四川省遂宁市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题（有答案解析，word版).doc

1、 - 1 - 遂宁市高中 2019级第二学期教学水平监测 数 学 试 题 一、选择题（本大题共 12小题，每题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 计算 的结果等于 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】略 2. 下列各组平面向量中，可以作为基底的是 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】能做基底的两个向量必须不共线，所以 A选项中有零向量，不符。 C选项中 ，不符。 D选项中 ，不符。 B选项中 ,两向量不平行。所以选 B. 3. 为等差 数列 的前 n项和， ，则 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】试题分析：由等差中项得，

2、 ,所以 故选 B 考点：等差数列的性质 4. 设 ， ，则下列不等式成立的是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 A选项中，令 ， =0不符。 A错。 B选项中，只有正数满足同向相乘，所以 B错。 C选项中，令 ，不符， C错。D 选项利用不等式性质同向相加， D对。选 D. 5. 在 中，已知 D 是 AB边上一点，若 ， ，则 - 2 - A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】因为 A,D， B三点共线，所以 。选 D. 【 点睛 】 若 P在直线 AB外，若 C在直线 AB 上，则 。 若 P在直线 AB外，若 ，则 C在直线 AB上。 6. 在 中， 则 B等于

3、A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由正弦定理 因为 所以 ，所以 .选 C. 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. 180 B. 200 C. 220 D. 240 【答案】 D 【解析】由三视图可知：该几何体 是一个横放的直四棱柱，高为 10； 其底面是一个等腰梯形，上下边分别为 2， 8，高为 4 S 表面积 =2 （ 2+8） 4+2510+210+810=240 故选 D - 3 - 8. 若 是夹角为 60 的两个单位向量， ，则，夹角为 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】略 9. 如图，设 A， B两点在涪江的两岸，一测量者在 A的同侧

4、所在的江岸边选定一点 C，测出 AC的距离为 50 m， ACB 45 ， CAB 105. 则 A， B两点间的距离为 A. m B. m C. m D. m 【答案】 A 【解析】由正弦定理 ，选 A. 10. 已知等差数列 an的前 n项和为 ， ， ，则使得 取最大值时 n的值为 A. 11或 12 B. 12 C. 13 D. 12 或 13 【答案】 D 【解析】由题意可得 ， ，所以 最大。选 D. 11. 若 ， ， ，则 的最小值是 A. B. C. D. 【答案】 B - 4 - 【解析】由题意可得 ，解得,选 B. 12. 中，角 的对边分别为 ，且满足 ， ， ,则 的

5、取值范 围是 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由 ,得 因为 ,所以 .又 ,得 A为钝角 . ,由正弦定理, ,所以 ,选 B. 【 点睛 】 在解三角形中 ,对于求边的线性和的范围 ,常转化为角做 ,这样比化边做更容易控制范围 . 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分） 13. _ 【答案】 【解析】由倍角公式 =.填 . 14. 一个蜂巢里有 1只蜜蜂第 1天，它飞出去找回了 2个伙伴；第 2天， 3只蜜蜂飞出去，各自找回了 2 个伙伴 如果这个找伙伴的过程继续 下去，第 5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有 _只蜜蜂 . 【答案】 243 或者 【解析】

6、由题意可知 ,蜜蜂数为等比数列 ,第 1天飞回 3只 , 第 2天飞回 9 只 , 所以第 5天飞回 =243只 .填 243. 15. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为 的半圆面，则该圆锥的体积为 _. 【答案】 - 5 - 16. 有下列命题： 等比数列 中，前 n项和为 ，公比为，则 ， ， 仍然是等比数列 ,其公比为 ； 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 2cm，则球的体积是 cm3； 若数列 是正项数列，且 ，则； 在 中， D 是边 BC上的一点（包括端点），则的取值范围是 . 其中正确命题的序号是 _（填番号） 【答案】 【解析】 错 , , ,不符合等比数列 . , = .

