浙江省嘉兴市2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题(有答案，word版).doc

1、 - 1 - 嘉兴市 2017 2018学年第 二 学期期末检测 高一数学试题卷 【考生须知】 1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答； 2本科考试时间为 120分钟，满分为 100分 一、选择题（本大题有 10小题，每小题 4分，共 40 分 ） 1 ?32sin A23B23?C 21 D 21? 2在等差 数列 na 中，已知 52?a ， 114?a ，那么 ?6a A 15 B 16 C 17 D 18 3已知 54cos ? ，则 ? )cos( ? A 54? B 54 C 53 D 53? 4函数 xxxf cossin)( ? 的最小正周期为 A 1 B 2 C ?

2、 D ?2 5在 ABC? 中 ，角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，若 bccba ? 222 ， 则 A 的值是 A 6? B 3? C 32? D 65? 6 已知 nS 是 等比数列 na 的前 n项和 ， 若 14?S ， 38?S ， 则 20191817 aaaa ? 的值是 A 14 B 16 C 18 D 20 7若 2tan ? ，则 ?2cossin2 A. 43 B. 43? C. 34 D. 34? 8在 ABC? 中， a 、 b 、 c 分别是角 A 、 B 、 C 的对边，如果 a 、 b 、 c 成等差数列， 6?B ，ABC? 的面积为 23 ，

3、那么 ?b A231?B 31? C232?D 32? 9 已知 ABC? 为 锐角 三角形 ，则下列不等关系中正确的是 - 2 - A BA coscos ? B BA coscos ? C BA cossin ? D BA cossin ? 10. 已知数列 22 )4s i n4( c o s4c o s2 nnnnnan ? ?， nS 为其前 n 项的和，则 ?2018S A 2016? B 2017? C 2018? D 2019? 二、填空题（本大题有 8小题，每小题 3分，共 24 分，请将答案写在答 题卷上） 11已知扇形的圆心角 为 ?43 ，半径 为 1，则扇形面积为 1

4、2 已知 ABC? 中，角 A、 B、 C的对边 分别为 a、 b、 c，若 2?a ， 3?b ， 3?B ，则 ?A 13已知数列 na 的前 n项和 nnSn ? 2 ，那么它的通项公式为 an= 14已知 2tan ? ， 3)tan( ? ，则 ?tan 15 在等差数列 na 中，已知 254 ?aa ，那么它的前 8项和 8S = 16. 定义运算：324143 21 aaaaaa aa ?，将函数xxxf 2c o s1 2s i n3)( ?的图象 向 右 平移 m (m0) 个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则 m的最小值是 17. 把数列 2n 的所有项按照 一定顺序

5、写成如图所示的数表，第 k 行有 12?k 个数，第 k 行的第 s 个数（从左数起）记为（ k， s），则 2018 可记为 18 函数 )s i n (2)( ? ? xxf 的图象如下图所示 ，若 点 )2,61(A 、 )0,35(B 均在 )(xf 的图象上，点 C 在 y 轴上且 BC 的中点也在函数 )(xf 的图象上，则 ABC? 的面积为 三、解答题（本大题有 4小题，共 36 分，请将解答过程写在答题卷上） 19 （本题 8分） yOABCx（第 18 题） （第 17 题） ?24222018161412108642- 3 - 已知函数 xxaxf 2c o s2s i

6、n)( ? (其中 0?a )的最大值为 2 （ ）求实数 a 的值； （ ） 若 2,0 ?x ，求函数 )(xf 的取值范围 20 （本题 8分） 已知等差数列 na 中， nS 为其前 n 项和，若 115?a ， 020?S （ ） 求通项 na ； （ ） 设 nn ab ? 是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求 nb 数列的通项公式及其前 n 项和 nT 21 （本题 10分） 在 ABC中，内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，已知 b acB CA ? 2c o s c o s2c o s （ ） 求 ACsinsin 的值； （ ） 若 41cos ?B ，

7、2?b ， 求 ABC的面积 22 （本题 10分） 已知数列 na 满足 13211 ? ? naa nn， 2?n ，首项 ?1a （ 2? ） ，数列 nb 满足 nab nn 2? - 4 - （ I） 求证： nb 为等比数列； （ II） 设数列 nb 的前 n 项和为 nS ， 是否存在实数 ? ，使得对任意正整数 n ，都有31 ? nS ?若存在，求 ? 的取值范围；若不存在，说明理 由 - 5 - 嘉兴市 2017 2018学年第二学期期末检测 高一数学 参考答案 （ 2018.6） 一、选择题（本大题有 10小题，每小题 4分，共 40 分 ） 1 A； 2 C； 3 A

