全解中考压轴好题解答题.pdf
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- 中考 压轴 题解 答题 下载 _真题分类汇编_中考复习_数学_初中
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1、第 1 页 共 37 页 (学生版) (2020 年版) 前言 笔者翻阅了全国各省市的 n 套中考卷,发现中考压轴解答题无非分为以下几种,其一是抛 物线,其二是图形的变换,其三是新定义问题,其四是圆。现在笔者收集了大量的试题编成 本资料,希望能帮助到各位初三的毕业生。 2020.7.18 笔者 第一章抛物线. 1 第二章图形的变换.10 第三章 圆.21 第四章新定义.29 第 2 页 共 37 页 第一章抛物线 1.(2020湖州)如图 1,抛物线 yax2+(a+3)x+3(a0)与 x 轴交于点 A(4,0) ,与 y 轴交于点 B,在 x 轴上有一动点 E(m,0) (0m4) ,过点
2、 E 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N,交抛物线于点 P,过点 P 作 PMAB 于点 M (1)求 a 的值和直线 AB 的函数表达式; (2)设PMN 的周长为 C1,AEN 的周长为 C2,若,求 m 的值; (3) 如图 2, 在(2) 条件下, 将线段 OE 绕点 O 逆时针旋转得到 OE, 旋转角为(0 90) ,连接 EA、EB,求 EA+EB 的最小值 2.(2020重庆 B 卷)如图,在平面直角坐标系中抛物线 y=ax2+bx+2(a0)与 y 轴交于点 C, 与 x 轴交于 A, B 两点(点 A 在点 B 的左侧), 且 A 点坐标为(2,0), 直线 BC 的解析
3、式为 y = 2 3 x + 2 (1)求抛物线的解析式; (2)过点 A 作 AD/BC,交抛物线于点 D,点 E 为直线 BC 上方抛物线上一动点,连接 CE, EB,BD,DC.求四边形 BECD 面积的最大值及相应点 E 的坐标; (3)将抛物线 y=ax2+bx+2(a0)向左平移 2个单位,已知点 M 为抛物线 y=ax2+bx+2(a0) 的对称轴上一动点,点 N 为平移后的抛物线上一动点.在(2)中,当四边形 BECD 的面积最大 时,是否存在以 A,E,M,N 为顶点的四边形为平行四边形,若存在,直接写出点 N 的坐 标;若不存在,请说明理由. 3.(2020无锡模拟)如图,
4、已知二次函数 yax22ax+c(a0)的图象交 x 轴于 A、B 两点, 交 y 轴于点 C过点 A 的直线 ykx+2k(k0)与这个二次函数的图象的另一个交点为 第 3 页 共 37 页 F,与该图象的对称轴交于点 E,与 y 轴交于点 D,且 DEEF (1)求点 A 的坐标; (2)若BDF 的面积为 12,求这个二次函数的关系式; (3)设二次函数的顶点为 P,连接 PF,PC,若CPF2DAB,求此时二次函数的表 达式 4.(2020山西模拟)如图,二次函数 y0.5x2+bx+c 的图象过点 B(0,1)和 C(4,3)两 点,与 x 轴交于点 D、点 E,过点 B 和点 C
5、的直线与 x 轴交于点 A (1)求二次函数的解析式; (2)在 x 轴上有一动点 P,随着点 P 的移动,存在点 P 使PBC 是直角三角形,请你求 出点 P 的坐标; (3)若动点 P 从 A 点出发,在 x 轴上沿 x 轴正方向以每秒 2 个单位的速度运动,同时动 点 Q 也从 A 点出发,以每秒 a 个单位的速度沿射线 AC 运动,是否存在以 A、P、Q 为顶 点的三角形与ABD 相似?若存在,直接写出 a 的值;若不存在,说明理由 5.已知抛物线 ya(x+3) (x1) (a0) ,与 x 轴从左至右依次相交于 A、B 两点,与 y 轴 相交于点 C,经过点 A 的直线 yx+b
