山东省日照青山学校2017-2018学年高一数学下学期期末考试模拟卷（一）（有答案解析，word版).doc

1、 1 2017-2018 下高一期末考试模拟卷（一） 一选择题 1.1.下列给出的赋值语句中正确的是（ ） A. 4 M B. B A 3 C. x y 0 D. M M 【答案】 D 【解析】 依据赋值语句的语言特征可知答案 A、 B、 C都不正确，答案 D是正确的，应选答案 D。 2.2. （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由诱导公式可得 ， 故选 B. 3.3.下列向量组中 ,可以把向量 表示出来的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 试题分析：由题意得，设 ，即 ，解得 ，即 ，故选 D 考点：平面向量的基本定理 视频 4.4.用系统抽样法从

2、160名学生中抽取容量为 20的样本，将 160名学生从 1 160编号按编号顺序平均分成 20 组（ 1 8号， 9 16号， ? ， 153 160号），若第 16组抽出的号码为125，则第 1组中按此抽签方法确定的号码是（ ） A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】 B 【解析】 2 用系统抽样知，每段中有 8 人，第 16 段应为从 121 到 128 这 8 个号码， 125 是其中的第 5个号码，所以第一段中被确定的号码是 5. 考点：系统抽样 . 5.5.设 P是 所在平面内的一点， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 移项得 .故选 B 视频

3、6.6.样本数据 的标准差为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】 A 【解析】 试题分析：由题意得，样本的平均数为 ，方差为，所以数据的标准差为 考点：数列的平均数、方差与标准差 7.7.某学校调查了 200 名学生每 周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 17.5， 30，样本数据分组为 17.5， 20）， 20， 22.5）， 22.5,25），25， 27.5）， 27.5， 30） .根据直方图，这 200名学生中每周的自习时间不少于 22.5小时的人数是（ ） A. 56 B. 60 C. 140 D. 120 【答案】 C 3

4、【解析】 试题分析：由题意得，自习时间不少于 小时的频率为 ，故自习时间不少于 小时的频率为 ，故选 C. 考点：频率分布直方图及其应用 视频 8.8.从甲、乙等 5名学生中随机选出 2人，则甲被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 先求出总的基本事件的个数，再计算甲被选中的事件的个数，再由古典概型得解 . 【详解】 从甲乙等 5名学生中随机选出 2人，基本事件总数为 10 ，甲被选中包含的基本事件的个数 m=4,，所以甲被选中的概率为 ， 故答案为： A 【点睛】 (1)本题主要考查古典概型的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平 .(2) 古典概型的

5、解题步骤 : 求出试验的总的基本事件数 ； 求出事件 A所包含的基本事件数 ； 代公式 = . 9.9.若将函数 的图象向左平移 个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 将函数 的图象向左平移 个单位长度得到 令 故选 A. 10.10.总体由编号为 01， 02， 03， ? ， 49， 50 的 50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第 1行和第 2行）选取 5个个体，选取方法是从随机数表第 1行的第 9列和第 10.列数字开始由左向右读取，则选出来的 4个个体的编号为（ ） 4 66 67 40 67 14 64 05 71

6、 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 90 57 16 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 83 20 37 90 A. 05 B. 09 C. 11 D. 20 【答案】 B 【解析】 从随机数表第 1行的第 9列和第 10列数字开始由左向右读取，符合条件的数有 14， 05， 11，05， 09 因为 05出现了两次，所以选出来的 4个个体的编号为 09. 11.11.设函数 （其中 ），若函数 图象的一条对称轴为，那么 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ， 是对称轴，则， ，又 ，则 ，故

7、选 A 12.12.在平面直角坐标系 中，已知点 分别为 轴， 轴上一点，且 ，若点 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 试题分析：设 ，则 ，所以 ， 所以 ，所以 ， 令 ，则 ，当 时， 的取得最大值 ； 当 时， 的取得最小大值 ，故选 D 考点：平面向量的坐标运算；三角函数的最值 5 【方法点晴】本题主要考查了平面向量的坐标表示及其运算、三角函数的图象与性质的应用，属于中档试题，本题解答的关键在于利用向量的坐标运算表示得出，在设出 ，得出 ，即可利用三角的图象与性质求解取值范围，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及其推论运算能力 二填空题 1

8、3.13.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150， 150， 400， 300名学生为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生 人数为 _ 【答案】 16 【解析】 试题分析：因为高校甲乙丙丁四个专业分别有 名学生，所以本校共有学生名，因为用分层抽样的方法从该校四个专业共抽取 名学生进行调查，所以每个个体被抽到的概率是 ，因为丙专业有 人，所以要抽取 人 考点：分层抽样 视频 14.14.如图，矩形 中，点 E为边 CD的中点，若在矩形 ABCD内随机取一个点 Q，则点Q取自 内部的概率等于 _ 【答案】 【解析】 试题分析：由

