江苏省苏州市2019~2020学年高二下学期学业质量阳光指标调研数学试题含答案.docx

1、 江苏省苏州市 20192020 学年下学期学业质量阳光指标调研卷 高一数学 20207 一、单项选择题（本大题共 8 小题， 每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1下列导数运算正确的是 A1C（C 为常数） B 2 11 ( ) xx C(e )e xx （e 为自然对数的底数） D(sin )cosxx 2已知2i 1 i z （i 是虚数单位） ，则复数 z 的共轭复数z A13i B13i C13i D13i 3函数( )f xxa图象的对称轴为直线 x1，则实数 a A1 B0 C1 D1 或1 4已知

2、随机变量服从正太分布 N(1， 2 )，若 P(4)0.8，则 P(21) A0.2 B0.3 C0.5 D0.6 5 35 2 3 ()x x 展开式中的常数项是 A270 B90 C90 D270 6现有 5 个人独立地破译某个密码，已知每人单独译出密码的概率均为 p，且 1 2 pl， 则恰有三个人译出密码的概率是 A 33 5 C p B 223 5 (1)C pp C 332 5 (1)C pp D 22 5 1(1)Cp 7若椭圆 22 55xky的一个焦点是(0，2)，则实数 k A 5 21 B1 C15 D25 8某景观湖内有四个人工小岛，为方便游客登岛观 赏美景，现计划设计

3、三座景观桥连通四个小岛， 且每个小岛最多有两座桥连接，则设计方案的种 数最多是 A8 B12 C16 D24 二、 多项选择题 （本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共计 20 分 在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 92020 年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延疫情就是号令，防控就是 责任在党中央的坚强领导和统一指挥下， 全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场 坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争下图展示了 2 月 14 日至 29 日全国新冠肺炎疫情 的变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是 A16 天中每日新增确诊病例

4、数量均下降且 19 日的降幅最大 B16 天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例数量的极差均大于 1500 C19 日至 29 日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊数量 D19 日至 29 日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例数量之和 10已知定义域为 R 的函数( )f x，且函数 ( )fx y x 的图象如右图，则下列结论中正确的 是 A(1)( 1)0ff B函数( )f x在区间(，1)上单调递增 C当 x1 时，函数( )f x取得极小值 D方程( )0fx与( )0f x 均有三个实数根 11如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，P 为线段 BC1 上的一个动点

5、，下列结论中正确的是 AA1DD1P B平面 PAD1平面 BCC1B1 C存在唯一的点 P，使得CPD1为 90 D当点 P 为 BC1中点时，CPPD1取得最小值 12已知 P 是双曲线 C： 22 1 4 xy m 上任意一点，A，B 是双曲线的两个顶点，设直线 PA， PB 的斜率分别为 1 k， 2 k( 12 0k k )，若 12 kkt恒成立，且实数 t 的最大值为 1， 则下列说法正确的是 A双曲线的方程为 2 2 1 4 x y B双曲线的离心率为5 C函数log (15) a yx (a0，a1)的图象恒过双曲线 C 的一个焦点 D直线 xy0 与双曲线 C 有两个交点

6、三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分其中第 16 题共有 2 空，第一个 空 2 分，第二个空 3 分；其余题均为一空， 每空 5 分请把答案填写在答题卡相应位置上） 13不等式 2 log5xa对任意 x4，16恒成立，则实数 a 的取值范围为 14如图，直线 l 是曲线( )yf x在 x4 处的切线，则(4)(4)f f 15如图，将桌面上装有液体的圆柱形杯子倾斜角（母线与竖直方向所成角）后，液面 呈椭圆形，当30 时，该椭圆的离心率为 16已知 F 为抛物线 2 2xpy(p1)的焦点，点 A(1，p)，M 为抛物线上任意一点，MA MF的最小值为 3，则

7、p ；若线段 AF 的垂直平分线交抛物线于 P，Q 两点， 则四边形 APFQ 的面积为 （本题第一空 2 分，第二空 3 分） 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 解下列关于 x 的不等式： （1）(2) 1(3)x xxx ； （2） 2 37 2 23 x xx 18 （本小题满分 12 分） 已知函数 1 ( )lg 1 x f x ax (a1)为奇函数 （1）求实数 a； （2）设函数 2 ( )( ) 12x g xf x 求 11 ( )() 22 gg；试证明函数(

8、 )g x的图象 关于点(0，1)对称 19 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PAPD，且平面 PAD平面 ABCD （1）若 E，F 分别为棱 PC，AB 的中点，求证：CDEF； （2）若直线 PC 与 AB 所成角的正弦值为 3 5 ，求二面角 PBCA 的余弦值 20 （本小题满分 12 分） 苏州市从 2020 年 6 月 1 日起推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也 是打赢污染防治攻坚战的重要环节， 为了解居民对垃圾分类的了解程度， 某社区居委会随机 抽取 1000 名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表

9、如下： 得分 30，40) 40，50) 50，60) 60，70) 70，80) 80，90) 90，100 男性人数 40 90 120 130 110 60 30 女性人数 20 50 80 110 100 40 20 （1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，试估计其得分不低于 60 分的概率； （2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解” （得分不低于 60 分）和“不太了 解” （得分低于 60 分）两类，完成 22 列联表，并判断是否有 95%的把握认为“居民对垃 圾分类的了解程度”与“性别”有关? 不太了解 比较了解 总计 男性 女性 总计 （3）从参与问卷测试且得分不低

10、于 80 分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取 10 人，连同 m (mN)名男性调查员一起组成 3 个环保宜传组，若从这 m10 人中随机抽 取 3 人作为组长，且男性组长人数的期望不小于 2，求 m 的最小值 附公式及表如下： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中nabcd P( 2 0 Kk) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21 （本小题满分 12 分） 如图，已知椭圆 E： 22 22 1 xy a

11、b (ab0)的右焦点为 F(1，0)，离心率 e 1 2 ，过 F 作 一直线 l1交椭圆 E 于 A，B 两点（其中 A 在 x 轴的上方） ，过点 A 作直线 l2：x4 的垂线， 垂足为 C （1）求椭圆 E 的方程； （2）问：在 x 轴上是否存在一个定点 T，使得 B，T，C 三点共线？若存在，求出 T 的 坐标;若不存在，请说明理由 22 （本小题满分 12 分） 对于函数( )f x，( )g x， 如果存在实数 s， 使得( )( )f sg s，( )( )fsg s同时成立， 则称函数( )f x和( )g x互为 “亲密函数” 若函数 32 ( )f xaxbxcxd，( )exg x （其 中 a，b，c，d 为实数，e 为自然对数的底数） （1）当 a0，bl，cd1 时，判断函数( )f x和( )g x是否互为“亲密函数” ，并 说明理由； （2）当 bcd0 时，若函数( )f x和( )g x互为“亲密函数” ，求证：对任意的实数 x 都满足( )( )f xg x