甘肃省会宁县2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题(有答案，word版).doc

1、 1 甘肃省会宁县 2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 设 是第三象限角，且2cos2cos ? ?，则 2是 ( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 2某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据 ，绘制了下面的折线图 根据该折线图，下列结论错误的是 ( ) A 月接待游客量逐月增加 B 年接待游客量逐年增加 C 各年的月接待游客量高峰期大致在

2、 7,8月 D 各年 1月至 6月的月接待游客量相对于 7月至 12月，波动性更小，变化比较平稳 3已知 4sin cos 3?，则 sin2? =( ) A 79 B 29? C 29 D 79? 4.在正方体 ABCDA1B1C1D1中随机取一点，则点落在四棱锥 OABCD 内 (O 为正方体的对角线的交点 )的概率是 ( ) A 13 B 12 C 16 D 14 5.某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据： 产量 x(千件 ) 2 3 5 6 成本 y(万元 ) 7 8 9 12 由表中数据得到的线性 回归方程 y bx a中 b 1.1，预测当产量为 9 千件时，成本约为

3、( )2 万元 A 14.5 B 13.5 C 12.5 D 11.5 6.设 D为 ABC所在平面内一点， BC 3 CD ，则 ( ) A AD 13 AB 43 AC B AD 13 AB 43 AC C AD 43 AB 13 AC D AD 43 AB 13 AC 7为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛， 9位评委给高一 (1)班打出的 分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为 91，复核员在复核时，发现有一个数字 (茎叶图中的 x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应 该是 ( ) 评委给高一 (1)班打出

4、的分数 A 4 B 3 C 2 D 5 8 如果 4tan( ) 5?， 1tan( )44? ?，则 tan( )4?( ) A 720 B 1124 C 723 D 2116 9 已知 、 都是锐角， 若 sin 55 ， sin 1010 ，则 等于 ( ) A 4 B 34 C 4和 34 D 4和 34 10设函数 ? ? (3cos )f x x?，则下列结论错误的是 ( ) A ()fx的一个周期为 2? B ()y f x? 的图像关于直线 83x?对称 C ( )fx? 的一个零点为 6x?D ()fx在 (2, )单调递减 11 已知 0? ，函数 ( ) sin( )4f

5、 x x ?在 ( ,2? 上单调递减，则 ? 的取值范围是 ( ) 3 A 15 , 24 B 13 , 24 C 1(0, 2 D (0,2 12 将函数 f(x) sin( x )的图象向左平移 2个单位，若所得图象与原图象重合，则 的值不可能等于 ( ) A 4 B 6 C 8 D 12 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13已知向量 ( 2,3), (3, )m? ? ?ab，且 ?ab，则 m=_ 14将二进制数 110 101(2)转化为十进制数为 _ 15 设向量 a， b 满足 |a b| 20， a b 4， 则 |a b| _ 16如图所示，半圆的直径

6、 AB 2， O为圆心， C是半圆上不同于 A， B的任 意一点，若 P为半径 OC 上的动点，则 (PA PB ) PC 的最小值是 _ 三、解答题：共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 10分）设两个非零向量 a与 b不共线 (1)若 AB a b， BC 2a 8b， CD 3(a b)，求证： A、 B、 D三点共线； (2)试确定实数 k，使 ka b和 a kb共线 18.(本小题满分 12 分 )海关对同时从 A， B， C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量 (单位：件 )如表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品

7、中抽取 6 件样品进行检测 地区 A B C 数量 50 150 100 (1)求这 6件样品中来自 A， B， C各地区商品的数量； (2)若在这 6件样本中随机抽取 2件送往甲机构进行进一步检测，求这 2件商品来自相同地区的概率 19.(本小题满分 12分 )已知函数 xxxxf 2c o s3s in)2s in ()( ? ? . (1)求 f(x)的最小正周期和最大值； (2)讨论 f(x)在 ? 32,6 ?上的单调性 20.(本小题满分 12 分 )对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 M 名学生作为样本，得到这 M 名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与

8、频率的统计表和频率分布直方图如下： 分组 频数 频率 4 10,15) 10 0.25 15,20) 25 n 20,25) m p 25,30 2 0.05 合计 M 1 (1)求出表中 M， p及图中 a 的值； (2)若该 校高一学生有 360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间 10,15)的人数； (3)根 据服务次数的频率分布直方图，求服务次数的中位数的估计值 21.(本小题满分 12分 )如图所示，函数 y 2cos( x )(x R， 0,0 2)的图象与 y轴交于点 (0， 3)，且该函数的最小正周期为 . (1)求 和 的值； (2)已知点 A(2， 0)，点 P

