广东省肇庆市2016-2017学年高一数学下学期期末试卷（有答案解析，word版).doc

1、 1 2016-2017 学年广东省肇庆 市 联考高一（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 sin300 的值为（ ） A B C D 2已知向量 =（ 3， 1），向量 =（ 1， 2），则（ 2 ） ? =（ ） A 15 B 14 C 5 D 5 3角 的顶点与原点重合，始边与 x轴的正半轴重合，已知终边上点 P（ 1， 2），则 cos2=（ ） A B C D 4已知等比数列 bn中， b3+b6=36， b4+b7=18，则 b1=（ ） A B 44.5 C 64 D 128 5

2、 ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c已知 a= ， b=3， cosA= ，则 c=（ ） A 3 B C 2 D 6设变量 x， y满足约束条件 ，则 的最大值为（ ） A 3 B C 6 D 1 7将函数 y=sin（ 2x+ ）的图象向右平移 个最小正周期后，所得图象对应的函数为（ ） A y=sin（ 2x ） B y=sin（ 2x ） C y=sin（ 2x ） D y=sin（ 2x+ ） 8设向量 ，满足 | |= ， | |=2 ，则 =（ ） A B C 1 D 2 9 y=（ sinx cosx） 2 1是（ ） A最小正周期为 2 的偶函数 B最小

3、正周期为 2 的 奇函数 C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的奇函数 2 10公差为正数的等差数列 an的前 n项和为 Sn， S3=18，且已知 a1、 a4的等比中项是 6，求S10=（ ） A 145 B 165 C 240 D 600 11设 D为 ABC所在平面内一点 =3 ，则（ ） A = + B = C = D = + 12已知实数 x， y满足 如果目标函数 z=x y的最小值为 1，则实数 m等于（ ） A 7 B 5 C 4 D 3 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 . 13已知向量 =（ 1， 2）， =（ 1， 1）若向量 满足（ ）

4、， （ ），则 = 14 ABC面积为 ，且 a=3， c=5，则 sinB= 15当函数 f（ x） =sinx+ cos（ +x）（ 0 x 2 ）取得最小值时， x= 16已知正方形 ABCD 的边长为 3， E为 CD的中点，则 = 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分 .解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 . 17若 cos= ， 是第三象限的角，则 （ 1）求 sin（ + ）的值； （ 2）求 tan2 18已知等差数列 an满足 a2=3， a3+a5=2 （ 1）求 an的通项公式； （ 2）求 an的前 n项和 Sn及 Sn的最大值 19函数 （ 0）的最小正周期

5、为 （ 1）求 的值； （ 2）记 A BC内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 ，且 ，求 sin B的值 3 20已知数列 an的各项均为正数， Sn表示数列 an的前 n项的和，且 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）设 ，求数列 bn的前 n项和 Tn 21已知 0， 0 ，直线 x= 和 x= 是函数 f（ x） =sin（ x + ）图象的两条相邻的对称轴，则 （ 1）求 f（ x）的解析式； （ 2）设 h（ x） =f（ x） + 22已知公比为正数的等比数列 an（ n N*），首项 a1=3，前 n项和为 Sn，且 S3+a3、 S5+a5、S4+a

6、4成等差数列 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）设 bn= 4 2016-2017 学年广东省肇庆实验中学、新桥中学联考高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 sin300 的值为（ ） A B C D 【考点】 GO：运用诱导公式化简求值 【分析】 由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果 【解答】 解： sin300=sin= sin60= ， 故选： C 2已知向量 =（ 3， 1），向量 =（ 1， 2），则（ 2 ） ? =（ ） A 15 B 14

7、 C 5 D 5 【考点】 9J：平面向量的坐标运算 【分析】 根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可 【解答】 解：向量 =（ 3， 1），向量 =（ 1， 2）， 则 2 =2（ 3， 1） +（ 1， 2） =（ 6， 2） +（ 1， 2） =（ 6 1， 2+2） =（ 5， 0）， 则（ 2 ） ? =（ 5， 0） ?（ 3， 1） =5 3+0 （ 1） =15， 故选： A 3角 的顶点与原点重合，始边与 x轴的正半轴重合，已知终边上点 P（ 1， 2），则 cos2=（ ） A B C D 【考点】 G9：任意角的三角函数的定义； GT：二倍角的余弦 【分析】 由条件利用

8、任意角的三角函数的定义求得 sin 的值，再利用二倍角的余弦公式求得 cos2 的值 【解答】 解： 角 的顶点与原点重合，始边与 x轴的正半轴重合，已知终边上点 P（ 1，5 2）， r= = ， sin= ， cos2=1 2sin2=1 2 = ， 故选： B 4已知等比数列 bn中， b3+b6=36， b4+b7=18，则 b1=（ ） A B 44.5 C 64 D 128 【考点】 88：等比数列的通项公式 【分析】 等比数列 bn的公比设为 q，运用等比数列的通项公式，建立方程组，解方程即可得到首项和公比 【解答】 解：等比数列 bn的公比设为 q， 由 b3+b6=36， b

