安徽省黄山市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题(有答案，word版).doc

1、 1 黄山市 2016 2017 学年度第二学期期末质量检测 高一数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题在每小题所给的四个选项中有且只有一项是符合题意的请将答案填写在后面 的答题框内） 1在 “ 世界读书日 ” 前夕，为了了解某大学 5000 名学生某天的阅读时间，从中抽取了 200 名学生的阅读时间进行统计分析在这个问题中， 5000 名学生的阅读时间的全体是 A个体 B总体 C样本的容量 D从总体中抽取的一个样本 2下列各式中 S 的值不可以用算法求解的是 A S 1 2 3 4 B S 1 2 3 4 ? C 1 1 11 2 3 1 0 0S ? ? ? ? ? D S 12 22

2、 32 ? 1002 3某奶茶店的日销售收入 y（单位：百元）与当天平均气温 x（单位： ）之间的关系如下： x 2 1 0 1 2 y 5 2 2 1 通过上面的五组数据得到了 x 与 y 之间的线性回归方程为 ? 2.8yx? ? ，但现在丢失了一个数据，该数据应为 A 2 B 3 C 4 D 5 4在某次测量中得到的 A 样本数据如下： 82， 84， 84， 86， 86， 86， 88， 88， 88， 88若 B 样本 数据恰好是 A 样本数据每个都加 2 后所得数据，则 A， B 两样本的下列数字特征对应相同的是 A众数 2 B平均数 C中位数 D标准差 5已知点（ 3， 1）和

3、（ 4， 6）在直线 3x 2y a 0 的两侧，则 a 的取值范围是 A 7 a 24 B 24 a 7 C a 1 或 a 24 D a 24 或 a 7 6已知 10 3x? ，则 x（ 1 3x）取最大值时 x 的值是 A 13 B 16 C 34 D 43 7已知实数 a1， a2， b1， b2， b3满足数列 1， a1， a2， 9 是等差数列，数列 1， b1， b2， b3， 9 是等比数列，则 212baa? 的值为 A 310? B 310 C 310? D 1 8已知变量 x， y 满足约束条件 2 11yxyxy?则 z 3x y 的最大值为 A 12 B 3 C

4、11 D 1 3 9某人从甲地去乙地共走了 500m，途中要过一条宽为 xm 的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若 物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里则能找到已知该物品能找到的概率为 45 ，则河宽为 A 100m B 80m C 50m D 40m 10，在 ABC 中，若 b 2， A 120 ，三角形的面积 3S? ，则三角形外接圆的半径为 A 3 B 23 C 2 D 4 11一枚质地均匀的硬币连掷 3 次，有且仅有 2 次出现正面向上的概率为 A 14 B 23 C 13 D 38 12在数列 an中，1 12a?，2 13a?， anan 2 1，则 a2016 a2017

5、A 56 B 73 C 5 D 72 二、填空题（本大题共 4 小题请将答案直接填在题中相应的横线上） 13甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图 如图所示，如果分别在甲、乙两组中各随机选 取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是 _ 4 14采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随 机编号为 1， 2， ? ， 960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9抽到的 32 人中，编号落 入区间 1， 450的人做问卷 A，编号落入区间 451， 750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C则抽到的人中，做问卷C 的人数为 _ 15在如图

6、所示的程序框图中，若311lg log3 10U ?， 12log 22V? ，则输出的 S _， 16数列 an满足12 , ( 0 1)1, ( 1)nnnaaa? ? ? ? ，且 1 67a? ，则 a2017 _ 三、解答题（本大题共 6 小题解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了 10 天的用水量如下表所示： 天数 1 1 1 2 2 1 2 用水量吨 22 38 40 41 44 50 95 （ ）在这 10 天中，该公司用水量的平均数是多少？ 每天用水量的中位数是多少？ （ ）你认为应该用平均数和中位数 中的哪一个数来描述该公

7、司每天的用水量？ 18已知等差数列 an中， a3a7 16， a4 a6 0，求 an的前 n 项和 Sn 5 19 某城 市 100 户居民的月平均用电量（单位：度） 以 160， 180）， 180， 200）， 200， 220）， 220，240）， 240， 260）， 260， 280）， 280， 300分组的频率分布直方图如下图示 （ ）求直方图中 x 的值； （ ）求月平均用电量的众数和中位数； （ ）在月平均用电量为 220， 240）， 240， 260）， 260， 280）的三组用户中，用分层抽 样的方法抽取 10 户居民，则月平均用电量在 220， 240）的用户

8、中应抽取多少户？ 20 设 ABC 的三内角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，且 b（ sinB sinC）（ c a）（ sinA sinC） 0 （ ）求角 A 的大小； （ ）若 3a? ， 13sin sin2CB? ，求 ABC 的面积 21已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn 2n2 n， n N*，数列 bn满足 an 4log2bn 3， n N* （ ）求 an， bn； （ ）求数列 anb n的前 n 项和 Tn 22 已知关于 x 的二次函数 f（ x） ax2 4bx 1 （ ）设集合 A 1， 1， 2， 3， 4， 5和 B 2， 1， 1

