湖南省醴陵二中2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题(有答案，word版).doc

1、 1 醴陵二中 2018 年上学期高一年级数学期末考试试卷 考试时量： 120 分钟 分值： 150 分 一选择题（每小题 5 分，共 12 小题） 1 已知角?的终边经过点( 4, 3)P?，则?sin的值为 ( ) A3?B54?C3D432下列命题正确的是（ ） A单位向量都相等 B若 a 与 b 是共线向量， b 与 c 是共线向量，则 a 与 c 是共线向量 C | baba ? ，则 0ab? D若 0a 与 0b 是单位向量，则 001ab? 3. 某研究 性 学习课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高

2、一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ( ) A 6 B 8 C 10 D 12 4执行右面的程序框图，输出的 S 是 ( ) A 25 B 9 C 17 D 20 5.已知某 8 个数的平均数为 5，方差为 2，现又加入一个新数据 5，此时这 9 个数的平均数为x，方差为s，则（ ） A.25, 2xs? B.25, 2? C.2x 5,sD.2x 5,s 26.从某高中随机 选 取 5 名高 二 男生，其身高和体重的数据如下表所示： 身高 x(cm) 160 165 170 175 180 2 体重 y(kg) 63 66 70 72 74 由 表可得回归直线方

3、程axy ?56.0? ?,据此模型预报身高为cm172的男生的体重大约为 ( ) A 70.09 kg B 70.12 kg C 70.55 kg D 71.05 kg 7已知向量)0,(cos?a，)2,1( ?b，则| ba?的 最大、最小值分别是 ( ) A22与 B2与5C5与 2 D 8 与 4 8、 已知点 P是边长为 4的正方形内任一点，则点 P到四个顶点的距离均大于 2的概率是 ( ) A. 4 B 1 4 C.14 D. 3 9代数式)90sin( )360cos ()cos ()180cos ( )180sin( ? ? ? ? ?化简后的值为 ( ) A?cosB?co

4、s?C?sinD?sin?10在区间 ? ?3,3? 上任取一个数 a ，则 圆 221 : 4 5 0C x y x? ? ? ?与 圆 ? ?2 22 :1C x a y? ? ?有公共点的概率为 （ ） A 23 B 13 C 16 D 56 11已知 ? tan,tan 是方程 04332 ? xx 的两根 ,则 tan( )? 等于（ ） A 3? B 3? C 3 D 3 12.使函数 ( ) s in ( 2 ) 3 c o s ( 2 )f x x x? ? ? ? 是奇函数，且在 0,4?上是减函数的 ? 的一个值是（ ） 3 A 3? B 23? C 43? D 53? 二

5、填空题（每小题 5 分，共 4 小题） 13.求值： 22cos sin88? 14在圆中，等于半径长的弦长所对的圆心角的弧度数是 _ 15 已 知 平 面 上 三 点 A 、 B 、 C 满足6| ?AB，8| ?BC，10| ?AC，则 ABACACBCBCAB ?的值等于 . 16.对 下列命题： 函数22tan1 tanxy x? ?是 奇 函数； 直线 8x ? 是函数 5sin(2 )4yx? 图像的 一条对称轴 ； 函数 sin(2 )3yx?的图象关于点 ( ,0)12? 成中心对称图形 ； 存在实数 ? ，使得 3 cos sin 3? 其中正确的序号为 _ _ (填所有正确

6、的序号 ) 三解答题（共 70 分） 17 （本小题满分 10 分） 随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学，测量他们的身高 (单位： cm)，获得身高数据的茎叶图如图 (中间的数字表示身高的百位、十位数，旁边的数字分别表示身高的个位数 )如图所示 4 ( )根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； () 计算甲班的样本方差 18 （本小题满分 12 分） 已知定义在2,6 ?x上的函数xxxf cos)sin(2)( ? ?. ( )求)(xf的单调递增区间； () 若方程axf ?)(只有一解，求实数a的取值范围 19 （本小题满分 12 分） 5 已知平面内三点)0,3(A、)3,0(B、

7、)sin,(cos ?C，若1?BCAC， 求? ?tan1 2sinsin2 2? ?的值 20（本小题满分 12 分） 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60 名学生，将其数学成绩 (均为整数 )分成六组 90,100)， 100,110)， ? ， 140,150)后得到 如下部分频率分布直方图 观察图形的信息，回答下列问题： ( )求分数在 120,130)内的频率； () 若在同一组数据中，将该组 区间的中点值 (如：组区间 100,110)的 中点值为 100 1102 105.)作为这组数 据的平均分，据此，估计本次考试的平均分； () 用分层抽样的方法在分数段为 110,

8、130)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 人，求至多有 1 人在分数段 120,130)内的概率 6 21 （本小题满分 12 分 ） 已知 3sin ( ) c o s( )8 2 8 2 4? ? ? ? ? ?, ( , )42? ， 3cos( )45? ?， ( , )2? （ 1） 求 )4cos( ? 的值； （ 2） 求 cos( )? 的值 22（本小题满分 12 分） 已知向量 ( s i n , c o s ) , ( c o s , c o s ) ( 0 )m x x n x x? ? ? ? ? ? ?，设函数 ()f x m

