重庆市开州区2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题(有答案，word版).doc

1、 - 1 - 2018 年春高一（下）期末测试卷 数 学 第 卷 一、 选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.如图所示的茎叶图记录了某产品 10 天内的销售量，则该组数据的众数为（ ） A 23 B 25 C 26 D 35 2.已知向量 (1, 4)a?， (2, )bm? ，若 ab? ，则实 数 m? （ ） A -2 B 12? C 12 D 2 3.某学院对该院 200 名男女学员的家庭状况进行调查，现采用按性别分层抽样的方法抽取一个容量为 30 的样本，已知样本中男学员比女学员少 6 人，则该院女

2、学员的人数为（ ） A 106 B 110 C 112 D 120 4.已知各 项均为正数的等比数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 3267SS? ，则公比为（ ） A -2 B 12? C 12 D 2 5.袋中装有红球 3 个、白球 2 个、黑球 1 个，从中随机摸出 2 个球，则与事件 “至少有 1 个白球”互斥但不对立的事件是（ ） A没有白球 B 2 个白球 C红、黑球各 1 个 D至少有 1 个红球 6.在 ABC? 中， 6A ? ， 2BC? ， O 为 ABC? 的外心，则 AO? （ ） A 3 B 2 C 3 D 23 7.已知 0x? ， 0y? ，若 111xy

3、?，则 4xy? 的最小值为（ ） A 3 B 4 C 8 D 9 - 2 - 8.已知 abc?，下列不等关系一定成立的是（ ） A 2ac b ab bc? ? ? B 2ab bc b ac? ? ? C 2ac bc c ab? ? ? D 22a bc b ab? ? ? 9.执行如图所示的程序框图，若输出的值在集合 |0 1yy?中，则输入的实数 x 的取值集合是（ ） A 1,10? B 1,10 C 1,0) 1,10? D 1,0 1,10? 10.已知实数 x ， y 满足不等 式组 2 2 02 1 04 6 0xyxyx my? ? ? ? ? ? ?，若 z x y?

4、 的最大值为 5，则实数 m?（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 11.已知 ABC? 为等腰三角形， 90B? ? ? ，在 ABC? 内随机取一点 P ，则 BCP? 为钝角三角形的概率为（ ） A 12 B 28? C 14? D 4? 12.已知数列 na 满足：1 12a?， 2 1a? ， *11 ( , 2 )n n na a a n N n? ? ? ?，则1 3 2 4 3 5 2 0 1 8 2 0 2 01 1 1 1a a a a a a a a? ? ? ?的整数部分为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 第 卷 - 3 - 二、填空题：本大题共 4 小题，每小

5、题 5 分 . 13.已知向量 ()a a b?， 2ba? ，则 a 与 b 的夹角为 14.已知数列 na 的前 n 项和为 nS ， 21nnSa?，则 na? 15.某超市统计了一个月内每天光顾的顾客人数，得到如图所示的频率分布直方 图，根据该图估计该组数据的中位数为 16.在 ABC? 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ， ABC? 的面积为 S ，若co s co s 2 3b A a B b?，且 22sin sin 2 3a A b A S?，则 A? 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.已知平面向量 (3,2)a? ，

6、( 1,2)b? ， (4,1)c? . （）求 2ac? ； （）若 ( ) / /(2 )a kc b a?，求实数 k 的值 . 18.设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 9 126S ? ， 1 3 5 7 48a a a a? ? ? ?. （）求 na ； （）设 2nanb? ，求数列 nb 的前 n 项和 . 19.某公司为研究某产品的广告投入与销售收入之间的关系，对近五个月的广告投入 x （万元）与销售收入 y （万元）进行了统计，得到相应数据如下表： x （万元） 9 10 8 11 12 y （万元） 21 23 21 20 25 （）求 y 关于 x 的线性