9、题意得，根据几何概型及其概率的计算方法，可以得出所求事件的概率为 6 考点：几何概型 15.15.设向量 ， ，则， 的夹角等于 _ 【答案】 【解析】 【分析】 直接代向量的夹角公式求解 . 【详解】 由题得 故答案为： 【点睛】 （ 1）本题主要考查向量的夹角的求解，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算能力 .(2) 求两个向量的夹角一般有两种方法，方法一： ，方法二：设= , = ，为向量与 的夹角，则 . 16.16.函数 ( 是常数 , )的部分图象如图所示，下列结论： 最小正周期为 ； 将 的图象向左平移 个单位，所得到的函数是偶函数； ； . 其中正确命题的序号是 【答案】 【解

10、析】 试题分析：由题意得， 的最小值为 ，所以 ，且 ，所以 ，所以 ，7 所以 正确；因为 ，所以 ，令 ，得 ，所以 ，所以 ，所以 不正确； ，所以 不正确；令 ，解得，所以 的对称轴的方程为 ，所以 的图象关于直线对称，因为 ，因为 ，所以，所以 正确 考点：三角函数的图象与性质 【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质，三角函数的图象变换等知识点的综合应用，属于中档试题，本题解答中根据函数图象的周期和特殊点 求出函数 的解析式，在根据函数 单调性，对称性及其三角函数的图象变换进行合理的判断是解答本题的关键，着重考查了学生识图、用图和分析问题和解答问题的能力 三解答题 17.17

11、.（ ）已知 ，求 ； （ ）已知 ，求 . 【答案】 (1) ;(2) . 【解析】 试题分析： () 利用诱导公式求解三角函数式的值即可； () 构造角，结合诱导公式即可求得 . 试题解析： （ ）因为 ，所以 则 ； （ II）因为 所以 . 点睛： 给值求值问题一般是正用公式将所求 “ 复角 ” 展开，看需要求相关角的哪些三角函数8 值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可 18.18.经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数 （ 0 10 ）与销售价格 （单位：万元 /辆）进行整理 ,得到如下的对应数据： 使用年数 2 4 6 8 10 售价 16 13 9

12、.5 7 4.5 （ ）试求 关于的回归直线方程； （附：回归方程 中， （ ）已知每辆该型号汽车的收购价格为 万元 ,根据（ ）中所求的回归方程 ,预测为何值时 ,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大 . 【答案】 （ I） ；（ II）预测当 时 ,销售利润取得最大值 【解析】 试题分析： （ 1） 由表中数据利用平均数公式计算 ， 根据公式求出 将样本中心点坐标代入回归方程求得 ， 即可写出回归直线方程 ；（ 2） 写出利润函数 ， 利用二次函数的图象与性质求出 时取得最大值 . 9 试题解析：（ 1）由已知： , , , ， ； 所以回归直线的方程为 （ 2） ， 所以预测当 时 ,

13、销售利润取得最大值 19.19.在某次考试中，从甲乙两个班各抽取 10 名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示 . （ ）求甲班的平均分； （ ）从甲班和乙班成绩 90 100的学生中抽取两人，求至少含有甲班一名同学的概率 . 【答案】 （ I） ；（ II） 【解析】 试题分析：（ I）利用茎叶图中的数据，利用平均数的计算公式，即可求出甲班的平均分；（ II）首先求出甲乙两班学生在 的人数，利用古典概率及其概率的计算公式，即可求解抽取两人中至少含有甲班一名同学的概率 试题解析：（ ）甲班的平均分为 ； （ ）甲班 90-100的学生有 2个，设为 ， ；乙班 90-100的

14、学生有 4个，设为 a,b,c,d 从甲班和乙班 90-100 的学生中抽取两人 ,共包含 ， ， , ， ， ， ， ， ， ， , , ， ， 15个基本事件 .设事件 M=“ 至少含有甲班10 一名同学 ” ，则事件 M 包含 ， ， , ， ， ， ， ， ， 9个事件，所以事件 M概率为 . 考点：茎叶图；古典概率及其概率的计算 20.20.（ ）已知在 求 ； （ ）已知向量 且向量 与向量 平行，求的值 【答案】 (1)6;(2)-1. 【解析】 试题分析：（ I）根据题设条件，先求出 的值，在利用向量的化简，即可代入求解得到结果；（ II）根据向量共线，得到 ，即可求解的值 试题解析：（ ）因为，的夹角为 ，所以 = . 则 . （ ）因为 ，所以 ， 则 考点：向量的运算与向量共线的应用 21.21.已知函数 . （ ）求 的最小正周期； （ ）求 在 上的单调递增区间 . 【答案】 （ I） ；（ II）函数 的单调递增区间是 【解析】 试题分析：（ I）根据三角恒等变换的公式，化简得到 ，即可求解函数的最小正周期；（ II）令 函数 的单调递增区间，又 ，即可求解函数的单调递增区间 试题解析：（ ）定义域为