湖北省宜昌金东方高级中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题(有答案，word版).doc

1、 1 宜昌金东方高级中学 2016年秋季学期期末考试 高一数学试题 本试题卷共 4页，三大题 22小题。全卷满分 150分，考试用时 120分钟。 祝考试顺利 一、 选择题： （ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1 已知三个集合 U， A， B及元素间的关系如图所示，则 (?UA) B ( ) A 5， 6 B 3， 5， 6 C 3 D 0， 4， 5， 6， 7， 8 2.若 a? ,b? 不共线 ,且 a? + b? =0? (, ?R),则 ( ) A. a? =b? =0? B. =0 C. =0, b? =

2、0? D. a? =0? ,=0 3.已知四边形 ABCD 为正方形 ,点 E 是 CD 的中点 ,若 错误 !未找到引用源。 =a? ,错误 !未找到引用源。=b? ,则 错误 !未找到引用源。 = ( ) A. b? +错误 !未找到引用源。 a? B. b? -错误 !未找到引用源。a? C. a? +错误 !未找到引用源。 b? D. a? -错误 !未找到引用源。b? 4. 函数 xxxf 3log82)( ? 的零点一定位于区间（ ） A (1,2) B (2,3) C (3,4) D (5,6) 5 已知 31)3sin( ? ， 则 ? )6cos( ? （ ） A. 13?

3、B.13 C.233 D. 233? 6.已知函数 )(1)62s in (2)( Rxxxf ? ?则 )(xf 在区间 0,2? 上的最大值与最小值分别是 ( ) A. 1, -2 B .2 , -1 C. 1, -1 D.2, -2 7. 若将函数 y cos 2x的图象向左平移 12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） A x k2 6(k Z) B x k2 6(k Z) C x k2 12(k Z) D x k2 12(k Z) 2 8. 某 地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为 0.2万公顷、 0.4万公顷和 0.76万公顷 ,则沙漠增加数 y(万

4、公顷 )关于年数 x的函数关系较为近似的是 ( ) A xy 2.0? B )2(101 2 xxy ? C 102xy? D xxy 16log2.0 ? 9. 在同一直角坐标系中，函数 f（ x） =xa（ x 0）， g（ x） =logax的图象可能是（ ） A B C D 10. 函数 ? ? ? 1, 1,27)12()( xa xaxaxf x在 R 上单调递减 ， 则实数 a 的取值范围是（ ） A.（ 0,1） B.（ 0,21 ） C. 21,83 ) D. 1,83 ) 11 设 f(x)?（ x a） 2， x 0，x 1x a， x 0. 若 f(0)是 f(x)的最

5、小值 ， 则 实数 a的取值范围为 ( ) A 1， 2 B 1， 0 C 1， 2 D 0， 2 12 .已知函数 f(x)? e x 2(x0 )2ax 1 (x0) (a是常数且 a0).对于下列命题： 函数 f(x)的最小值是 1； 函数 f(x)在 R 上是单调函数； 若 f(x)0 在 ? ?12， 上恒成立，则 a的取值范围是 a1； 对任意的 x1f(x1) f(x2)2 . 其中 正确 命题的序号是 ( ) A B C D 二 、 填空 题： （本大题共 4 小题，每小题 5分，共计 20分 ） 13. 设扇形的半径长为 2，圆心角为 4? 135，则扇形的面积是 _； 14

6、. 化简3si n( ) c os( 2 ) si n( )2() 3c os( ) c os( )2f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?=_； 3 15. 已知函数 )0(1)1()( 2 ? ? aaxg x 的图象恒过定点 A ，且点 A 又在函数 )(log)(3 axxf ?的图象上 . 则实数 a = _； 16关于函数 )(62si n ()( Rxxxf ? ?，给出下列三个结论： 对于任意的 Rx? ，都有 )322cos()( ? xxf ； 对于任意的 Rx? ，都有 )2()2( ? ? xfxf ； 对于任意的 Rx? ，都有 )3()3( x

7、fxf ? ? 其中，全部正确结论的序号是 _ 三、解答题： （ 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 （ 本题满分 10 分 ）计算 （ 1） 32041lg 8 lg 1 2 5 ( ) 1 6 ( 3 1 )7 ? ? ? ? ?（ 2）已知 tan 3? ，求 2sin cossin 3cos? 的值。18（ 本题满分 12 分 ）已知集合 | 1 2 1A x a x a? ? ? ? ?， | 0 1B x x? ? ?， （ 1）若 21?a ，求 BA? ； （ 2）若 AB? ，求实数 a的取值范围。 4 19 （本题满分 12 分） 已知函数 ?)(xf ).6

