江西省景德镇市2016-2017学年高一数学下学期期末试卷 理（有答案解析，word版).doc

1、 1 2016-2017 学年江西省景德镇高一（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（每小题 5 分，共 60分） 1为得到函数 y=cos（ x+ ）的图象，只需将函数 y=sinx的图象（ ） A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位 C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位 2设两向量 ， 满足 ， ， ， 的夹角为 60 ， +，则 在 上的投影为（ ） A B C D 3函数 y=sin2xcos2x 是（ ） A周期为 的奇函数 B周期为 的偶函数 C周期为 的奇函数 D周期为 的偶函数 4在 ABC中， sin2A sin2B+sin2C sinBsinC，则 A的取

2、值范围是（ ） A（ 0， B ， ） C（ 0， D ， ） 5已知 sin（ + ） = ，则 cos（ 2 ）的值等于（ ） A B C D 6已知函数 f（ x） =sin（ x + ）（ 0， | | ）的最小正周期为 ，且其图象向左平移 个单位后得到函数 g（ x） =cosx 的图象，则函数 f（ x）的图象（ ） A关于直线 x= 对称 B关于直线 x= 对称 C关于点（ ， 0）对称 D关于点（ ， 0）对称 7已知 | |=2| | 0，且关于 x 的方程 x2+| |x+ ? =0 有实 根，则 与 的夹角的取值范围是（ ） A 0， B ， C ， D ， 8在 ABC

3、中，已知（ a2+b2） sin（ A B） =（ a2 b2） sin（ A+B），则 ABC的形状（ ） 2 A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 9若 A， B， C是直线 l 上不同的三个点，若 O不在 l上，存在实数 x使得= ，实数 x为（ ） A 2 B 0 C D 10 ABC 的三个内角为 A、 B、 C，若 ，则 sin2B+2cosC 的最大值为（ ） A B 1 C D 2 11在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别是 a， b， c，若 a2 b2= bc， sinC=2 sinB，则 A=（ ） A 30 B 60 C 120

4、 D 150 12已知 ABC 是边长为 4 的等边三角形， P 为平面 ABC 内一点，则 的最小值是（ ） A 2 B C 3 D 6 二、填空题（每小题 5 分，共 20分） 13 = 14在 ABC中，若 ，则 等于 15已知 FOQ的面积为 S，且 若 ，则 的夹角 的取值范围是 16给定两个长度为 2且互相垂直的平面向量 和 ，点 C在以 O为圆心的圆弧 上变动，若 ，其中 x， y R，则 x+y的最大值是 3 三、解答题（共 70分） 17已知平面向量 =（ 1， x）， =（ 2x+3， x）（ x R） （ 1）若 ，求 | | （ 2）若 与 夹角为锐角，求 x 的取值范

5、围 18已经 cos（ 2 3 ） = ，且 是第四象限角， （ 1）求 cos 和 sin 的值； （ 2）求 + 的值 19已知向量 =（ 1， 2）， =（ cos ， sin ），设 = +t （ t为实数） （ 1）若 ，求当 | |取最小值时实数 t的值； （ 2）若 ，问：是否存在实数 t，使得向量 和向量 的夹角为 ，若存在，请求出 t；若不存在 ，请说明理由 20已知在 ABC中， （ 1）求角 B的大小； （ 2）若 a+c=1，求 b的取值范围 21 （ 1）若 时， ，求 cos4x的值； （ 2）将 的图象向左移 ，再将各 点横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标不变，得

6、y=g（ x），若关于 g（ x） +m=0在区间 上的有且只有一个实数解，求 m的范围 22如图，矩形 ABCD 是一个历史文物展览厅的俯视图，点 E在 AB上，在梯形 BCDE区域内部展示文物， DE 是玻璃幕墙，游客只能在 ADE区域内参观，在 AE上点 P处安装一可旋转的监控摄像头， MPN为监控角，其中 M、 N在线段 DE（含端点）上，且点 M 在点 N的右下方，经测量得知： AD=6米， AE=6米， AP=2米， MPN= ，记 EPM= （弧度），监控摄像头的可视区域 PMN的面积为 S平方米 （ 1）求 S关于 的函数关系式，并写出 的取值范围：（参考数据： tan 3）

7、（ 2）求 S的最小值 4 5 2016-2017 学年江西省景德镇一中高一（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 5 分，共 60分） 1为得到函数 y=cos（ x+ ）的图象，只需将函数 y=sinx的图象（ ） A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位 C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【分析】 利用诱导公式将 y=cos（ x+ ）转化为 y=sin（ x+ ），利用平移知识解决即可 【解答】 解： y=cos（ x+ ） =cos（ x ） =sin （ x ） =sin（

8、x+ ）， 要得到 y=sin（ x+ ）的图象，只需将函数 y=sinx的图象向左平移 个长度单位， 故选 C 2设两向量 ， 满足 ， ， ， 的夹角为 60 ， +，则 在 上的投影为（ ） A B C D 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】 根据平面向量投影的定义，计算 ? 、 以及 | |的值，代入投影公式计算即可 【解答】 解： ， ， ， 的夹角为 60 ， ? =2 1 cos60=1 ； 6 又 + ， ， =2 +5 ? +2 =2 22+5 1+2 12=15， | |= = = =2 ， 在 上的投影为 | |cos= = = 故选： A 3函数 y=sin