6、与抛物线的另一个交点为 D (1)若点 D 的横坐标为 2,求抛物线的函数解析式; (2)若在(1)的条件下,抛物线上存在点 P,使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角 形,求点 P 的坐标; (3)在(1)的条件下,设点 E 是线段 AD 上的一点(不含端点) ,连接 BE一动点 Q 第 4 页 共 37 页 从点 B 出发, 沿线段 BE 以每秒 1 个单位的速度运动到点 E, 再沿线段 ED 以每秒个 单位的速度运动到点 D 后停止,问当点 E 的坐标是多少时,点 Q 在整个运动过程中所用 时间最少? 6.(2020无锡)在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,直线 OA 交二次函数的图
7、 像于点 A,AOB90,点 B 在该二次函数的图像上,设过点(0,m)(其中 m0)且平行于 x 轴的直线交直线 OA 于点 M,交直线 OB 于点 N,以线段 OM、ON 为邻边作矩形 OMPN (1)若点 A 的横坐标为 8用含 m 的代数式表示 M 的坐标;点 P 能否落在该二次函数 的图像上?若能,求出 m 的值,若不能,请说明理由 (2)当 m2 时,若点 P 恰好落在该二次函数的图像上,请直接写出此时满足条件的所有 直线 OA 的函数表达式 7.(2020张家港市模拟)如图,二次函效 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A,B 两点,B 点坐 标为(4,0) ,与 y 轴交于
8、点 C(0,4)点 D 为抛物线上一点 (1)求抛物线的解析式及 A 点坐标; (2)若BCD 是以 BC 为直角边的直角三角形时,求点 D 的坐标; (3)若BCD 是锐角三角形,请写出点 D 的横坐标 m 的取值范围 第 5 页 共 37 页 8.(2020镇江模拟)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y= 1 2x2 的图象分别交 x、y 轴 于点 A、B,抛物线 yx2+bx+c 经过点 A、B,点 P 为第四象限内抛物线上的一个动点 (1)求此抛物线对应的函数表达式; (2)如图 1 所示,过点 P 作 PMy 轴,分别交直线 AB、x 轴于点 C、D,若以点 P、B、 C 为顶点的
9、三角形与以点 A、C、D 为顶点的三角形相似,求点 P 的坐标; (3)如图 2 所示,过点 P 作 PQAB 于点 Q,连接 PB,当PBQ 中有某个角的度数等 于OAB 度数的 2 倍时,请直接写出点 P 的横坐标 9.(2020金华)如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数 y= 1 2 x m 24 图象的顶点 为 A,与 y 轴交于点 B,异于顶点 A 的点 C(1,n)在该函数图象上 (1)当 m=5 时,求 n 的值. (2)当 n=2 时,若点 A 在第一象限内,结合图象, 求当 y 2 时,自变量 x 的取值范围. (3)作直线 AC 与 y 轴相交于点 D.当点 B 在 x
10、轴上方, 且在线段 OD 上时,求 m 的取值范围 (第 9 题) A C D O B y x 第 6 页 共 37 页 10.(2020自贡)在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2bx3 与 x 轴相交于 A 3,0 、 B 1,0 ,交 y 轴于点 N,点 M 抛物线的顶点,对称轴与 x 轴交于点 C. .求抛物线的解析式; .如图 1,连接 AM,点 E 是线段 AM 上方抛物线上的一动点,EF AM 于点 F;过点 E 作 EH x 轴于点 H,AM 于点 D.点 P 是 y 轴上一动点,当 EF 取最大值时. .求 PDPC 的最小值; .如图 2,Q 点是 y 轴上一动点,请直接写
11、出 DQ1 4 OQ 的最小值. 11.(2020湖南校级三模)抛物线 y=ax2bxc(a,b,c 是常数,a 0)的对称轴为 y 轴,且经过(0,0) , ( a,1 4)两点. (1)求抛物线的解析式; (2)将原抛物线 y=ax2bxc(a,b,c 是常数,a 0)向右平移 1 个单位长度,再向下 平移 m(m 0)个单位长度得新抛物线,此时新抛物线与 x 轴相交于 E、F 两点,与轴相 交于点 M,过点 M 与 x 轴平行的直线与新抛物线的另一交点为 N,若点 E、点 F 恰好在以 MN 为直径的圆周上,求 m 的值; (3)在(1)的条件下,若直线 AB:y=kx2k4 与抛物线
