云南省玉溪市一中2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题 文(有答案，word版).doc

1、 1 玉溪一中 2017 2018 学年下学期高一年级期末考 文科数学试卷 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2选择题的作答： 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题 卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 ，则集合 中元素的个数为 2.已知向量 ，若 ，则 等于 3.已知 ，则下列不等式

2、中恒成立的是 4.公比为 的等比数列 的各项都是正数，且 ，则 5. 三个数 的大小关系为 6. 要得到函数 的图象，只要将函数 的图象 2 向左平移 个单位长度 向右平移 个单位长度 向左平移 个单位长度 向右平移 个单位长度 7某几何体的三视图如图（ 1）所示，则该几何体的体积为 8已知 ，则 的值是 9 设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，且 ，下列命题中正确的是 若 ，则 若 ，则 若 ，则 若 ，则 10.已知 ，并且 是 终边上一点，那么 的值等于11如图（ 2）所示：已知圆锥的母线长为 ，圆锥的底面半径为 ，一只蚂蚁从圆锥的底面 点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到 点，则蚂蚁爬

3、行的最短路程长为 12.函数 则函数 的零点个数是 3 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.已知 则 的最小值为 _ 14.已知 满足约束条件 ，则 的最小值是 _ 15.在 中， ， ， ，则 _ 16. 已 知 偶 函 数 在 上 单 调 递 增 ， 且 ， 则 满 足的 的取值范围是 _ 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 (10 分 ) 已知函数 （ 1） 求 的最小正周期； （ 2） 求 在区间 上的最大值和最小值 18.（ 12 分）已知 分别为 内角 的对边， , （ 1） 若 ，求 ； （ 2） 设 ，

4、且 ，求 的面积 . 19. (12 分 )已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， 4 （ 1）求 及 ； （ 2）若数列 的前 项和为 ，试求 并证明不等式 成立 . 20. (12 分 )如图，在三棱锥 中 ， （ 1） 求证：平面 平面 ； （ 2） 若 ，求点 到平面 的距离 . 21. (12 分 )已知 直线 过点 和圆 : 相交于 两点 , （ 1）若圆 的圆心 ，且圆 与圆 外切，求圆 的方程； （ 2） 若 弦 的长为 ，求直线 的方程 . 22.（ 12 分）已知函数 ，且函数 的图象过点 ， （ 1）求 的值； 5 （ 2）若 ，求实数 的取值范围； （ 3）若函数 有两个

5、零点，求实数 的取值范围 . 玉溪一中 2017 2018 学年下学期高一年级期末考 文科数学试卷答案 一、 选择题 BBDAA CDADD CC 二、 填空题： 13.8 14.-5 15.2 16.? ? ? ?5,31,1 ? 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 2 1 1 c o s( ) 2 s i n c o s 2 s i n 2 s i n 22 2 2 2 2x x x xf x x ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2s i n c o s2 2 2xx? ? ? 2sin( )42x ? ? ?.3 分（ ） ()fx的最小正周期为

6、 2 21T ? ?； .5 分 （ ） 30, 4 4 4xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 当 3,4 2 4xx? ? ? ? ? ? ?时， ()fx取得最小值为 21 2?.8 分 当 ,044? ? ?xx时， ()fx取得最 大 值为： 0.10 分。 18.解：（ 1）由 acbCaBb 2s in2s in 2 ? .2 分 又因为 2ba? ，所以 cb? ，所以 412cos 222 ? ab cbaC .6 分。 （ 2）因为 2222 222,2 cccabB ? ? ，所以 2?c .10 分 所以 121ABC ? acS .12 分 6 19. （ ）

7、设等差数列 ?na 的首项为 1a ，公 差为 d ， 99,5 92 ? Sa? ? ?19599 9 92aa a? ? ?,得 5 11a? 5236d a a? ? ? ?， 2d? ， 1 3a? . .3分 21nan? ? ? ，? ? ? ? ? ?1 24 222nn n a a n nS n n? ? ? ?.6 分 （ ）111)1(4 4142 ? nnnnab nn .8分1111111312121121 ? nnnbbbT nn ?1?nT.12 分20.证明： （ ） 因为 ，所以 ， 又 ，所以 平面 又 平面 ，所以 又 ，所以 又 ，所以 平面 又 平面 ，

8、所以平面 平面 .6分 （ 2）过点 A 作 PC?AD 交 PC 于点 D 。 因为平面 平面 ， PC? ADPCPACPBC ，平面平面 ? ， 所以 PBCAD 平面? .9 分 又因为 3? PCACBC ， ，所以 2?AC ，所以 36?AD 。 .12 分 21. 解：（ 1）因为圆 015222 ? xyx 化成标准方程得 16)1( 22 ? yx ， 圆心为 C（ 1,0），半径 4?r . .2 分 7 又因为两圆的圆心距 5)03()15( 221 ?CC 所以圆 1C 的半径为 14-5 ? 所以圆 1C 的方程为 1)3()5( 22 ? yx .5 分 (2)当

9、直线 l 与 x 轴垂直时， 11272 ?AB ,不符。 .7 分 当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为： 1 ( 2)y k x+ = + ，即 2 1 0kx y k- + - =。由题意，圆心 C（ 1,0）到直线 l 的距离为 5 ，所以2|3 1| 51kk - =+ 。解得 12 2kk= =-或 。所以直线 l 的方程为： 2 3 0 2 4 0x y x y- + = + + =或 。 .12 分 22.解：（ 1）因为函数 )(xf 的图象过点 )3,1(? ， 所以 1123312 ? kkk .3 分 (2) 3123131)(? ?aaf ，所以 2312 ? aa .7 分 (3)当 0?x 时， 1231)(?xxf 是减函数，值域为 ? 310，又因为 )(xfy? 是偶函数， )(0 xfyx ? 时 是增函数，值域为 ? 310，所以函数 ? ?y f x b?有两个零点时， ? 310，b.12 分