浙江省湖州市2016-2017学年高一数学下学期期末试卷（有答案解析，word版).doc

1、 - 1 - 2016-2017 学年浙江省湖州市高一（下）期末数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 4分，满分 40分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1直线 y=x+1的倾斜角是（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 2已知向量 =（ 1， 1）， （ 2， x），若 + 与 垂直，则实数 x的值是（ ） A 4 B 2 C 4 D 2 3若等差数列 an满足 a1+a3= 2， a2+a4=10，则 a5+a7的值是（ ） A 22 B 22 C 46 D 46 4对于 任意实数 a， b，若 a b，则下列不等式一定成立的是（ ） A B a2 b

2、2 C a3 b3 D 5若变量 x， y满足约束条件 ，则 z=3x+2y的最小值为（ ） A 4 B C 6 D 6若关于 x的不等式 ax2+bx+2 0的解集为（ ， ） （ ， + ），则 a b 的值是（ ） A 14 B 12 C 12 D 14 7在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 2sinA=3sinB=4sinC，则 ABC的形状是（ ） A锐角三角形 B直角三角 形 C钝角三角形 D不能确定 8用数学归纳法证明 + + + 时，由 k到 k+1，不等式左边的变化是（ ） A增加 项 B增加 和 两项 C增加 和 两项同时减少 项 D以上结论

3、都不对 9对任意的 n N*，数列 an满足 |an cos2n| 且 |an+sin2n| ，则 an等于（ ） - 2 - A sin2n B sin2n C cos2n D cos2n+ 10已知 ， ， 是同一平面内的三个向量，且 | |=1， ， ? =2， ? =1，当 | |取得最小值时 ， 与 夹角的正切值等于（ ） A B C 1 D 二、填空题（共 7小题，多空题 6分，单空题 4分，满分 36分） 11已知直线 l1： mx+2y+3=0与 l2： x+（ m+1） y 1=0当 m= 时， l1 l2，当 m= 时，l1 l2 12 ABC的内角 A， B， C所对的边

4、分别为 a， b， c已知 a=3， b=5， c=7，则角 C= ， ABC的面积 S= 13已知等比数列 an的前 n项和为 Sn，若 Sn=3n+t，则 a2= ， t= 14已 知函数 f（ x） =|x a|+|x 1|（ a 0）的最小值是 2，则 a 的值是 ，不等式 f（ x） 4的解集是 15若直线 y=k（ x+1）经过可行域 ，则实数 k 的取值范围是 16数列 an是等差数列，数列 bn满足 bn=anan+1an+2（ n N*），设 Sn为 bn的前 n项和若 a12= a5 0，则当 Sn取得最大值时 n的值等于 17若正实数 x， y满足 2x+y=2，则 +

5、的最小值是 三、解答题（共 5小题，满分 74 分 .解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 18已知直线 l1： x 2y+2=0与 l2： 2x y+4=0交于点 A （ 1）求过点 A且与 l1垂直的直线 l3的方程； （ 2）求点 P（ 2， 2）道直线 l3的距离 19已知平面向量 ， 满足 | |=1， |3 2 |= ，且 ， 的夹角为 60 （ 1）求 | |的值； （ 2）求 2 和 2 夹角的余弦值 - 3 - 20正项数列 an中， a1=1，奇数项 a1， a3， a5， ， a2k 1， 构成公差为 d的等差数列，偶数项 a2， a4， a6， ， a2k， 构

6、成公比 q=2的等比数列，且 a1， a2， a3成等比数列， a4， a5， a7成等差数列 （ 1）求 a2和 d； （ 2）求数列 an的前 2n项和 S2n 21在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 c=2， cosB= （ 1）若 b=2 ，求 sinA的值； （ 2）若点 D在边 AC上，且 = ， | |= ，求 a的值 22已知数列 an的前 n项和 Sn满足 an+1=2Sn+6，且 a1=6 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2 ）设数列 的前 n 项 和 为 Tn ，证明： + + + + 3 - 4 - 2016-2017学年浙江省湖

7、州市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 4分，满分 40分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1直线 y=x+1的倾斜角是（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 【考点】 I2：直线的倾斜角 【分析】求出直线的斜率，然后求出直线的倾斜角 【解答】解： 直线 y=x+1的斜率是 1， tan=1 ， 【考点】 7C：简单线性规划 【分析】先根据约束条件画出可行域， 再利用直线 y=k（ x+1）过定点（ 1， 0），再利用 k的几何意义，只需求出直线 y=k（ x+1）过可行域的最优解，即可求解 k的范围 【解答】解：直线

8、y=k（ x+1）过定点（ 1， 0）， 作 可行域如图所示， 由 ， 得 A（ 2， 4） 当定点（ 1， 0）和 A 点连接时， 斜率最大，此时 k= = ， 则 k的最大值为： 则实数 k的取值范围是： 故答案为： - 5 - 16数列 an是等差数列，数列 bn满足 bn=anan+1an+2（ n N*），设 Sn为 bn的前 n项和若 a12= a5 0，则当 Sn取得最大值时 n的值等于 16 【考点】 8E：数列的求和 【分析】根据等差数列的通项公式，以及数列的递推关系，即可得到结论 【解答】解：设 an的公差为 d，由 a12= a5 0得 a1= d， a12 a5， 即