9、 是该 函数图象上一点，点 Q(x0， y0)是 PA 的中点，当 y0 32 ， x0 2， 时，求 x0的值 22.(本小题满分 12分 )已知向量 a (3sin ， cos )， b (2sin ， 5sin 4cos )， ?32 ， 2 ，且 a b. (1)求 tan 的值； (2)求 cos? ?2 3 的值 5 一、选择题： BADCA ACBAD AB 二、填空题： 13 2 14 53 15 2 1612 三、解答题： 17. (1)证明： AB a b， BC 2a 8b， CD 3(a b)， BD BC CD 2a 8b 3(a b) 2a 8b 3a 3b 5(a

10、 b) 5 AB . AB 、 BD 共线 ， 又 它们有公共点 B， A、 B、 D三点共线 (2) ka b 与 a kb 共线 ， 存在实数 ， 使 ka b (a kb)， 即 ka b a k b.( k )a (k 1)b. a、 b 是不共线的两个非零向量 ， k k 1 0， k2 1 0. k 1. 18.(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是 650 150 100150， 所以样本中包含三个地区的个数数量分别是 50 150 1,150 150 3,100 150 2. 所以 A， B， C三个地区的商品被选取的件数分别为 1,3,2. (2)设 6件来自 A， B，

11、C三个地区的样品分别为 A； B1， B2， B3； C1， C2. 则抽取的这 2件商品构成的所有基本事件为 A， B1， A， B2， A， B3， A， C1， A， C2， B1， B2， B1， B3， B1， C1， B1， C2， B2，B3， B2， C1， B2， C2， B3， C1， B3， C2， C1， C2，共 15个 每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现 是等可能的 记 “ 抽取的这 2件商品来自相同地区 ” 为事件 D，则事件 D包含的基本事件有 B1， B2， B1， B3， B2， B3， C1， C2，共 4个 所以 P(D) 415， 6 即

12、这 2件商品来自相同地区的概率为 415. 19.(1)f(x) sin? ?2 x sinx 3cos2x cosxsinx 32 (1 cos2x) 12sin2x 32 cos2x 32 sin? ?2x 3 32 . 因此 f(x)的最小正周期为 ， 最大值为 2 32 . (2)当 x ? ?6， 23 时 ， 0 2x 3 ， 从而当 02 x 3 2 ， 即 6 x 512时 ， f(x)单调递增 ， 当 2 2x 3 ，即 512 x 23 时 ， f(x)单调递减 综上可知 ， f(x)在 ? ?6 ， 512 上单调递增；在 ? ?512 ， 23 上单调递减 20.解：

13、(1)由分组 10,15)的频数是 10， 频率是 0.25知， 10M 0.25，所以 M 40. 因为频数之和为 40， 所以 10 25 m 2 40，解得 m 3. 故 p 340 0.075. 因为 a 是对应分组 15,20)的频率与组距的商， 所以 a 25405 0.125. (2)因为该校高一学生有 360人，分组 10,15)的频率是 0.25，所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为 3600.25 90. （ 3） 17 21.(1)将 x 0， y 3代入函数 y 2cos(x )中， 得 cos 32 ，因为 0 2 ， 所以 6. 7 由已知 T

14、，且 0，得 2T 2 2. (2)因为点 A( 2， 0)， Q(x0， y0)是 PA 的中点， y0 32 ，所以点 P的坐标为 (2x0 2， 3) 又因为点 P在 y 2cos(2x 6)的图象上，且 2 x0 ， 所以 cos(4x0 56 ) 32 ， 且 76 4 x0 56 196 ， 从而得 4x0 56 116 ，或 4x0 56 136 ， 即 x0 23 ，或 x0 34 . 22. (1) ab ， ab 0. 而 a (3sin ， cos )， b (2sin ， 5sin 4cos )， 故 ab 6sin2 5sin cos 4cos2 0. 由于 cos 0 ， 6tan 2 5tan 4 0. 解之，得 tan 43或 tan 12. ? ?32 ， 2 ， tan 0， tan 12(舍去 ) tan 43. (2) ? ?32 ， 2 ， 2 ? ?34 ， . 由 tan 43， 得 tan 2 12或 tan 2 2(舍去 ) sin 2 55 ， cos 2 2 55 ， cos? ?2 3 cos 2cos 3 sin 2sin 3 8 2 55 12 55 32 2 5 1510 .