四川省遂宁市2015-2016学年高一数学下学期期末教学水平监测试题(有答案，word版).doc

1、 1 四川省遂宁市 2015-2016学年高一数学下学期期末教学水平监测试题 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分 150 分。考试时间 120 分钟。 第卷 （选择题，满分 60分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5分，共 60 分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1对于 数列 , , , ,aaa aL 下列说法正确的是 A 一定为 等差数列 B 一定为 等比数列 C既是等差数列 ， 又是等比数列 D以 上都不正确 2 下列结论正确的是 A若 ab? ，则 ac bc? B若 ab? ，则 22ab? C若 0ab? ，则 22

2、a ab b? D若 0ab? ，则 11ab? 3 计算 cos18cos42 cos72cos48 等于 A. 12? B 12 C 32? D 32 4 二次不等式 2 0ax bx c? ? ? 的解集是空集的条件是 . 20,4 0.ab ac? ?B. 20,4 0.ab ac? ?C. 20,4 0.ab ac? ?D. 20,4 0.ab ac? ?5 在 ABC? 中，若 cos cosa A b B? ，则 ABC? 的形状为 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 6 下列结论正确的是 A. 两个面平 行 ， 其余各面都是平行四边

3、形所围成的几何体一定是棱柱 B. 若 ABC? 中， 0AB BC?uuur uuur ，则 ABC? 是钝角三角形 C. 函数 4( ) ( 1)1f x x xx? ? ? 的 最小值为 5 D. 若 2G ab? , 则 G 是 a ,b 的等比中项 7 我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八2 十一，试问塔顶几盏灯？ A 5 B 4 C 3 D 2 8 已知 ,xy满足约束条件 0401xyxyy? ? ?，则 2z x y? ? 的最大值是 A 2? B 1? C 5? D 1 9. 在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc,

4、 若 2 2 2( ) ta n 3a c b B ac? ? ?, 则角 B 的值为 A. 6? B. 3? C. 6? 或 56? D. 3? 或 23? 10 已知 3cos( ) 5?， 5sin 13? ，且 ? (0， 2? )， ? ( 2? ， 0）， 则 sin? A 3365 B 6365 C 3365? D 6365? 11 已知 O 是 ABC? 内部一点， 0OA OB OC? ? ?uur uuur uuur r， 2AB AC?uuur uuur ，且 ,60?BAC 则 OBC?的面积为 A 21 B 33 C 23 D 32 12 存在正实数 b 使得关于 x

5、 的方程 sin 3 cosx x b?的正根从小到大排成一个等差数列，若点? ?6,b? 在直线 20nx my mn? ? ?上（ m ， n 均为正常数），则 4mn? 的最小值为 A 5 2 6? B 43 C 83 D 7 4 3? 3 第卷 （非选择题，满分 90分） 注意事项： 1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2 试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。 二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 正项等比数列 na 中，若 2 98 16aa? ，则 2 32 68log ( )aa = . 14. 一个几何

6、体的三视图如图所示， 则该几何体的体积大小为 . 15. 在等腰 ABCV 中， 90BAC? ? ? ， 2AB AC?， 2BC BD?uuur uuur ， 3AC AE?uuur uuur ，则 BEur 在 ADuur 方向上的投影 . 16. 已知数列 ?na 满足 )(2,1 1121 ? ? Nnaaaaa nnn，若数列 ? ?12?na 单调递减，数列 ?na2 单调递增，则数列 ?na 的通项公式为 ?na . 三、解答题（ 本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17.（本小题满分 10分） 已知向量 (1,2)a?r ，向量 ( , 2

7、)bx?r ，且 ()a a b?r r r （ ）求 |3 |ab?rr； （ ）若向量 ab?rr与 2ab?rr平行，求 ? 的值 18.（本小 题满分 12分） 已知公差不为零的等差数列 ?na 中， 3 7a? ，且 1 4 13,a a a 成等比数列 （ ）求数列 ?na 的通项公式； （ ）令21 1n nb a? ?（ nN? ），求数列 ?nb 的前 n 项和 nS 19.（本小题满分 12分） 已知关于 x 的不等式 2 3 2 0ax x? ? ? 的解集为 |1 x x b? （ ）求实数 ,ab的值； 4 （ ）解关于 x 的不等式 ( )( ) 0ax b x c

8、? ? ?（ c 为常数） 20.（本小题满分 12分） 已知 2( 2 sin , 3 c o s )m x x?ur ， (cos ,2)nx?r ， 函数 ( ) 3f x m n? ? ?ur r （ ）求函数 ()fx的最小正周期； （ ）已知 ABC? 的三个内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，其中 7a? ，若锐角 A 满足 ( ) 326Af ?，且 1 3 3sin sin 14BC?， 求 ABC? 的面积 21.（本小题满分 12分） 在遂宁市宋瓷博物馆展示墙上有一壁画，最高点 A 离地面 4 米，最低点 B 离地面 2 米观察者从距离墙 ( 1

