江西省九江市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 理(有答案，word版).doc

1、 1 江西省九江市 2016-2017 学年高一数学下学期期末考试试题 理 本试卷分第卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 第卷（选择题 60 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数 1)64sin(2 ? ?xy 的最小正周期 为 A.8? B.4? C.2? D.? 2 在班级 40 名学生中，依次抽取学号为 5,10,15,20,25,30,35,40 的学生进行作业检查，这种抽样方法最有可能是 A. 简单随机抽样 B. 分层抽样 C. 系统

2、抽样 D. 以上答案都不对 3 已知平面向量 a 和 b 的夹角为 1),0,2(60 o ? ba， ，则 ? ba 2 A. 20 B. 12 C. 43 D. 23 4 根据如下样本数据得到的回 归方程为 y bx a?，若 5.4a? ，则 x 每增加 1个单位， y 就 A 减 少 0.9 个单位 B增加 0.9 个单位 C 减少 1个单位 D增加 1个单位 5.已知 ? 是第 四 象限角，且 312cos1 2sin ? ? ，则 sin2? A. 31010 B. 31010? C.35 D. 35? 6阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为 58，则判断框中应填入的条件为 （第

3、 6 题图） 2 A 3k? B 4k? C 5k? D 6k? 7 函数 )232sin (lo g)( 21 xxf ? ?的一个单调递减区间 是 A ( , )6 12? B ( , )12 6? C ( , )63? D25( , )36?8 已知 单位 圆 O 有一定 点 A ，在圆 O 上随机取一点 B ，则使 1OA OB?成立的概率为 A. 16 B. 13 C. 12 D. 23 9 在 ABC? 中， ,23A AB?，其面积等于 32 ，则 BC 等于 A. 3 B. 7 C. 3 D. 7 10 已知曲 线 )2)(2s in (: ? ? xyC 关于 6?x 对称

4、， 将 曲线 C 向左平移 ( 0)? 个单位长度 ，得到的曲线 E 的一个对称中心为 ），（ 03? ，则 ? 的最小值是 A. 12? B. 4? C. 3? D. 512? 11.如图 ，圆 22: ( 1) 1C x y? ? ?与 y 轴的上交点为 A ，动点 P 从 A 点出发沿圆 C 按逆时针方向运动，设旋转的角度 ACP x?（ 02x ? ），向量 OP 在 (0,1)a? 方向的射影为 y （ O 为坐标原点），则 y 关于 x 的函数 ()y f x? 的图像是 12 已知函数 )0)(c o s (1)( ? ? xxg 的图象过 1,22?，若有 4 个不同的 正数

5、ix 满足? ? (0 1)ig x M M? ? ?，且 ? ?4 1,2,3,4ixi? ，则从这四个数中任意选出两个，它们的和不超过5 的概率为 A. 16 B. 13 C. 12 D. 23 3 第 II 卷（选择题 90 分） 二、 填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中横线上） 13 连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n ，记向量 ? ?,a mn? 与向量 ? ?1, 1b?的夹角为 ? ，则 ?为锐角的概率是 _ 14 下 方茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名学生在一次英语听力测试中的成绩 (单位：分 )已知甲组数据的中位数为 14，乙

6、组数据的平 均数为 16，则 yx? 的值为 _ （第 14 题图 ） （第 15 题图） 15 函数 s i n ( ) ( 0 , 0 )y A x A? ? ? ? ? ?的 部 分 图 像 如 图 所 示 ， 则? )7201()2()1( fff ? 16.在 ABC? 中， 1AB? ， 3BC? ，以 C 为直角顶点向 ABC? 外作等腰直角三角形 ACD ，当 ABC? 变化时，线段 BD 的长 度最大值为 _ 4 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答写出必要 的文字说明、演算过程及步骤） 17（本题满分 10 分） 已知某算法的 算法框图 如图所示 . (1)求

7、函数 ()y f x? 的解析式； (2)求 1( ( )4ff? 的值 . 18.（本题满分 12分） 已知坐标平面上三点 )0,2(A ， )2,0(B ， (sin ,cos )C ? (1)若 2( ) 7OA OC?（ O 为坐标原点），求向量 OB 与 OC 夹角的大小； (2)若 BCAC? ，求 ?2sin 的值 19（本题满分 12 分） 2017 年天猫五一活动结束后，某地区研究人 员为了研 究该地区在五一活动中消费超过 3000 元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过 3000 元的群众中抽取了 500 人作调查，所得概率分布直方图如图所示：记年龄在 ? ?55,65 ，

8、 ? ?65,75 ， ? ?75,85 对应的小矩形的面积分别是 1 2 3,S S S ，且1 2 324S S S?. 开始 结束 输入 x 0x? 是 0x? 是 2sinyx? 输出 y 3yx?否 0y?否 5 （ 1）以频率作为概率，若该地区五一消费超过 3000 元的有 30000 人，试估计该地区在五一活动中消费超过 3000 元且年龄在 ? ?45,65 的人数； （ 2）若按照分层抽样，从年龄在 ? ?15,25 ， ? ?65,75 的人群中共抽取 7 人，再从这 7 人中随机抽取2 人作深入调查，求至少有 1 人的年龄在 ? ?15,25 内的概率 . 20.（本题满

9、分 12 分） 在直角坐标系 xoy 中 ,圆 422 ? yxO： 与 x 轴负半轴交于点 A ,过点 A 的直线 ANAM, 分别与圆 O 交于 NM, 两点 （ 1）若 21,2 ?ANAM kk,求 AMN? 的面积； （ 2） 过点 )4,3( ?P 作圆 O 的两条切线 ,切点分别为 FE、 ,求 PFPE? 21.（本题满分 12 分） 在 ABC? 中， CBA , 所对的边分别为 , cba 函数 )(s in)s in (c o s2)( RxAAxxxf ? 在125?x 处取得最大值 （ 1）当 )2,0( ?x 时，求函数 )(xf 的值域； （ 2）若 7?a 且

10、14 313sinsin ? CB ,求 ABC? 的面积 22.（本题满分 12 分） 已知 1?a ， 1)c o s( s inc o ss in)( ? xxaxxxf . （ 1）求当 1?a 时， )(xf 的值域； （ 2）若函数 )(xf 在 ,0 ? 内有且只有一个零点，求 a 的取值范围 . 6 高一理科数学 试卷答案 第卷（选择题 50 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1-5.CCDAD 6-10.BABCA 11-12.BD 12.【解析】 由题意 11 cos 22 ? ?