9、n?且 ()fx的最小正周期为 ? . （ 1）求 ()fx的单调递增区间； （ 2）先将函数 ()y f x? 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移 12 个单位，得到函数 ()y gx? 的图象，求函数 ()y gx? 在区间上 30, 4? 上的取值范围 . 醴陵二中 2018 年上学期高一年级数学期末考试试卷答案 命题人：刘小林 审题人： 张华 考试时量： 120 分钟 分值： 150 分 一选择题（每小题 5 分，共 12 小题） 7 1 已知角?的终边经过点( 4, 3)P?，则?sin的值为 ( A ) A53?B54?C3D432下列命题正确

10、的是（ C ） A单位向量都相等 B若 a 与 b 是共线向量， b 与 c 是共线向量，则 a 与 c 是共线向量 C | baba ? ，则 0ab? D若 0a 与 0b 是单位向量，则 001ab? 3. 某研究 性 学习课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ( B ) A 6 B 8 C 10 D 12 4执行右面的程序框图，输出的 S 是 ( C ) A 25 B 9 C 17 D 20 5.已知某 8 个数的平均数为 5，方差为 2，现又

11、加入一个新数据 5，此时这 9 个数的平均数为x，方差为2s，则（ A ） A.25, 2xs? B.25, 2? C.2x 5,sD.2x 5,s 26.从某高中随机 选 取 5 名高 二 男生，其身高和体重的数据如下表所示： 身高 x(cm) 160 165 170 175 180 体重 y(kg) 63 66 70 72 74 由 表可得回归直线方程axy ?56.0? ?,据此模型预报身高为cm172的男生的体重大约为 ( B ) A 70.09 kg B 70.12 kg C 70.55 kg D 71.05 kg 8 7已知向 量)0,(cos?a，)2,1( ?b，则| ba?的

12、 最大、最小值分别是 ( A ) A22与 B2与5C5与 2 D 8 与 4 8、 已知点 P 是边长为 4 的正方形内任一点，则点 P 到四个顶点的距离均大于 2 的概率是( B ) A. 4 B 1 4 C.14 D. 3 9代数式)90sin( )360cos ()cos ()180cos ( )180sin( ? ? ? ? ?化简后的值为 ( D ) A?cosB?cos?C?sinD?sin?10在区间 ? ?3,3? 上任取一个数 a ，则 圆 221 : 4 5 0C x y x? ? ? ?与 圆 ? ?2 22 :1C x a y? ? ?有公共点的概率为 （ B ） A

13、 23 B 13 C 16 D 56 11已知 ? tan,tan 是方程 04332 ? xx 的两根 ,则 tan( )? 等于（ C ） A 3? B 3? C 3 D 3 12.使函数 ( ) s in ( 2 ) 3 c o s ( 2 )f x x x? ? ? ? 是奇函数，且在 0,4?上是减函数的 ? 的一个值是（ B ） A 3? B 23? C 43? D 53? 二填空题（每小题 5 分，共 4 小题） 13.求值： 22cos sin88? 22 9 14在圆中，等于半径长的弦长所对的圆心角的弧度数是 _.3?15 已 知 平 面 上 三 点 A 、 B 、 C 满足

14、6| ?AB，8| ?BC，10| ?AC，则 ABACACBCBCAB ?的值等于 . 100 16.对 下列命题： 函数22tan1 tanxy x? ?是 奇 函数； 直线 8x ? 是函数 5sin(2 )4yx? 图像的 一条对称轴 ； 函数 sin(2 )3yx?的图象关于点 ( ,0)12? 成中心对称图形 ； 存在实数 ? ，使得 3 cos sin 3? 其中正确的序号为 _ _ (填所有正确的序号 ) 三解答题（共 70 分） 17 （本小题满分 10 分） 随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学，测量他们的身高 (单位： cm)，获得身高数据的茎叶图如图 (中间的数字表

15、示身高的百位、十位数，旁边的数字分别表示身高的个位数 )如图所示 ( )根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； () 计算甲班的样本方差 18 解 ： ( ) 由茎叶图可知乙班 平均 身 高cmH 9.170?乙， 甲班 的平均身高cm170?甲? 4 分 所以乙班的平均身高较高 ? 5 分 10 ( )甲班的方差为： 110(182 170)2 (179 170)2 (178 170)2 (171 170)2 (170170)2 (168 170)2 (168 170)2 (164 170)2 (162 170)2 (158 170)254.2? 10 分 18 （本小题满分 12 分） 已知定义在2,6 ?x上的函数xxxf cos)sin(2)( ? ?. ( )求)(xf的单调递增区间； () 若方程axf ?)(只有一解，求实数a的取值范围 解 ： ( ) 化简得xxf 2sin)( ? 1 分 其递增区间满足? kxk 22222 ?，Zk? 又定义域为? ? x232,6? 由知递增区间应满足：46223 ? ? xx? 5 分 故所求递增区间为4,6 ? 6 分 ( )在同一坐标系中作出xXy 2sinsin ?与a?的图象， 方程只有一解?两函数图象只能有一个交点， 所以a的取值范围是：1)0,2