甘肃省兰州市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题（有答案解析，word版).doc

1、 1 2016 2017学年第二学期期末考试试题 高一数学 说明：本套试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，满分 150 分 ,考试时间120分钟 .答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡 . 第 卷（选择题，共 60分） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，把答案填在答题卡的相应位置上 .） 1. 已知单位向量 、 ，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B . 2. 已知角 终边上有一点 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为 ，所以 P点坐标为 ，由三角函数的定义有，选 C. 3. 已知 则 （ ） A. B

2、. C. D. 【答案】 D 2 【解析】 ，由已知有 ，解得，所以 ，选 D. 点睛：本题主要考查了三角函数在各象限的符号、同角三角函数基本关系式、诱导公式等，属于基础题，掌握这些公式是解答本题的关键。 4. 向量 在正方形网格中，如图所示，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 如上图，以 的公共点为原点，建立直角坐标系，则，因为 ，所以有 ，解得 ，所以 ，选 A. 5. 设 ， ，,则 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ，3 ， ， ，选 B. 6. 设向量 满足 ，则 的夹角为 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B

3、【解析】试题分析：因为， ，所以， ，即， 所以 ，又 ，故 与 的夹角为 ， 选 . 考点：平面向量的数量积、模、夹角 . 7. 若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】 A 【解析】 设圆的半径长为，则其内接正三角的边长为 ，所以圆弧长为 ，故该弧所对的圆心角弧度数为 ，选 A. 8. 已知曲线 则下面结论正确的是（ ） A. 把 上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 B. 把 上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变， 再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得

4、到曲线 C. 把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 D. 把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 【答案】 C 4 9. 若 ，则 ( ) A. B. C. 1 D. 【答案】 A 【解析】试题分析：由 ，得 或 ，所以，故选 A 【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式 【方法点拨】三角函数求值： “ 给角求值 ” 将非特殊 角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值； “ 给值求值 ” 关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系 10. 已知函数 的部分图象如图

5、所示，下面结论错误的是（ ） A. 函数 的最小周期为 B. 函数 的图象关于 中心对称 C. 函数 的图象关于直线 对称 D. 函数 的最小值为 【答案】 D 【解析】 由图象知， ，所以最小正周期 ，选项 A正确；由 有 ，所以 ，又 ，所以，所以 ，由于5 ,所以函数 的图象关于点 中心对称，选项 B正确；因为 ， 所以函数 的图 象关于直线 对称，选项 C正确；函数的最小值为 ，选项 D错误，故选 D. 11. 如果 ，那么函数 的值域是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 函数 ，由于，所以 ，当 时，函数 有最小值 ，当 时，函数 有最大值 ，故函数 值域为 ，

6、选 D. 点睛：本题主要考查了求函数的值域，属于基础题，解答本题的关键是转化为求二次函数的值域，注意定义域。 12. 在等腰直角 中， 为平面 内的一点，斜边 则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 以 C点为原点，分别以 CA,CB所在的直线为 轴， 轴，因为 ，所以，设 ，则，当时， 有最小值为 ，选 C. 点睛：本题主要考查了求两个向量数量积的最小值，属于中档题。将向量数量积运算转化为坐标运算是解答本题的关键。 第 卷（非选择题，共 90分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卡的相应位置上） 13. 已知向量 ，则 在

7、上的投影为 _. 【答案】 6 【解析】 ，则 在 上的投影为。 14. 设 ，且 ，则 的取值范围是 _. 【答案】 【解析】 由题意得， ，又因为 ，则 的取值范围是 15. 在平面直角坐标系中，角 与角 均以 为始边，它们的终边关于 轴对称，若，则 _. 【答案】 【解析】 由题意有 ，所以。 16. 关于函数 ，有以下命题： 函数 的定义域是 函数 是奇函数； 函数 的图象关于点 对称； 函数 的一个单调递增区间为 . 其中，正确的命题序号是 _. 【 答案】 【解析】 对于 ，由 有 ， 所以 是正确的；对于 ，由于函数 的定义域不是关于原点对称，所以函数 是非奇非偶函数 ， 错误；

8、对于 ，由于 ，所以函数 的图象关于点 对称；对于 ，令，解得 ，故单调递增区间为，所以 是错误的。本题正确答案为 ， 。 点睛：本题主要考查正切型函数的性质，属于中档题。解答本题时，要逐条进行分析，逐个解答，找出所有正确的选项。 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 7 17. 已知函数 . () 求 的定义域； ( )设 是第四象限的角，且 ， 求 的值 . 【答案】 () () 【解析】 试题分析 ： () 由分式分母不为 0，求出定义域； () 由已知条件，求出 的值，再将函数 化简，求出 的值。 试题解析： () 由 故 的定义域为()

9、 ，且 是第四象限的角，所以 ， 又 18. 已知 ， . （ ）若 ，求证： ； （ ）设 ，若 ，求 的值 . 【答案】 () 见解析 () 【解析】试题分析：（ 1）把 平方可得 ，由于，所以 .从而证得 ；（ 2）由 可得，由 得 ，整理得 ，结合范围即可 求得 的值 . 试题解析：（ 1）证明：由题意得 ，即 ， 又因为 所以 ，即 .故 . （ 2）因为 ，所以 由此得 ，由 得 ，又 故 代入 8 ，而 ，所以 . 考点：平面向量垂直关系的证明及已知三角函数值求角 . 19. 已知 ， ，其中 ， 求 的值 . 【答案】 () ； 【解析】 试题分析：由二倍角的正切公式，求出 的

10、值，将 写成 ，展开，求值。 试题解析：因为 ， ， ， ， ， ， 又 ， ， ，则20. 设函数 ，其中 .若 且的最小正周期大于 . （ ） 求函数 的解析表达式； （ ）讨论 在区间 内的单调性 . 【答案】 () () 单调递增区间为 ；单调递减区间为 【解析】 试题分析：（ ）由已知条件求出周期 T，再求出 ，由 ，求出 的值； ()根据 的范围，求出 的范围，得出单调增区间，减区间。 试题解析：（ ）由 的最小正周期大于 ，得 ， 又 得 ， ， 则 ， 9 由 ，得 取 ，得 ，满足题意 ， 函数解析式为 （ ）当 时， 由 ；由 ， 当 时， 单调递增区间为 ；单调递减区间为

11、 点睛：本 题主要考查求正弦型函数的性质，属于中档题。注意把 看成一个整体，求出单调性。 21. 已知函数 () 写出函数 的对称轴方程； () 设 ， 的最小值是 ，最大值是 ，求实数 的值 . 【答案】 () () 【解析】 试题分析 ： () 将已知函数化简成 ，令 解出 ，得到对称轴方程； () 由 的范围，求出函数 的范围，解方程组，求出 的值。 试题解析： () 令 ，则 ， 故函数 的对称轴方程为 () 10 点睛：本题主要考查了三角函数式的化简，求值 ，属于中档题。考查了二倍角公式，辅助角公式。 22. 在平面直角坐标系中， O为坐标原点，已知向量 ，又点 ， ,( ). () 若 ，且 ，求向量 ； () 若向量 与向量 共线，当 ，且 取最大值 4时，求 . 【答案】 () () 【解析】解 : 又 ,得 或 ?.5 与 向量共线 , ?.8 对称轴方程： 由 ，得 ，此时 =“32 “ ?11 综上得 =“32 “ ?14