9、)xx? 米，离地面高 (1 2)aa? 米的 C 处观赏该壁画，设观赏视角 ACB ? （ ）若 a=32 ，问：观察者离墙多远时，视角 ? 最大？ （ ）若 1tan 2? ，当 a变化时，求 x 的取值范围 22.（本小题满分 12分） 已知数列 na 的前 n 项和是 nS ，且 naS nn ?2 （ ）求证： 数列 ? ?1?na 为等比数列；并求 数列 ?na 的通项 公式 na ； （ ）数列 ?nb 满足 21n nnb a? ?， 求数列 ?nb 的前 n 项和 nT ； 5 （ ）若不等式12)1( ? nnn nT?对一切 *Nn? 恒成立 ， 求 ? 的取值范围 6

10、遂宁市高中 2018 级第二学期教学水平监测 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题 （ 51 2=60 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B A D C C B D A B D 二、填空题（ 5 4=20分） 13 4 14. 243?15. 223? 16. ( 2) 13n? 三、解答题 17.（ 10分） 解： （） ? ?1 , 4a b x? ? ?rrQ ? 1分 由 ? ? ? ?( ) 1 , 2 1 , 4 1 8 0 9a a b x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?r r r ? 2分 3 (12, 4).ab

11、?rrQ 22 | 3 | 1 2 ( 4 ) 4 1 0 .ab? ? ? ? ?rr ? 5分 （ ） (1, 2 ), (9, 2 ).ab? ? ? (1 9 , 2 2 ) 2 (1 1 , 2 )a b a b? ? ? ? ? ? ? ?， ? 7分 向量 -ab? 与 2ab? 平行， ? ? ? ?1 - 9 2 1 1 2 2 0 ? ? ? ? ? ? 9分 解得： 12? ? 10分 18. （ 12分） 解： （）设数列 ?na 的公差为 d 321 13 47aa a a?Q 1 21 1 127( 1 2 ) ( 3 )ada a d a d? ? ? ? ? 2

12、分 解得： 2d? 或 0d? （舍）， 1 3,a? ? 4分 21nan? ? ? *()nN? ? 6分 （）21 1 1 1 1()( 2 1 ) 1 4 ( 1 ) 4 1nb n n n n n? ? ? ? ? ? ? 8分 1 1 1 1 1 1( 1 ) ( ) ( )4 2 2 3 1nS nn? ? ? ? ? ? ? ?L? 10 分 11(1 )4 1 4 ( 1)nnn? ? ?*()nN? ? 12分 19. （ 12分） 解： （ 1）由题意知 b,1 为关于 x 的方程 0232 ? xax 的两根? 2分 将 1x? 代入方程得 3 2 0 1aa? ? ?

13、 ? ? 4分 从而原方程变为 2 3 2 0 ( 1 ) ( 2 ) 0x x x x? ? ? ? ? ? ? 7 ? 方程的另一个根 2b? ? 6分 （ 2）不等式 0)2)( ? xcx ， 当 2?c 时解集为 ? ?2| ? xcxx 或 ； 当 2?c 时解集为 ? ?Rxxx ? ,2| ； 当 2?c 时解集为 ? ?cxxx ? 或2| ? 12分 20. （ 12分） 解： （ 1） ( ) 3f x m n? ? ?ur r 22 s i n c o s 2 3 c o s 3x x x? ? ? ? 1分 sin 2 3 cos 2xx? ? 3分 2sin(2 )

14、3x ?， ? 4分 因此 ()fx的最小正周期为 22T ? ? ? 6分 （ 2） 由 ( ) 2 s i n ( 2 ( ) ) 2 s i n 32 6 2 6 3AAfA? ? ? ? ? ? ? ?， 又 A 为锐角， 3A ? ， ? 8分 由正弦定理可得 7 1 42s in 332aRA? ? ?， 1 3 3s in s in 2 1 4bcBC R? ? ?， 则 1 3 3 1 4 1314 3bc? ? ? ?， ? 10分 由余弦定理可知， 2 2 2 2 2( ) 2 1c o s 2 2 2b c a b c b c aA b c b c? ? ? ? ? ?

15、?， 可求得 40bc? 1 s in 1 0 32ABCS bc A? ? ? 12 分 21. （ 12分） 解： （ 1）如图，作 CD AF 于 D，则 CD=EF， 设 ACD=? ， BCD=? ， CD=x ，则 ? ? ?， 在 Rt ACD和 Rt BCD中， 5122ta n , ta nxx?， 则2t a n t a n 8t a n t a n ( ) ( 1 )1 t a n t a n 4 5x xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，? 2分 令28 8 8 2 554 5 554 24xux x xxx? ? ? ? ?E F 8 即max 25(tan ) 5? ?， ? 4分 此时仅当 54x x? 即 52x? 时等号成立 . 正切函数 tanyx? 在（ 0， 2? ）上是增函数， 视角 ? 同时取得最大值， 观察者离墙 52 米远时，视角 ? 最大； ? 6分 （ 2）由（ 1）可知，224212ta n422 8 61aaxxxaa x a axx? ? ? ? ? ?， 即 224 4 6 4x x a a? ? ? ? ? ?， ? 8分 22( 2 ) ( 3) 5xa? ? ? ? ? 1 a 2 ， 1 （ x 2） 24 ， ? 10分 化简得： 0 x 1 或 3 x 4 ， 又 x 1， 3 x 4 ? 12