9、4+b7=18，可得： b1q2+b1q5=36， b1q3+b1q6=18， 解得 b1=128， q= ， 故选： D 5 ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c已知 a= ， b=3， cosA= ，则 c=（ ） A 3 B C 2 D 【考点】 HT：三角形中的几何计算 【分析】 利用余弦定理直接求解即可 【解答】 解： ABC 的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c a= ， b=3， cosA= ， ，即 ， 解得 c=2 故选： C 6 6设变量 x， y满足约束条件 ，则 的最大值为（ ） A 3 B C 6 D 1 【考点】 7C：简单线性规划

10、 【分析】 作出不等式组表示的可行域，由 z= = 表 示可行域内的点（ x， y）与原点（ 0，0）的斜率，求出 A， B 的坐标，由直线的斜率公式，结合图形即可得到所求的最大值 【解答】 解：作出约束条件 表示的可行域， 由 z= = 表示可行域内的点（ x， y）与原点（ 0， 0）的斜率， 由 解得 ，即有 A（ ， ）， 由 x=1代入 x+y=7可得 y=6，即 B（ 1， 6）， kOA= ， kOB=6， 结合图形可得 的最大值为 6 故选： C 7将函数 y=sin（ 2x+ ）的图象向右平移 个最小正周期后，所得图象对应的函数为（ ） A y=sin（ 2x ） B y=s

11、in（ 2x ） C y=sin（ 2x ） D y=sin7 （ 2x+ ） 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【分析】 根据函数图象平移变 换规律得出 【解答】 解：函数的最小正周期 T= = ， 函数向右平移 个单位后的函数为 y=sin2（ x ） + =sin（ 2x ） 故选 A 8设向量 ，满足 | |= ， | |=2 ，则 =（ ） A B C 1 D 2 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】 运用向量的平方即为模的平方， 化简整理，即可得到所求向量的数量积 【解答】 解： | |= ， | |=2 ， 可得（ ） 2=10，（ ） 2=8

12、， 即有 2+ 2+2 ? =10， 2+ 2 2 ? =8， 两式相减可得， ? = 故选： A 9 y=（ sinx cosx） 2 1是（ ） A最小正周期为 2 的偶函数 B最小正周期为 2 的奇函数 C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的奇函数 【考点】 GH：同角三角函数基本关系的运用 【分析】 把三角函数式整理，平方展开，合并同类项，逆用正弦的二倍角公式，得到 y=Asin（ x + ）的形式，这样就可以进行三角函数性质的运算 【解答】 解： y=（ sinx cosx） 2 1 =1 2sinxcosx 1 = sin2x， T= 且为奇函数， 8 故选 D 10公差为正

13、数的等差数列 an的前 n项和为 Sn， S3=18，且已知 a1、 a4的等比中项是 6，求S10=（ ） A 145 B 165 C 240 D 600 【考点】 85：等差数列的前 n项和 【分析】 利用公差为正数的等差数列 an的前 n项和公式、通项公式和等比中项性质列出方程组，求出 a1=3， d=3，由此能求出 S10 【解答】 解：公差为正数的等差数列 an的前 n项和为 Sn， S3=18，且已知 a1、 a4的等比中项是 6， ， 解得 a1=3， d=3， S10=10 3+ =165 故选： B 11设 D为 ABC所在平面内一点 =3 ，则（ ） A = + B = C

14、 = D = + 【考 点】 9H：平面向量的基本定理及其意义 【分析】 = + = + = 【解答】 解：如图， = + = + = ， 9 故选： D 12已知实数 x， y满足 如果目标函数 z=x y的最小值为 1，则实数 m等于（ ） A 7 B 5 C 4 D 3 【考点】 7C：简单线性规划 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数 z=x y的最小值是 1，确定 m的取值 【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由目标函数 z=x y的最小值是 1， 得 y=x z，即当 z= 1时，函数为 y=x+1，此时对应的平面区域在直线 y=x+1 的下方， 由 ，解

15、得 ，即 A（ 2， 3）， 同时 A也在直线 x+y=m 上，即 m=2+3=5， 故选： B 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 . 10 13已知向量 =（ 1， 2）， =（ 1， 1）若向量 满足（ ） ， （ ），则 = （ 3， 6） 【考点】 9J：平面向量的坐标运算 【分析】 根据题意，设 =（ x， y），分析可得若（ ） ，则有 2（ y+2） =（ x+1） ，若 （ ），则有 2x+y=0 ，联立 ，解可得 x、 y的值，即可得答案 【解答】 解：根据题意，设 =（ x， y）， 则 + =（ x+1， y+2）， + =（ 2， 1）， 若（ ） ，则有 2（ y+2） =（ x+1）， 若 （ ），则有 2x+y=0， 联立 ，解可得 x=3， y= 6， 则 =（ 3， 6）， 故答案为：（ 3， 6） 14 ABC面积为 ，且 a=3， c=5，则 sinB=