安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（实验班，含解析）(有答案，word版).doc

1、 - 1 - 育才学校 2017-2018 学年度第二学期期末考试卷 高一（实验班）数学 第 I卷（选择题 60分） 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分。 ) 1. 某中学有高一学生 400人，高二学生 300人，高三学生 500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取 120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为 ( ) A. 40 B. 48 C. 80 D. 50 【答案】 D 【解析】 由分层抽样的定义可知从三个年级 1200人中抽取 120 人中高三学生应抽取 ，应选答案 D。 2. 在 5 张 电话卡中 ， 有 3张移动卡和 2张联通卡 ， 从中任取 2张

2、 ， 已知事件 “ 2张全是移动卡 ” 的概率是 ， 那么概率是 的事件是 ( ) A. 至多有一张移动卡 B. 恰有一张移动卡 C. 都不是移动卡 D. 至少有一张移动卡 【答案】 A 【解析】 分析：先根据条件利用古典概型概率公式求各事件概率，再比较结果，确定选项 . 详解：至多有一张移动卡的概率是 恰有一张移动卡的概率是 都不是移动卡的概率是 至少有一张移动卡的概率是 综上选 A. 点睛：本题考查利用古典概型概率公式求事件概率，关键明确各事件所包含的 互斥事件是什- 2 - 么 . 3. 已知程序： INPUT “ 请输入一个两位正数 ” ； x IF x9 AND x0，因此方程可能为

3、 =-1.5x+2. 选 B. 5. 在一段时间内有 2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的 200 辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示若该处高速公路规定正常行驶速度为 90km/h120 km/h，试估计 2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有 ( ) A. 30辆 B. 1700辆 C. 170辆 D. 300辆 【答案】 B 【解析】 【分析】 由频率分布直方图求出在这段时间内以正常速度通过该处的汽车的频率，由此能估 2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有多少辆 . 【详解】由频率分布直方图得 ： 在这段时间内以正常速度通过

4、该处的汽车的频率为 ， 估计 辆车中 ， 在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有 （ 辆），故选 B. 【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题 . 直方图的主要性质有： （ 1）直方图中各矩形的面积之和为 ；（ 2） 组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率； （ 3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值； （ 4）直观图左右两边面积相等处横坐标表示中位数 . 6. 下图是某公司 10个销售店某月销售某产品数量 (单位：台 )的茎叶图，则数据落在区间 22，30)内的概率为 ( ) - 4 - A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 【答案】

5、 B 【解析】 区间 22,30)内的数据共有 4个，总的数据共有 10 个，所以频率为 0 4,故选 B 视频 7. 程序框图如下图所示，当 时，输出的 k 的值为（ ） A. 26 B. 25 C. 24 D. 23 【答案】 C 【解析】 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算 S= + + +?+ = 的值， A= ，退出循环的条件为 SA ， 当 k=24时， = 满足条件， 故输出 k=24， 故选： C 点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加常分以下步骤： （ 1） 观察 S的表达式分析 ，确定循环的初值、终值、步长 ；（ 2） 观察每次累加的值

6、的通项公式 ；（ 3） 在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为 0， 累乘器的初值为 1，环变量的初值同累加第一项的相关初值 ；（ 4） 在循环体中要先计算累加值，如果累加值比较简单可以省略此步，累加，给循环变量加步长 ；（ 5） 输出累加值 8. 如图，在圆心角为直角的扇形 中，分别以 为直径作两个半圆，在扇形 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） - 5 - A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 连接 ， 把下面的阴影部分平均分成两部分，然后利用位移割补的方法 ， 分别平移到图中划线部分，那么阴影部分的面积就是图中扇形的面积减去直角三角形 的面积 ，

7、 利用几何概型概率公式可得结果 . 【详解】 设扇形的半径为 ， 则扇形 的面积为 ， 连接 ， 把下面的阴影部分平均分成两部分， 然后利用位移割补的方法 ， 分别平移到图中划线部分 ， 则阴影部分的面积为 ， 由几何概型概率公式可得， 此点取自阴影部分的是 ， 故选 A. 【点睛】本题主要考查 “ 面积型 ” 的几何概型，属于中档题 . 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积 型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（ 1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（ 2）基本事件对

8、应的区域测度把握不准导致错误 ；（ 3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误 . 9. 在等比数列 中 , 则 - 6 - A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 等比数列 中 ， ， 且 ， ， 故选 A. 10. 数列 中，已知 ，则 的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 【答案】 A 【解析】 由题意可得： ，则： 本题选择 A选项 . 点睛： 数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有： 求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式； 将已知

