已知 ， ，则 的面积等于 _ 【答案】 【解析】 条件 即为 ， 由余弦定理得 ，