9、， 2， 3， 4，分别从集合 A， B 中随机取一个数作为 a 和 b，求函数 y f（ x）在区间 1， ）上是增函数的概率； （ ）设点（ a， b）是区域 8000xyxy? 内的随机点，求函数 f（ x）在区间 1， ）上是增函6 数的 概率 7 黄山市 2016 2017 学年度第二学期期末质 量检测 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 12 小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C D A B B C A C D D 二、填空题（本大题共 4 小题） 13 19 14 7 15 12 16 127 三、解答题（本大题共 6

10、 小题解答应写出必要的 文字说明，证明过程或演算步骤） 17解：（ ） 1 ( 2 2 3 8 4 0 2 4 1 2 4 4 5 0 2 9 5 ) 5 110x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（吨） 中位数为 41 44 42.52? ? （吨） （ ）平均数受数据中的极端值（ 2 个 95）影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低， 10 天的用水量有 8 天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适 18 解：设 an的公差为 d，则 11( 2 ) ( 6 ) 1 6 ,3 5 0 ,a d a da d a d? ? ? ? ? ? ? ?即 221118 1 2

11、 1 6 ,4.a da dad? ? ? ? ? ?解得 1 8,2,ad? ?或 1 8,2.ad? ?因此 Sn 8n n（ n 1） n2 9n 或 Sn 8n n（ n 1） n2 9n 19解：（ ）由 直方图的性质，可得 （ 0.002 0.0095 0.011 0.0125 x 0.005 0.0025） 20 1 得： x 0.0075，所以直方图中 x 的值是 0.0075 （ ）月平均用电量的众数是 220 240 2302? ? 因为 （ 0.002 0.0095 0.011） 20 0.45 0.5，所以月平均用电量的中位数在 220， 240）内， 设中位数为 a，

12、由（ 0.002 0.0095 0.011） 20 0.0125 （ a 220） 0.5， 8 解得： a 224， 所以月平均用电量的中位数是 224 （ ）月平均用电量为 220， 240的用户有 0.012520100 25（户），月平均用电量为 240， 260）的用户 有 0.007520100 15（户），月平均用电量为 260， 280）的用户有： 0.00520100 10（户）， 抽取比例 10 125 15 10 5? ，所以月平均用电量在 220， 240）的用户中应抽取 125 55? （户） 20 解： （ ）因为 b（ sinB sinC）（ c a）（ sinA

13、 sinC） 0， 由正弦定理得 b（ b c）（ c a）（ a c） 0， b2 c2 a2 bc， 由余弦定理得： 2 2 2 1c o s 22b c aA bc? 在 ABC 中， 3A ? （ ）方法一：因为 13sin sin2CB? ，且 3A ? ， 2 1 3s in ( ) s in32BB? ? ? 3 1 1 3c o s s i n s i n2 2 2B B B?， tanB 1，在 ABC 中， 4B ? 又在 ABC 中，由正弦定理得 3 2s in s in 32baBA? ? ?， 2b? ABC 的面积 1 1 6 2 6 3 3s i n 3 2 s

14、i n ( )2 2 4 3 2 4 4S a b C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 方法二：因为 13sin sin2CB? ，由正弦定理得 132cb? ，而 3a? ， 3A ? ， 由余弦定理得 b2 c2 bc a2， 22 2 2(1 3 ) 1 3 342b b b? ? ? b2 2，即 2b? ， 262c ? ABC 的面积 1 3 3s in24S bc A ? 9 21解：（ ）由 Sn 2n2 n，得当 n 1 时， a1 S1 3；当 n2 时， an Sn Sn 1 4n 1， 所以 an 4n 1， n N* 由 4n 1 an 4log2bn 3，得

15、 bn 2n 1， n N* （ ）由（ ）知 anb n（ 4n 1） 2 n 1， n N*， 所以 Tn 32 72 112 2 ? （ 4n 1） 2 n 1， 2Tn 32 72 2 ? （ 4n 5） 2 n 1（ 4n 1） 2 n， 所以 2Tn Tn（ 4n 1） 2n 3 4（ 2 22 ? 2n 1） （ 4n 5） 2n 5 故 Tn（ 4n 5） 2n 5， n N* 22解：（ ）要使函数 y f（ x）在区间 1， ）上是增函数，需 a 0，且 4 12aa? ， 即 a0 且 2ba 所有 （ a， b）的取法总数为 66 36 个，满足条件的（ a， b）有： （ 1， 2），（ 1， 1），（ 2， 2），（ 2， 1），（ 2， 1），（ 3， 2），（ 3， 1），（ 3， 1）（ 4， 2），（ 4， 1），（ 4， 1），（ 4， 2），（ 5， 2），（ 5， 1），（ 5， 1），（ 5， 2）共 16 个， 所以所求概率 16 436 9P? （ ）如图 求得区域 8000xyxy? 的面积为1 8 8 322? ? ? ， 由 8020xyxy? ? ? ?求得 P（ 163 ， 83 ）， 10 所以区域内满足 a 0 且 2ba 的面积为 1 8 3282 3 3? ? ? ， 所以所求概率 32 1332 3P?