2020年中考复习二次函数难题训练(一)(有答案).docx
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1、第 1 页,共 24 页 2020 中考复习二次函数难题训练(一)中考复习二次函数难题训练(一) 一、选择题 1. 函数 = 2 2 3中,当2 3时,函数值 y的取值范围是( ) A. 4 5 B. 0 5 C. 4 0 D. 2 3 2. 如图所示,已知二次函数 = 2 + + 的图象与 x 轴交于 A、B 两点, 与 y 轴交于点 C, 对称轴为直线 = 1.直线 = + 与抛物 线 = 2+ + 交于 C、D 两点,D点在 x轴下方且横坐标小于 3,则下列结论: 2 + + 0; + 0;( + ) + ; 1.其中正确的有( ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
2、 3. 已知二次函数 = 2+ + 6及一次函数 = + ,将该二次 函数在 x轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x轴下方,图象的其余部分不 变,得到一个新函数(如图所示),当直线 = + 与新图象有 4 个交点时,m的取值范围是( ) A. 25 4 3 B. 25 4 2 C. 2 3 D. 6 1时,1 2,其 中正确结论的个数是( ) 第 2 页,共 24 页 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6. 已知关于 x 的二次函数 = ( )2 + 3,当1 3时,函数有最小值 2h,则 h 的值为( ) A. 3 2 B. 3 2或 2 C. 3 2或 6 D. 2、3
3、2或 6 7. “如果二次函数 = 2+ + 的图象与 x 轴有两个公共点,那么一元二次方程 2+ + = 0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解,解决下面 问题: 若 m、 ( )是关于 x的方程1 ( )( ) = 0的两根, 且0 , 则 a、b、m、n的大小关系是( ) A. B. C. D. 2+ + 的解集是_ 9. 当1 1时,二次函数 = ( )2 + 2+ 1有最大值 4,则实数 m的值为 _ 10. 如图, 已知 的半径为 2, 圆心 P 在抛物线 = 1 2 2 1上 运动,当 与 x轴相切时,圆心 P的坐标为_ 11. 如图,抛物线 = 2+ + 过点(1,0)
4、,且对称轴为直线 = 1,有下列结论: 0; 抛物线经过点(4,1)与点(3,2), 则1 2; 第 3 页,共 24 页 无论 a,b,c 取何值,抛物线都经过同一个点( ,0);2+ + 0, 其中所有正确的结论是_ 12. 如图是抛物线1= 2+ + ( 0)的图象的一部分,抛物线的顶点坐标是 (1,3),与 x 轴的一个交点是(4,0),直线2= + ( 0)与抛物线交于 A,B 两点,下列结论: 0;方程2+ + = 3有两个相等的实数根;抛物线与 x 轴的另 一个交点是(1,0);当1 1;( + ) + ,其中正 确的结论是_ .(只填写序号) 13. 如图,P是抛物线 = 2+
5、 + 2在第一象限上的点, 过点 P分别向 x轴和 y 轴引垂线,垂足分别为 A,B, 则四边形 OAPB 周长的最大值为_ 三、解答题 14. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交坐标 轴于(1,0),(4,0),(0,4)三点,点 P是直线 BC 下方抛物线上一动点 (1)求这个二次函数的解析式; (2)是否存在点 P,使 是以 OC为底边的等腰三 角形?若存在,求出 P 点坐标;若不存在,请说明理 由; (3)动点 P运动到什么位置时, 面积最大, 求出 此时 P点坐标和 的最大面积 第 4 页,共 24 页 15. 如图, 二次函数 = 2+ 3 + 的图象与 x轴的一个交 点为
6、(4,0),另一个交点为 A,且与 y 轴相交于 C 点 (1)求 m 的值及 C点坐标; (2)在直线 BC上方的抛物线上是否存在一点 M,使得它 与 B,C两点构成的三角形面积最大,若存在,求出此时 M 点坐标;若不存在,请简要说明理由 (3)为抛物线上一点,它关于直线 BC 的对称点为 Q 当四边形 PBQC为菱形时,求点 P 的坐标; 点 P 的横坐标为(0 0时, 能否为等腰三角形?若能,求出 t的值;若不能,请说明理 由 第 7 页,共 24 页 20. 为了迎接“清明”小长假的购物高峰, 某运动品牌服装店准备购进甲、 乙两种服装, 已知每件甲服装进价比每件乙服装进价多 20 元,