9、d 0， 所以 an=（ n ） d， 从而可知 1 n 16时， an 0， n 17 时， an 0 从而 b1 b2 b14 0 b17 b18 ， b15=a15a16a17 0， b16=a16a17a18 0， 故 S14 S13 S1， S14 S15， S15 S16 因 为 a15= d 0， a18= d 0， - 6 - 所以 a15+a18= d+ d= d 0， 所以 b15+b16=a16a17（ a15+a18） 0， 所以 S16 S14， 故 Sn中 S16最大 故答案为： 16 17若正实数 x， y满足 2x+y=2，则 + 的最小值是 【考点】 7F：基

10、本不等式 【 分 析 】 根 据 题 意 ， 由 分 式 的 运 算 性 质 分 析 可 得+ = + 9，又由 2x+y=2，则有 2（ x+1） +（ y+1）=5 ，进而分析可得 + = （ + ） 9= （ 16+9+ + ） 9，由基本不等式的性质计算可得答案 【解答】解：根据题意，若 2x+y=2， 则+ = + =+2 =（ y+1） + +2（ x+1） + 14= + 9； 又由 2x+y=2，则有 2（ x+1） +（ y+1） =5， 则 + =（ + ） 9= （ 16+9+ + ） 9 （ 25+2 ） 9 ； - 7 - 当且仅当 y+1=2（ x+1） = 时，等

11、号成立； 即 + 的最小值是 ； 故答案为： 三、解答题（共 5小题，满分 74 分 .解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 18已知直线 l1： x 2y+2=0与 l2： 2x y+4=0交于点 A （ 1）求过点 A且与 l1垂直的直线 l3的方程； （ 2）求点 P（ 2， 2）道直线 l3的距离 【考点】 IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系 【分析】（ 1）解方程组求出直线 l1与 l2的交点 A，再根据垂直关系求出直线 l3的斜率，利用点斜式写出直线方程，并化为一般式； （ 2）利用点到直线的距离公式计算即可 【解答】解：（ 1）直线 l1： x 2y+2=0与 l2：

12、 2x y+4=0交于点 A， ， 解得 ； 则过点 A（ 2， 0）且与 l1垂直的直线 l3的斜率为 k= 2， 方程为 y 0= 2（ x+2），即 2x+y+4=0； （ 2）点 P（ 2， 2）直线 l3： 2x+y+4=0的距离为： d= = =2 19已知平面向量 ， 满足 | |=1， |3 2 |= ，且 ， 的夹角为 60 （ 1）求 | |的值； （ 2）求 2 和 2 夹角的余弦值 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】（ 1）利用模长平方与向量的平分相等，将已知 |3 2 |= 两边平方展开，得到关于 | |的方程解之即可； - 8 - （ 2）分别求出 2

13、和 2 模长以及数量积，利用数量积公式求夹角 【 解 答 】 解 ：（ 1 ） 由 已 知 |3 2 |2=13 ， 展 开 得 到9 ，所以 4| |2 6| | 4=0，解得 | |=2； （ 2）由已知得到 =1，所以（ 2 ） 2=4 =4，（ 2 ） = =13， 所以 |2 |=2， | 2 |= ，且（ 2 ）（ 2 ） =2 +2 5 =2+8 5=5； 所以 2 和 2 夹角的余弦值为： = 20正项数列 an中， a1=1，奇数项 a1， a3， a5， ， a2k 1， 构成公差为 d的等差数列，偶数项 a2， a4， a6， ， a2k， 构成公比 q=2的等比数列，且

14、 a1， a2， a3成等比数列， a4， a5， a7成等差数列 （ 1）求 a2和 d； （ 2）求数列 an的前 2n项和 S2n 【考点】 8E：数列的求和； 8H：数列递推式 【分析】（ 1）根据 a3=a4和等差数列、等比数列的性质计算； （ 2）分别对等差数列和等比数列求和即可 【解答】解：（ 1） a3， a5， a7成等差数列， a4， a5， a7成等差数列， a3=a4， a1， a2， a4成等比数列， a2=a1q=2， a3=a4=4， d=a3 a1=3 （ 2） S2n=na1+ + =n+ +2（ 2n 1） =2n+1+ 2 - 9 - 21在 ABC中，内

15、角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 c=2， cosB= （ 1）若 b=2 ，求 sinA的值； （ 2）若点 D在边 AC上，且 = ， | |= ，求 a的值 【考点】 GL：三角函数中的恒等变换应用； HT：三角形中的几何计算 【分析】（ 1）由 cosB= ， b=2 ，得 sinB= ，由正弦定理得 sinC= ，从而cosC= ，由此能求出 sinA （ 2 ）求出= = ，由此能求出 a的值 【解答】解：（ 1） 在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， c=2， cosB= ， b=2 ， sinB= ， 正弦定理得 = =3， sinC= ， c b， C为锐角， cosC= ， sinA=sin（ B+C） =sinBcosC+cosBsinC = = （ 2） 点 D在边 AC上，且 = ， | |= ， = = ， | |2= = = ， 解得 a=3 22已知数列 an的前 n项和 Sn满足 an+1=2Sn+6，且 a1=6 - 10 - （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2 ）设数列 的前 n 项 和 为 Tn ，证明： + + + + 3 【考点】 8E：数列的求和； 8H：数列递推式 【分析】（ 1）根据 an=Sn Sn 1得出 an是等比数列，从而可得 an的通项；