7、 中 n用 n-1代得 ,两式做差得, ,符合 . ,所以. 如下图建立 平面直角坐标系 , , , , ,所以 ,符合 .填 . - 6 - 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 17. 已知 ， （ 1）求 ； （ 2）当 k为何实数时， 与 平行，平行时它们是同向还是反向？ 【答案】 （ 1） (2) ，反向 试题解析：（ 1） （ 2） 又 此时 当 时 反向共线 考点： 1平面向量的坐标运算； 2平面向量共线的坐标判定 18. 已知不等式 的解集为 （ 1）求 a、 b的值； （ 2）若不等式 恒成立，则求出 c的取值范围 . 【答案】

8、 （ 1） b=2（ 2） 【解析】试题分析 : (1)由题意可得 且 的根为 1和 b.代入可解得 a,b.(2)由恒成立可知 ,只需判别式 即可 . 试题解析 ：（ 1）由题意知 a 0且 1， b是方程 ax2 3x+2=0的根， a=1 ，又 ， b=2 （ 2）由不等式 x2 2（ 3+1） x c 0恒成立 - 7 - 可知 即 19. 已知锐角 中，角 所对的边分别为 ，向量 ，且 . （ 1）求角的大小； （ 2）若 ，求 的面积的最大值 . 【答案】（ 1） （ 2） 【解析】试题分析 : （ 1） 由 ,可知 ,代入坐标可解 .(2)由 (1) ,及 c=3,及解 C的余弦

9、定理可知 ,即 =9,由均值不等式可求得,由面积公式 可求的最大值 . 试题解析 ：（ 1）由题可知 ， 所以 ， 因为 ,所以 （ 2）由余弦定理可知 ， 即 ，即 . （当且仅当 时取等号） 所以 ， 即 的面积的最大值为 。 20. 已知函数 的最小值为 （ 1）求常数的值 ; （ 2）若 ， ，求 的值 . 【答案】 （ 1） （ 2） 【解析】试题分析 : (1)由余弦的差角公式角及降幂公式原函数可化为=- 8 - ,所以 f(x)min=-1+1+k=-3,可解 .(2) ，即 .由 ， 又 ,所以 =，展开即得 . 试题解析 ：（ 1） = ， f(x)min= -1+1+k=-

10、3，解得 k = -3 （ 2） ，即 . ， 若 ，则 ， 若 ，则 ， 显然 ，且 ， =， =+= 21. 已知数列 中， ， （ 1）求证：数列 是等差数列； （ 2）求数列 的通项公式； （ 3） 设数列 满足： ，求 的前项和 . 【答案】 （ 1） 数列 是首项为 1，公差为 3的等差数列 （ 2） （ 3）- 9 - 【解析】试题分析 : (1)把 两边同时做倒数运算 ,得 ,即证 .(2)由(1) (3)由 (2)得 ,代入 ,利用错位相减法 ,可求和 . 试题解析 ：（ 1） ， ， 又 数列 是首项为 1，公差为 3的等差数列。 （ 2） （ 3） 22. 已知二次函数

11、同时满足： 在定义域内存在 ，使得 成立； 不等式 的解集有且只有一个元素； 数列 的前项和为 ， ， ， 。 （ 1）求 的表达式； （ 2）求数列 的通项公式； （ 3）设 ， ， 的前项和为 ，若 对任意，且 恒成立，求实数的取值范围 . 【答案】 （ 1） （ 2） (3) 【解析】试题分析 : (1) 由 可知 ,函数 f(x)的 ,且对称轴大于 0.由- 10 - 或 分类讨论可解 .(2)由 (1)得 ,根据数列通项与和的关系, 可求得 .(3) , 当 时，,由分组求和得 ,代入 ,分离参数得 ,当 n=2 时取最小值 9,所以. 试题解析 ：（ 1）由不等式 的解集有且只有一个元素，得： 或 当 时， ，在 上单增，不合题意，舍 当 时， 在 上单减， 故存在 ，使得 成立 （ 2）由 知： 当 时， 当 时， （ 3） 当 时， 对 恒成立 设 ，是关于的增函数