8、2sin(2 ?x （ 1）求函数 )(xf 的最小正周期及其单调减区间； （ 2）用 “ 五点法 ” 画出函数 75( ) ( ), ,1 2 1 2g x f x x ? ? ?的图象 （完成列表格并作图） ，由图象研究并写 出 )(xg 的对称轴和对称中心 20. (本题满分 12 分 ) 已知函数 f(x) Asin(x )(A0， 0， ?| |0成立 . (1)判断 f(x)在 1,1上的单调性，并证明它； (2)解不等式： f (2x-1 ) f (1-3x )； (3)若 f(x) m2 2am 1对所有的 a 1,1恒成立，求实数 m的取值范围 . 22.（本题满分 12分）

9、 已知函数 33log)( ? xxxfm（ 1）判断 )(xf 的奇偶性并证明； （ 2）若 )(xf 定义域为 ?, ( 0? )，判断 )(xf 在定义域上的单调性，并加以证明； （ 3 ）若 10 ?m ，使 )(xf 的 值 域 为 )1(lo g),1(lo g ? ? mm mm 的 定 义 域 区 间 ?, ( 0? )是否存在？若存在，求出 ?, ，若不存在，请说明理由 . 6 7 高一数学答案： 一、 ABBC BACC DCDB 二、 13、 2? 14、 cos? 15、 1 16、 三、 17、 (1) 37? ， (2) 56 18、 19（ 1） .|2 ? ?T

10、3422322326222 ? ? kxkkxk 2 ()63k x k k? ? ? ? ? ? Z 2( ) , ( ) .63f x k k k? ? ? ? Z函 数 的 单 调 减 区 间 为 （ 2） 从图象上可以直观看出，此函数有一个对称中心（ 0,12? ）， 无对称轴 . 8 20、 【解析】 (1) 显然 A 2, 又图象过 (0, 1)点 ， f(0) 1, sin 12， | |2， 6； 由图象结合 “ 五点法 ” 可知 ， ? ?1112 ， 0 对应函数 y sin x图象的点 (2 ， 0)， 1112 6 2 ， 得 2. 所以所求的函数的解析式为： f(x)

11、 2sin? ?2x 6 .(6分 ) (2)如图所示 ， 在同一坐标系中画出 y 2sin? ?2x 6 和 ym(m R)的图象 ， 由图可知 ， 当 2m0或 3m2时 ， 直线 y m与曲线有两个不同的交点 ， 即原方程有两个不同的实数根 . m的取值范围为： 2m0 或 3m2; 21、 9 22解： (1)由 3 03xx? ? 得 ()fx的定义域为 ( , 3) (3, )? ? ?，关于原 点对称。 13 3 3( ) l o g l o g l o g ( ) ( )3 3 3m m mx x xf x f xx x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ()

12、fx? 为奇函数 ? 4分 （ 2） )(xf? 的定义域为 ?, ( 0? )，则 ?, ? ),3( ? 。 设 1x ， 2x ? ?, ，则 1x 2x? ，且 1x ， 32?x ， ? )()( 21 xfxf 33log11 ?xxm 33log22 ? xxm = )3)(3( )3)(3(log2121 ? ? xx xxm 0)(6)3)(3()3)(3( 212121 ? xxxxxx? ， )3)(3()3)(3( 2121 ? xxxx ,即 1)3)(3( )3)(3(2121 ? ? xx xx ， 当 10 ?m 时， mlog 0)3)(3( )3)(3( 2

13、1 21 ? ? xx xx，即 )()( 21 xfxf ? ； 当 1?m 时， mlog 0)3)(3( )3)(3( 21 21 ? ? xx xx，即 )()( 21 xfxf ? ， 故当 10 ?m 时， )(xf 为减函数； 1?m 时， )(xf 为增函数。 ? 8分 10 （ 3）由（ 1）得，当 10 ?m 时， )(xf 在 ?, 为递减函数， 若存在定义 域 ?, ( 0? )，使值域为 )1(lo g),1(lo g ? ? mm mm ， 则有?)1(lo g33lo g)1(lo g33lo g?mmmmmm? 10 分 ?)1(33)1(33?mm ?, 是方程 )1(33 ? xmxx 的两个解 ? 11分 解得当 4 320 ? m 时， ?, = ? ?m mmmm mmm 2 1161621,2 116162122， 当 14 32 ? m 时，方程组无解，即 ?, 不存在。 ? 12分