9、2xcos2x 是（ ） A周期为 的奇函数 B周期为 的偶函数 C周期为 的奇函数 D周期为 的偶函数 【考点】 GS：二 倍角的正弦 【分析】 由倍角公式化简可得解析式 y= sin4x，显然是个奇函数，由周期公式可得： T= ，从而得解 【解答】 解： y=sin2xcos2x= sin4x，显然是个奇函数 由周期公式可得： T= = 故选： C 4在 ABC中， sin2A sin2B+sin2C sinBsinC，则 A的取值范围是（ ） A（ 0， B ， ） C（ 0， D ， ） 【考点】 HP：正弦定理； HR：余弦定理 【分析】 先利用正弦定理把不等式中正弦的值转 化成边，

10、进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得 A的范围 【解答】 解：由正弦定理可知 a=2RsinA， b=2RsinB， c=2RsinC， sin2A sin2B+sin2C sinBsinC， a2 b2+c2 bc， bc b2+c2 a2 7 cosA= A A 0 A的取值范围是（ 0， 故选 C 5已知 sin（ + ） = ，则 cos（ 2 ）的值等于（ ） A B C D 【考点】 GO：运用诱导公式化简求值 【分析】 已知等式中的角度变形后，利用诱导公式求出 cos（ ）的值，原式利用二倍角的余弦函数公式化简后，将 cos（ ）代入计算即可求出值 【解答】 解：

11、 sin（ + ） =sin （ ） =cos（ ） = ， cos（ 2 ） =2cos2（ ） 1= 故选： C 6已知函数 f（ x） =sin（ x + ）（ 0， | | ）的最小正周期为 ，且其图象向左平移 个单位后得到函数 g（ x） =cosx 的图象，则函数 f（ x）的图象（ ） A关于直线 x= 对称 B关于直线 x= 对称 C关于点（ ， 0）对称 D关于点（ ， 0）对称 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图 象变换 【分析】 利用正弦函数的周期性、函数 y=Asin（ x + ）的图象变换规律、诱导公式，求得 f（ x）的解析式，再利用正弦函数的图象

12、的对称性，得出结论 【解答】 解： 函数 f（ x） =sin（ x + ）（ 0， | | ）的最小正周期为 ， = ， =2 8 把其图象向左平移 个单位后得到函数 g（ x） =cosx=sin （ 2x+ + ）的图象， +=k + ， k Z， = ， f（ x） =sin（ 2x ） 由于当 x= 时，函数 f（ x） =0，故 A不满足条件，而 C满足条件； 令 x= ，求得函数 f（ x） =sin = ，故 B、 D不满足条件， 故选： C 7已知 | |=2| | 0，且关于 x 的方程 x2+| |x+ ? =0 有实根，则 与 的夹角的取值范围是（ ） A 0， B ，

13、 C ， D ， 【考点】 9F：向量的线性运算性质及几何意义 【分析】 根据关于 x 的方程 有实根，可知方程的判别式大于等于 0，找出 ，再由 cos= ，可得答案 【解答】 解： ，且关于 x的方程 有实 根， 则 ，设向量 的夹角为 ， cos= ， ， 故选 B 8在 ABC中，已知（ a2+b2） sin（ A B） =（ a2 b2） sin（ A+B），则 ABC的形状（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 【考点】 GZ：三角形的形状判断 【分析】 利用两角和与差的正弦将已知中的弦函数展开，整理后利用正弦定理将 “ 边 ” 化角9 的

14、“ 正弦 ” ，利用二倍角的正弦公式即可求得答案 【解答】 解： （ a2+b2）（ sinAcosB cosAsinB） =（ a2 b2）（ sinAcosB+cosAsinB）， a2sinAcosB a2cosAsinB+b2sinAcosB b2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinB b2sinAcosB b2cosAsinB， 整理得： a2cosAsinB=b2sinAcosB， 在 ABC中，由正弦定理 = =2R得： a=2RsinA， b=2RsinB，代入整理得： sinAcosA=sinBcosB， 2sinAcosA=2sinBcosB， sin

15、2A=sin2B， 2A=2B 或者 2A=180 2B， A=B或者 A+B=90 ABC是等腰三角形或者直角三角形 故选 D 9若 A， B， C是直线 l 上不同的三个点， 若 O不在 l上，存在实数 x使得= ，实数 x为（ ） A 2 B 0 C D 【考点】 9H：平面向量的基本定理及其意义 【分析】 利用向量的运算法则将等式中的向量都用以 O为起点的向量表示，利用三点共线的条件列出方程求 x的值 【解答】 解： x2 +2x + = ， x2 +2x + = ， = x2 （ 2x 1） ； 又 A、 B、 C三点共线， x2（ 2x 1） =1， 解得 x=0或 x= 2； 当 x=0时， = 不满足题意， 实