11、?， 2? ，所以 ? ? 1 c o s 1 s in2g x x x? ? ? ? ?，由 ? ? ,0 1ig x M M? ? ?， 4ix ，不妨设 1 2 3 4x x x x? ? ? ，则 123xx?， 347xx?， 3 1 4 22, 2x x x x? ? ? ?， 1 4 2 3 4x x x x? ? ? ?， 从 1 2 3 4, , ,x x x x 中选两个有 6 种选法，和大于 5 的有 24,xx和 34,xx，其他 4 个和不超过 5，因此所求概率为 4263P?，故选 D 二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在题

12、中横线上） 13.512 ； 14.9 ； 15 2 ； 16. 61? 16.【解析】 设 ,ABC ACB? ? ? ?，则 2 4 2 3cosAC ? ， 由正弦定理可得 sinsin4 2 3cos? ? ?， 所以 ? ?203 4 2 3 c o s 2 3 4 2 3 c o s c o s 9 0BD ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?07 2 3 c o s 2 3 s i n 7 2 6 s i n 4 5? ? ? ? ? ? ? ? 所以 0135? 时， BD 取得的最大值 61? . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答写出必要的文字

13、说明、演算过程及步骤） 17（本题满分 10 分） 解： (1)2sin ( 0)( ) 0 ( 0)( 0)3xxy f x xxx? ? ? ? ? 5 分 (2) 11( ) ( )4 3 4 1 2f ? ? ? ? ? ? 7 分 7 2 1 c o s1 2 36( ( ) ) ( ) s in4 1 2 1 2 2 4f f f? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 18.（本题满分 12 分） 解：（ 1） ( 2 s in , c o s )O A O C ? ? ?， 2( ) 7OA OC? 22(2 sin ) co s 7? ? ? ? 2分 1sin 2? 3分

14、3cos 2? ? 4分 设 OB 与 OC 的夹角为 ? ，则 2 c o s 3c o s22O B O CO B O C ? ? ? ? ? 5 分 OB? 与 OC 的夹角为 6? 或 56? 6 分 (2) (sin 2, co s )AC ?， (sin , cos 2)BC ? 7分 由 AC BC? ， 0AC BC? ? ? ，可得 21sincos ? ? 9 分 2 1(cos sin ) 4? ? ?， 32 sin cos 4? ? ? 11 分 即 432sin ? 12 分 19.（本题满分 12 分） 解：（ 1）设区间 ? ?7580， 的频率为 x，则区间

15、? ? ? ?55 65 65 75， ， ， 内的频率依次为 42xx和 ，依题意 得 ? ?0 .0 0 4 0 .0 1 2 0 .0 1 9 0 .0 3 1 0 4 2 1x x x? ? ? ? ? ? ? ? , .05x? 3 分 ?在五一活动中消费超过 3000 元且年龄在 ? ?45,60 岁之间的人数为： ? ?3 0 0 0 0 1 0 0 .0 3 4 0 .5 1 5 0 0 0? ? ? ? ?（ 人） 6 分 （ 2）若按分层抽样，年龄在 ? ? ? ?15,25 , 65,75分别抽取 2 人和 5 人，记年龄在 ? ?15,25 的两 人为 A,B，记年龄在

16、 ? ?65,75 的 5 人为 1， 2， 3， 4， 5；随机抽取两人可能情况有： (A,B),(A,1)(A,2),(A,3),(A,4),(A,5),(B,1),(B,2),(B,3),(B,4),(B,5),(1,2),(1,3),(1,4)(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)，共 21 种情况， 8 分 其中满足条件的有： (A,B),(A,1)(A,2),(A,3),(A,4),(A,5),(B,1),(B,2),(B,3),(B,4),(B,5)共 11 种 . 10 分 8 故所求概率为： 1121p? . 12 分 20.（本题

17、 满分 12 分） 解： （ 1） ,21,2),0,2( ?ANAM kkA? 2 4 ,A M y x? ? ?直 线 的 方 程 为1 12A N y x? ? ?直 线 的 方 程 为 5 545164254 ? AMdAMO ，从而的距离到直线圆心 5 5821 ? dANANAMkk ANAM? 1 1 4 5 8 5 1 62 2 5 5 5A M NS A M A N? ? ? ? ? ? ? 6 分 （ 2） 5)4(3 22 ?OP? 2122 ? OEPOPE 52sin ? OPE 又 2517s in212c o sc o s 2 ? O P EO P EFPE? 253572517)21(c o s 2 ? FPEPFPEPFPE 12 分 21.（本题满分 12 分） 解： （ 1） ? ? ? ?)(s in)s in (c o s2s in)s in (c o s2 AxxAxxAAxxxf ? )s in (c o s)c o s (s in)s in (c o s2 AxxAxxAxx ? )s in (c o s)c o s (s in AxxAxx ? ? ?Ax? 2sin 因为函数在 125?x 处取得最大值，所以 21252 ? ? A ，得 3?A，所以 ? ? ? ? 32sin ?xxf因为 )2,0( ?x ，所以 ?