山西省怀仁县2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题（实验班）(有答案，word版).doc

1、 1 2016-2017 学年第二学期高一年级期末考试数学试题（） 时长： 120分 分值： 150分 一、 选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的 ) 1 ABC的内角 A， B， C所对的边长分别为 a， b， c， cos A 1213，且 c b 1， bc 156，则 a的值为 ( ) A 3 B 5 C 2 6 D 4 2已知 ABC中，内角 A， B， C所对的 边分别为 a， b， c，且 acos C 32 c b.若 a 1， 3c 2b 1，则角 B为 ( ) A.4 B.6 C.3 D.12 3在 A

2、BC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且 cos2A2 b c2c ，则 ABC是 ( ) A直角三角形 B等 腰三角形或直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 4若 x|20的解集为 ( ) A x|x3 B x|212 5 ABC中， A 3， BC 3，则 ABC的周长为 ( ) A 4 3sin? ?B 3 3 B 4 3sin? ?B 6 3 C 6sin? ?B 3 3 D 6sin? ?B 6 3 6已知等差数列 an中， a7 a9 16， a4 1，则 a12的值是 ( ) A 15 B 30 C 31 D 64 7在等比数列 an中， a1 2，前 n

3、项和为 Sn，若数列 an 1也是等比数列，则 Sn等于 ( ) A 2n 1 2 B 3n C 2n D 3n 1 8 已知 an是等比数列 ， a2 2， a5 41 ， 则 a1a2 a2a3 anan 1 ( ) A 16(1 4 n) B 16(1 2 n) C 332(1 4 n) D 332(1 2 n) 2 9 在等差数列 an中 ， 3(a2 a6) 2(a5 a10 a15) 24， 则此数列前 13项之和为 ( ) A 26 B 13 C 52 D 156 10 若 an是等差数列 ， 首项 a10， a1 007 a1 0080， a1 007 a1 0080 成立的最

4、大自然数 n是 ( ) A 2 012 B 2 013 C 2 014 D 2 015 11 已知数列 an中 ， a1 3， a2 6， an 2 an 1 an， 则 a2015 ( ) A 6 B 6 C 3 D 3 12已知关于 x的不等式 x2 4x m对任意 x (0,1恒成立，则有 ( ) A m 3 B m 3 C 3 m0，且 2(an an 2) 5an 1，则数列 an的公比 q_. 14、已知等比数列 an，的前 n项和为 Sn ， 且 S2=2， S4=8，则 S6=_ 15已知 a， b， c分别为 ABC三个内角 A， B， C的对边， a 2，且 (2 b)(s

5、in A sin B) (c b)sin C，则 ABC面积的最大值为 _ 16、 等差数列 an中， Sn是它的前 n项之和，且 S6 S7 ， S7 S8 ， 则： 此数列的 公差 d 0 S9一定小于 S6 a7是各项中最大的一项 S7一定是 Sn中的最大值 其中正确的是 _（填入你认为正确的所有序号） 三、解答题 (本大题共 6个大题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17 (本题满分 10分 )当 a为何值时，不等式 (a2 1)x2 (a 1)x 1 12，当 a 1时，不满足题意，故 a 1. 当 a 1时，由题意，得 ? a2 10 a 1 2 4 a2

6、1 0 ， 解得 35a1. 综上可知，实数 a 的取值范围是 35a 1. 18.解析 (1)当 n 1时， T1 2S1 1， T1 S1 a1，所以 a1 2a1 1，求得 a1 1. (2)当 n 2时， Sn Tn Tn 1 2Sn n2 2Sn 1 (n 1)2 2Sn 2Sn 1 2n 1， Sn 2Sn 1 2n 1 Sn 1 2Sn 2n 1 得 an 1 2an 2， an 1 2 2(an 2)，即 an 1 2an 2 2(n 2) 求得 a1 2 3， a2 2 6，则 a2 2a1 2 2， an 2是以 3为首项， 2为公比的等比数列 an 2 3 2n 1， a

7、n 3 2n 1 2， n N*. 19.解析 (1) 等差数列 an中 a1 1，公差 d 1， 5 Sn na1 n n 12 d n2 n2 bn 2n2 n. (2)bn 2n2 n 2n n 1 2? ?1n 1n 1 ， b1 b2 b3 bn 2 11 2 12 3 13 4 1n n 1 21 12 12 13 13 14 1n 1n 1 2? ?1 1n 1 2nn 1. 20【解】 (1)因为 cos 2C 1 2sin2C 14， 得 sin2C 58. 又 C (0， )，得 sin C 0，所以 sin C 104 . (2)当 a 2， 2sin A sin C时，

8、 由正弦定理 asin A csin C，得 c 4. 由 (1)得 cos2C 1 sin2C 38， 所以 cos C 64 . 由 余弦定理 c2 a2 b2 2abcos C，得 b2 6b 12 0，解得 b 6或 b 2 6， 所以 ?b 6c 4 或 ?b 2 6，c 4. 21.分析： (1)由条件，根据 sin2 cos2 1，求 sin ADC，再由两个角的差的正弦公式求 sin BAD； (2)根据正弦定理求出 BD，再由余弦定理求 AC. 解析： (1)在 ADC中，因为 cos ADC 17，所以 sin ADC 4 37 ，所以 sin BAD sin(ADC B)

9、 sin ADCcos B cos ADCsin B 4 37 12 17 32 3 314 . (2)在 ABD中，由正弦定理得 6 BD AB sin BADsin ADB 8 3 4144 37 3， 在 ABC中由余弦定理得 AC2 AB2 BC2 2AB BC cos B 82 52 2 8 5 12 49， 所以 AC 7. 22、 【答案】 （ 1）证明： a1=3， an= an 1+1（ n 2）， an 2= （ an 1 2）， 则数列 an 2为首项为 1，公比为 的等比数列 （ 2）解：（由（ 1）可得 an 2=（ ） n 1 ， 即为 an=2+（ ） n 1 ，

10、 a1=b2=3， 2a3+a2=b4=2（ 2+ ） +2+ =7， 可得等差数列 bn的公差 d= =2， 则 bn=b2+（ n 2） d=3+2（ n 2） =2n 1 （ 3）证明：数列 an?bn的前 n项和为 Tn ， an?bn=2+（ ） n 1（ 2n 1） =2（ 2n 1）+（ 2n 1） ?（ ） n 1 ， 设 Sn=1?（ ） 0+3?（ ） +5?（ ） 2+ +（ 2n 1） ?（ ） n 1 ， Sn=1?（ ） +3?（ ） 2+5?（ ） 3+ +（ 2n 1） ?（ ） n ， 相减可得， Sn=1+2（ ） +（ ） 2+（ ） 3+ +（ ） n 1（ 2n 1） ?（ ） n 7 =1+2 （ 2n 1） ?（ ） n ， 化简可得 Sn=6 ， 则 Tn=2? n（ 1+2n 1） +6 =2n2+6