辽宁省沈阳市2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题A卷(有答案，word版).doc

1、 - 1 - 2017-2018 学年度上学期沈阳市期末考试 高一试题 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 03| 2 ? xxxA ， 2| ? xxB ， 则集合 ?)( BCA R? （ ） A 2,0( B )3,2 C ),3( ? D )0,(? 2.已知空间两点 )3,1,2( ?A ， )1,3,2( ?B ， 则 BA, 两点之间的距离是（ ） A 22 B 6 C 36 D 52 3.幂函数的图像经过点 )33,3( ， 则 )2(f 的值等于（ ）

2、 A 4 B 41 C 2 D 22 4.若直线 01)1(1 ? yxal： 和直线 026:2 ?ayxl 平行，则 ?a （ ） A -2 B -2或 3 C. 3 D不 存在 5.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是 1： 4，且该圆台的母线长为 9，则截去的圆锥的母线长为（ ） A 49 B 3 C. 12 D 36 6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示）， 045?ABC ，1?ADAB ， BCDC? ， 则这个平面图形的面积为（ ） A 4241? B 222? C. 2241? D 221? 7.设 nm, 是两条不同的直线

3、， ?, 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） - 2 - A若 ? ， ?m ， ?n ， 则 nm? B若 ?/ ， ?m ， ?n ， 则 mn/ C.若 nm? ， ?m ， ?n ， 则 ? D若 ?m ， mn/ ， ?/n ， 则 ? 8.光线沿着直线 bxy ? 3 射到直线 0?yx 上，经反射后沿着直线 2?axy 射出，则有（ ） A 6,31 ? ba B 61,3 ? ba C. 61,3 ? ba D 6,31 ? ba 9.过 )3,2( 点作圆 1)1()1( 22 ? yx 的切线，所得切线方程为（ ） A 02?x 和 0134 ? yx B 02?

4、y 和 0134 ? yx C. 02?x 和 0643 ? yx D 02?y 和 0643 ? yx 10.已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为 a 的等腰三角形和边长为 a 的正方形，则该几何体的体积为（ ） A 361a B 331a C. 321a D 332a 11.已知三棱锥 ABCD? 中， 1?BCAB ， 2?AD ， 5?BD ， 2?AC ， ADBC? ，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ?6 B ?24 C. ?6 D ?68 12.设函数21 4)|3ln ()( xxxf ?， 则使得 0)13()( ? xfxf 成立的 x 的取值范围是（ ） -

5、 3 - A )21,41( ? B ),21()41,( ? ? C. )21,41( D ),21()41,( ? ? 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. ? 3lo g32 224log9log 14.两个圆 02: 221 ? yyxC 和 0632: 222 ? xyxC 的公切线有 条 15.已知一等腰三角形的顶点 )4,2(A ， 一底角顶点 )8,2(B ， 则另一底角顶点的轨迹方程为 16.对于四面体 ABCD ， 有以下命题： （ 1）若 ADACAB ? ， 则过 A 向底面 BCD 作垂线，垂足为底面 ABC? 的外心； （ 2）若 C

6、DAB? ， BDAC? ， 则过 A 向底面 BCD 作垂线，垂足为底面 ABC? 的内心； （ 3）四面体 BCDA? 的四个面中，最多有四个直角三角形； （ 4）若四面体 BCDA? 的 6条棱长都为 1，则它的内切球的表面积为 6? . 其中正确的命题是 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知圆 5)1(: 22 ? yxC ， 直线 01: ? mymxl . （ 1）试判断直线 l 与圆 C 的位置关系，并说明理由； （ 2）若直线 l 与圆 C 交于 BA, 两点，且 17| ?AB ， 求 m 的值 . 18.

7、如图，在四棱锥 ABCDP? 中，底面为直角梯形， BCAD/ ， 090?BAD ， PA 垂直于底面 ABCD ， 62 ? BCABADPA ， NM, 分别为棱 PBPC, 的中点 . （ 1）求证： ?PB 平面 ANMD ； （ 2）求截面 ANMD 的面积 . - 4 - 19. 如图，在三棱锥 111 CBAABC? 中， ABC? 是边长为 4的正三角形，侧面 CCBB11 是矩形，ED, 分别是线段 11,ACBB 的中点 . （ 1）求证： /DE 平面 111 CBA ； （ 2）若平面 ?ABC 平面 CCBB11 ， 81?BB ， 求三棱锥 DCEA? 的体积 .