7、售价在进价的基础上加价50%, 通过初步预算, 若以 4800元购进的甲服装比以 4200元购进乙服装的件数少 10件 (1)求甲、乙两种服装的销售单价; (2)现老板计划购进两种服装共 100 件,其中甲种服装不少于 65 件,若购进这 100 件服装的费用不超过 7500元,则甲种服装最多购进多少件? (3)在(2)的条件下, 该服装店对甲种服装以每件优惠(0 0, 抛物线的对称轴为直线 = 2 = 1, = 2, 2 + + = 2 2 + = 0,所以正确; 抛物线与 x 轴的一个交点在点(3,0)左侧, 而抛物线的对称轴为直线 = 1, 抛物线与 x 轴的另一个交点在点(1,0)右侧
8、, 当 = 1时, 0, + 0,所以正确; = 1时,二次函数有最大值, 2+ + + + , 2+ + ,所以正确; 直线 = + 与抛物线 = 2+ + 交于 C、D两点,D点在 x轴下方且横坐标 小于 3, = 3时,一次函数值比二次函数值大, 即9 + 3 + 3 + , 而 = 2, 9 6 3,解得 1,所以正确 3.D 第 10 页,共 24 页 解:如图, 当 = 0时,2+ + 6 = 0,解得1= 2,2= 3,则(2,0),(3,0), 将该二次函数在 x轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x轴下方的部分图象的解析式为 = ( + 2)( 3), 即 = 2 6(2 3),
9、当直线 = + 经过点(2,0)时,2 + = 0,解得 = 2; 当直线 = + 与抛物线 = 2 6(2 3)有唯一公共点时,方程 2 6 = + 有相等的实数解,解得 = 6, 所以当直线 = + 与新图象有 4个交点时,m的取值范围为6 0,2 1 0, = 2( 2)2 4(2 1) 0, 2 0, 2 1 0, 由得 2, 此种情况不存在, 5 4, 第 11 页,共 24 页 5.B 解:抛物线1= 1 2( + 1) 2 + 1与2= ( 4)2 3交于点(1,3), 3 = (1 4)2 3, 解得: = 2 3,故正确; 过点 E作 于点 F, 是抛物线的顶点, = ,(4
10、,3), = 3, = 6, = 62+ 32= 35, = 2 = 6, ,故错误; 当 = 3时,3 = 1 2( + 1) 2 + 1, 解得:1= 1,2= 3, 故 B(3,3),(1,1), 则 = 4, = = 22, 2+ 2= 2, 是等腰直角三角形,正确; 1 2( + 1) 2 + 1 = 2 3( 4) 2 3时, 解得:1= 1,2= 37, 当37 1时,1 2,故错误 6.C 解: = ( )2+ 3中 = 1 0, 当 时,y 随 x 的增大而增大; 若1 3, 则当 = 时,函数取得最小值 2h,即3 = 2, 解得 = 3 2; 若 1(舍去); 若 3,则
11、在1 3范围内, = 3时,函数取得最小值 2h, 即(3 )2+ 3 = 2, 解得 = 2(舍)或 = 6, 综上,h的值为3 2或 6, 7.A 解: 依题意, 画出函数 = ( )( )的图象, 如图所示 函数图象为抛物线,开口向上,与 x 轴两个交点 的横坐标分别为 a,(0 ) 方程1 ( )( ) = 0 转化为( )( ) = 1, 方程的两根是抛物线 = ( )( )与直线 = 1的两个交点 由 ,可知对称轴左侧交点横坐标为 m,右侧为 n 由抛物线开口向上,则在对称轴左侧,y 随 x 增大而减少,则有 ;在对称轴右侧, y 随 x 增大而增大,则有 综上所述,可知 8. 4
12、 解: 观察函数图象可知: 当 4时, 直线 = + 在抛物线 = 2+ + 的上方, 不等式 + 2+ + 的解集为 4 9.2或 2 解:二次函数对称轴为直线 = , 1时, = 1取得最大值, 第 13 页,共 24 页 (1 )2+ 2+ 1 = 4, 解得 = 2 综上所述, = 2或 2 时,二次函数有最大值 4 10.(6,2)或(6,2) 解:依题意,可设(,2)或(,2) 当 P 的坐标是(,2)时,将其代入 = 1 2 2 1,得 2 = 1 2 2 1, 解得 = 6, 此时(6,2)或(6,2); 当 P 的坐标是(,2)时,将其代入 = 1 2 2 1,得 2 = 1
13、 2 2 1,即1 = 1 2 2 无解 综上所述,符合条件的点 P 的坐标是(6,2)或(6,2); 11. 解:由图象可知,抛物线开口向上,则 0, 顶点在 y轴右侧,则 0, 抛物线与 y 轴交于负半轴,则 0,故错误; 抛物线 = 2+ + 过点(1,0),且对称轴为直线 = 1, 抛物线 = 2+ + 过点(3,0), 当 = 3时, = 9 + 3 + = 0, 0, 10 + 3 + 0,故正确; 对称轴为 = 1,且开口向上, 离对称轴水平距离越大,函数值越大, 1 2,故错误; 当 = 时, = ( ) 2 + ( ) + = 2;: = (;:) , 当 = 1时, = +
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