9、递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项 11. 在等差数列 中， 表示数列 的前 项和，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ,故选 A. 12. 设数列 满足 ，且 ，若 表示不超过 的最大整数，则( ) A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018 【答案】 B 【解析】 - 7 - 【分析】 数列 满足 ， 且 ， 即 ，利用等差数列的通项公式可得 ， 再利用累加求和方法可得 ， 利用裂项求和方法即可得出 . 【详解】数列 满足 ， 且 ， 即 ， 数列 为等差数列，首项为 ， 公差为 ， ， ， ， ，故选 B

10、. 【点睛】本题主要考查等差数列的通项公 式， “ 累加法 ” 的应用，以及裂项相消法求和，属于难题 . 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧 ： (1) ；（ 2） ； （ 3） ；（ 4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误 . 第 II 卷（非选择题 90 分） 二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5分，共 20分。 ) 13. 已知函数 ，则不等式 的解集是 _ 【答案】 (1,3). 【解析】 【分析】 - 8 - 先判断函 数的单调性，由 ， 可得

11、 或 ，解不等式即可得到所求解集 . 【详解】当 时 ， ， 在 上递增， 由 ， 可得 或 ， 解得 或 ， 即为 或 ， 即 ， 即有解集为 ， 故答案为 . 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题 .对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰 . 14. 我校要从参加数学竞赛的 1000名学生中，随机抽取 50 名学生的成绩进行分析，现将参加数学竞赛的 1000名学生编号如下 000， 001， 002， ? ， 999，如果在第一组随机抽取的一个号码为 015，则抽取的第

12、40 个号码为 _ 【答案】 795. 【解析】 解： 系统抽样是先将总体按样本容量分成 k= 段，再间隔 k取一个又 现在总体的个体数为 1000，样本容量为 50， k=20 若第一个号码为 015，则第 40 个号码为 015+2039=795 故答案为 795 15. 如图 ,利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线 y= 与两直线 x=2及 y=0所围成的阴影部分的面积 S. 先产生两组 01的均匀随机数 ,a=RAND,b=RAND; 做变换 ,令 x=2a,y=2b; 产生 N个点 (x,y),并统计满足条件 y 的点 (x,y)的个数 N1,已知某同学用计算器做模拟试验结果 ,当

13、N=1 000时 ,N1=332,则据此可估计 S的值为 _. - 9 - 【答案】 1.328. 【解析】 根据题意 ,满足条件 y 的点 (x,y)的概率是 ,矩形的面积为 4,则有,所以 S1 .328. 点睛 : 随机模拟求近似值的方法 ,先分别根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式计算概率 ,再根据两者相等求近似值 16. 若等差数列 的前 项和为 ， ，则使得 取最大值时的正整 数n=_ 【答案】 3. 【解析】 由等差数列的性质可得： ， 数列的公差： ， 据此可得，数列 单调递减，且： ， 使得 取最大值时的正整数 3. 三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70分。 )

14、17. 某运输队接到给灾区运送物资的任务，该运输队有 8辆载重为 的 型卡车， 6辆载重为的 型卡车， 10 名驾驶员，要求此运输队每天至少运送 救灾物资已知每辆卡车每天往返的次数为 型卡车 16次， 型卡车 12次每辆卡车每天往返的成本为 型卡车 240 元， 型卡车 378元问每天派出 型卡车与 型卡车各多少辆，运输队所花的成本最低？ 【答案】故每天只派 8 辆 型卡车运输，所花成本最低，最低成本为 1920元 【解析】 试题分析： 先列表分析各限制条件：每天至少运送 救灾物资， 8辆载重为 的 型卡车， 6辆载重为 的 型卡车， 10 名驾驶员，注意实际意义条件限制：卡车辆数为自然数，再根据- 10 - 限制条件画出可行域，根据目标函数（直线）平移得到最值取法 . 试题解析：设每天派出 型卡车 辆， 型卡车 辆，运输队所花成本为 元， 则 化简得 ， 目标函数 画出满足条件的可行域如图中阴影部分所示 由图可知，当直线 经过点 时，截距 最小，解方程组 ， 得点 的坐标为 ，而问题中， ，故点 不是最优解 因此在可行域的整点中，点 使 取得最小值，即 故每天只派 8辆 型卡车运输，所花成本最低，最低成本为 1920元 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想 .需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的