8、 20. 定义在 R 上的奇函数 )(xf ， 当 0?x 时， 142)( ?xxxf . （ 1）求 )(xf 的解析式； （ 2）若关于 x 的不等式 022)(2 ? xxxf ?在 ),1( ?x 上恒成立，求实数 ? 的取值范围 . 21. 已知圆 C 经过点 )0,6(A ， )5,1(B ， 且圆心在直线 0872: ? yxl 上 . （ 1）求圆 C 的方程； （ 2）过点 )2,1(M 的直线与圆 C 交于 BA, 两点，问在直线 2?y 上是否存在定点 N ， 使得0? BNAN KK 恒成立？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 . 22. 已知函数 x

9、xxf 4)( 2 ? . （ 1）若 )(xf 在区间 ),12 ?a 上是增函数，求实数 a 的取值范围； （ 2）当 7,1?x 时，求 )(xf 的值域 . - 5 - 试卷答案 1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.B 7.D8.D9.C 10.A 11.A 12.B 13. 7 14. 1 15. 或 16. 17.解 (1)因为 所以 因为 因为 所以 因为 PA=AB， N为 PB的中点， 所以 因为 所以 (2)因为 BC=3， M、 N分别为棱 PC、 PB 的中点 所以 MN= 且 MN 因为 所以 由 (1)知 所以 四边形 ANMD为直角梯形 因为 AD=6，

10、AN=3 所以截面 ANMD的面积为 - 6 - 18解： (1) 由圆 C的方程得：圆心 C的坐标为 (0,1)，半径为 r= 因为点 M到圆心 C的距离为 1r= 所以点 M在圆的内部 即直线 与圆 C相交 . (2) 圆心 C的坐标为 (0,1)，半径为 r= 因为 所以弦心距 因为圆心 C到直线的距离为 = 所以 19解 (1)取 因为 E是线段 的 中点 所以 EF/ ， EF= 又因为 在 三棱柱 中， D是线段 的 中点 所以 / ， = 所以 /EF， =EF - 7 - 所以四边形 FE为平行四边 形 所以 DE/ 因为 DE 所以 (2)因为 E是线段 的 中点 所以 取

11、BC中点 M，连接 AM 因为平面 ，平面 ， AM 平面 所以 AM 因为 所以 AM=2 所以 2 所以 20解： (1)设 因为 所以 因为 ，所以 - 8 - 所以 (2)由 (1)知 所以 所以 即 设 因为 所以当 即 21.解 (1)法一 ：直线 AB的斜率为 -1， 所以 AB的垂直 平分线 m的 斜率为 1 AB的中点坐标为 ( )， 因此直线 m的 方程为 x-y-1=0 又 圆心在直线 l上，所以圆心是直线 m与直线 l的交点 . 联立 方程租 ， 得圆心 坐标 为 C(3,2)， 又半径 r= ， 所以圆的方程为 (x-3)2+(y-2)2=13 法二 ：设所求圆的方程

12、为 (x-a)2+(y-b)2=r2 由 题意得 - 9 - 解得 a=3,b=2,r= 所以圆的方程为 (x-3)2+(y-2)2=13 (2)假设 存在点 N (t,2)符合 题意 ， 当 直线 AB 斜率存在时，设直线 AB方程为 联立方程 组 消 去 y,得到 方程 则由 根与系数的关系得 + 因为 所以 所以 + 解得 t= ，即 N点坐标为 ( ) 当 直线 AB 斜率 不 存在时 ，点 N显然满足题意 . 综上 ，在直线 上 存在定点 N( )，使得 解：（ 1） 函数 xxxf 4)( 2 ? 的对称轴为 2?x ， )(xf 在区间 ),12 ?a 上是增函数， 212 ?a ， 即 23?a . （ 2） xxxf 4)( 2 ? 4)2( 2 ? x 又 7,1?x ， 521 ? x ， 25)2(0 2 ? x 2142)-(x4- 2 ? - 10 - 函数值域为 21,4? .