8、； 4 C； 5 C； 6 B； 7 D； 8 B； 9 D； 10 D 第 10题 提示 ： 解析： )42s i n (2)4s i n4( c o s4c o s2 222 ? ? nnnnnnnan， 令 )42sin ( ? ? nbn， 422 ? ?T ， 解得：221?b，222 ?b，223 ?b，224?b， )1211109()8765()4321( 2222222222222018 ?S )20182017()2016201520142013( 222222 ? ? )20182017)(20182017(444 4504 ? ? ? ? ?个 201920182017

9、2016 ? 二、填空题（本大题有 8小题，每小题 3分，共 24 分，） 11 ?83 ； 12 4? ； 13 n2 ； 14 71 ； 15 8； 16 125? ； 17 （ 10， 498） ； 18 619 第 18题 提示 ： 解 析 ： )2,61(A 、 )0,35(B 在 )(xf 上可求得 )3s i n (2)( ? ? xxf ， 设 BC的中点为 D， 则 )1,65( ?D ，故 )2,0( ?C ， 设 AC与 x轴的交点为 )0,121(E ， 面积 619|21 ?CA yyBES - 6 - 三、解答题（本大题有 4小题，共 36 分，） 19 （本题 8

10、分） 已知函数 xxaxf 2c o s2s i n)( ? (其中 0?a )的最大值为 2 （ ）求实数 a 的值； （ ） 若 2,0 ?x ，求函数 )(xf 的取值范围 解：（ I）由题意可得 )(xf 的最大值为 212 ?a ，解得 1?a （ ）由（ I）可知 )42s i n (22c o s2s i n)( ? xxxxf ， 由于 2,0 ?x ，所以 45,442 ? ?x ， 1,22)42s i n ( ? ?x， 所以 2,1)( ?xf 20 （本题 8分） 已知等差数列 na 中， nS 为其前 n 项和，若 115?a ， 020?S （ ） 求通项 na

11、； （ ） 设 nn ab ? 是首项为 1，公比为 3 的 等比数列，求 nb 数列的通项公式及其前 n 项和 nT 解：（ ） 由题意可得：?02 19202011412015daSdaa ，解得? ?2191da， 所以 212-)1-(2-19 ? nna n （ ） 由题意 1-3nnn ab ? ，所以 212-3 1- ? nb nn ， ? ? )331()212(-1719 1-nn nT ? ? 2 1-320- 2 nnn ? 21 （本题 10分） 在 ABC中，内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，已知 b acB CA ? 2c o s c o s2c

12、o s - 7 - （ ） 求 ACsinsin 的值； （ ） 若 41cos ?B ， 2?b ， 求 ABC的面积 解： （ ） 由已知 b acB CA ? 2c o s c o s2c o s ， 由正弦定理 可得： B ACB CA s i n s i ns i n2c o s c o s2c o s ? ， 即 BACBCA c o s)s i ns i n2(s i n)c o s2( c o s ? ， 化简可得 )s i n (2)s i n ( CBBA ? , 又 ? CBA ，所以 AC sin2sin ? ,即 2sinsin ?AC （ ） 由 2sinsin ?

13、AC 得 ac 2? , 由余弦定理 Baccab c o s2222 ? 可得 , 41444 222 ? aaa , 解得 1?a ,故 22 ? ac , 由 41cos ?B 可得 : 415sin ?B, 因此4154152121s i n21 ? BacS 22 （本题 10分） 已知数列 na 满足 13211 ? ? naa nn， 2?n ，首项 ?1a （ 2? ） ，数列 nb 满足 nab nn 2? （ I） 求证： nb 为等比数列； （ II） 设数列 nb 的前 n 项和为 nS ， 是否存在实数 ? ，使得对任意正整数 n ，都有31 ? nS ?若存在，求

14、? 的取值范围；若不 存在，说明理由 解：（ I） 由 13211 ? ? naa nn，可得 )1(22121 ? ? nana nn， 即121 ? nn bb， 21 ?b ，所以 nb 为等比数列 （ II） 由于 nb 是首项为 21 ?b ，公比为 21? 的等比数列， - 8 - 其前 n 项和 为 )21(1)2(32)21(1)21(1)2( nnnS ? ? ， 令 nnf )21(1)( ? ， *N?n ， （ 1） 当 n 为奇数时， )(nf 递减，所以 23,1()( ?nf ， （ 2） 当 n 为偶数时， )(nf 递增，所以 )1,43)( ?nf ， 所以 )(nf 的最大值为 23 ，最小值为 43 ， 由题意可知， ? 必须满足?3)2(32231)2(3243? ，解得10 ?