7、回归方程 y bx a?； （）预测当广告投入为 15 万元时的销售收入 . - 4 - 参考公式： 121( )( )()niiiniix x y ybxx?， a y bx? . 20.已知关于 x 的不等式 2 0x ax b? ? ? ? . （）该不等式的解集为 ( 1,2)? ，求 ab? ； （）若 1ba?，求此不等式的解集 . 21.在 ABC? 中， AC BC? ， D 为边 AC 的中点， AB BD? . （）求 sinC ； （）若 ABD? 的外接圆半径为 1，求 BDC? 的外接圆半径 . 22.已知数列 na 满足 1 1a? ， 21 2( 1)2 nn n

8、naa na n? ? ?. （）设 1n nnb a?，证明： 21nnbb? ? ； （）求证：当 3n? 时， 12 nnaa? . - 5 - 2018 年春高一（下）期末测试卷 数学参考答案 一、选择题 1-5: ACDCC 6-10: BDBDC 11、 12： BB 二、填空题 13. 60? 14. 12n? 15. 33.75 16. 30? 三、解答题 17.解：（） 2 ( 2 , 3 ) 2 1 3a c a c? ? ? ? ?； （） (4 3, 2)a kc k k? ? ? ?， 2 ( 5,2)ba? ? ? ，因为平行，所以165 ( 2 ) 2 ( 4 3

9、 ) 13k k k? ? ? ? ? ? ?. 18.解：（） 9 5 59 1 2 6 1 4S a a? ? ? ?， 1 3 5 7 4 44 4 8 1 2a a a a a a? ? ? ? ? ? ?，故 2d? ， 24nan?； （） 242 1 6 4nnnnbT? ? ? ? 121 6 (4 4 4 )n? ? ? ? ? 4 (1 4 ) 6 41 6 ( 4 1)1 4 3n n? ? ? ? . 19.解：（）2 2 2 2 2( 1 ) ( 1 ) 0 1 ( 2 ) ( 1 ) 1 ( 2 ) 2 31 0 2 1 2b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

10、 ? ? ? ? ? ? ? ?710?，722 10 1510a ? ? ? ?， 所以 7 1510yx?； （ ） 7 15 15 25.510y ? ? ? ?. 20.解：（）由韦达定理有： 1 32a abb ? ? ? ? ?； （） 22( 1 ) 0 ( 1 ) 0x a x a x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 1)( 1) 0x a x? ? ? ? ?. 11a? ? ，即 2a? 时：解集为 ? ； 11a? ? ，即 2a? 时：解集为 ( 1, 1)a? ； 11a? ? ，即 2a? 时：解集为 ( 1, 1)a?. 21.解：（）连接

11、BD ，在 BCD? ， ABC? 中由余弦定理得： - 6 - 2 2 22 2 22 c o s1 c o s4c a b ab Cc a b ab C? ? ? ? ? ? ?37c o s s in47CC? ? ? ?； （）令 ADB ?，在 ABC? 中有： 2 2 2 2 2312 42c a a a a? ? ? ? ?22ca? ， 则有：222 24c o s422b ccb c?1 4 1 4s in 2 s in42cR? ? ? ? ?（ R 为 ABD? 的外接圆半径）， 则有： 2 2 2 2s incRRC? ? ? ?（ R 为 BDC? 外接圆半径） .

12、22.解：（） 21 21 2111 nn nnn a nnb aa? ? ? ? ? ?2 22221 (1 ) nn n nn n n ba a a? ? ? ? ? ?； （） 21 2 1 2lo g 2 lo gn n n nb b b b? ? ?，因为1 1112b a? ? ?， 所以 11 1 22 2 1lo g 2 lo g 2 2 nnnnnb b b ? ? ? ? ?，所以121 21nn nnna b? ?， 121 22 122 2 1 2 1nnnnaa ? ? ? ? ?1 1 1222 2 2 12 2 1 ( 2 1 ) ( 2 1 )2 1 2 1n n nnnnn ? ? ? ? ? ? ?， 121 2 2 1 22 1 2 2 1 2 1nnnn ? ? ? ? ? ? ? ?，故只需证 121 222 1 211n nnn? ? ? ? ? ?，即证 121 2 1n n? ? ? ?，因为 3n? ，所以 12 1 3n? ? ，故 12128n? ? ， 显然成立 .