12、y=ax2bxc 交于 A、B 两点, 试在抛物线上找一定点 D,使ADB=90,求点 D 的坐标,并求出点 D 到直线 AB 的最大 距离。 第 7 页 共 37 页 12.如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,抛物线 y=ax2+bx + c 的顶点是 A 1,3 , 将 OA 绕点 O 顺时针旋转 90后得到 OB,点 B 恰好在抛物线上,OB 与抛物线的对称轴交 于点 C。 (1)求抛物线的解析式; (2)P 是线段 AC 上一动点,且不与 A,C 重合,过点 P 作平行于 X 轴的直线,与OAB 的边分别交于 M,N 两点,将AMN 以直线 MN 为对称轴翻折,得到AMN。设
13、点 P 的 纵坐标为 m。 当AMN 在OAB 内部时,求 m 的取值范围; 是否存在点 P,使 SAMN=5 6OAB,若存在,求出满足条件的 m 的值;若不存在,请 说明理由。 (3)抛物线上是否存在点 D 使得BOD=45,若存在,直接写出点 D 的坐标;若不存在, 请说明理由。 13.如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 C:y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于 A,B 两点,顶 点为 D(0,4) ,AB=4 2,设点 F(m,0)是 x 轴的正半轴上一点,将抛物线 C 绕点 F 旋 转 180,得到新的抛物线 C (1)求抛物线 C 的函数表达式; (2)若抛物线 C与
14、抛物线 C 在 y 轴的右侧有两个不同的公共点,求 m 的取值范围 (3) 如图 2, P 是第一象限内抛物线 C 上一点, 它到两坐标轴的距离相等, 点 P 在抛物线 C 上的对应点 P,设 M 是 C 上的动点,N 是 C上的动点,试探究四边形 PMPN 能否成为 正方形?若能,求出 m 的值;若不能,请说明理由 第 8 页 共 37 页 14.在平面直角坐标系中,二次函数 yax25 3xc 的图象经过点 C(0,2)和点 D(4,2),点 E 是直线 y1 3x2 与二次函数图象在第一象限内的交点 (1)求二次函数的表达式及点 E 的坐标; (2)如图 1,若点 M 是二次函数图象上的
15、点,且在直线 CE 的上方,连结 MC,OE,ME, 求四边形 COEM 面积的最大值及此时点 M 的坐标; (3)如图 2,经过 A,B,C 三点的圆交 y 轴于点 F,求点 F 的坐标 15.如图,已知抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于点 A(2,0) 、B(8,0) ,交 y 轴于点 C, 过点 A、B、C 三点的M 与 y 轴的另一个交点为 D (1)求此抛物线的表达式及圆心 M 的坐标; (2)设 P 为弧 BC 上任意一点(不与点 B,C 重合) ,连接 AP 交 y 轴于点 N,请问:AP AN 是否为定值,若是,请求出这个值;若不是,请说明理由; (3)延长线段 BD 交抛
16、物线于点 E,设点 F 是线段 BE 上的任意一点(不含端点) ,连接 AF动点 Q 从点 A 出发,沿线段 AF 以每秒 1 个单位的速度运动到点 F,再沿线段 FB 以每秒个单位的速度运动到点 B 后停止,问当点 F 的坐标是多少时,点 Q 在整个运 动过程中所用时间最少? 第 9 页 共 37 页 16.如图 1,抛物线 yax2+(a+3)x+3(a0)与 x 轴交于点 A(4,0) ,与 y 轴交于点 B, 在 x 轴上有一动点 E(m,0) (0m4) ,过点 E 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N,交抛 物线于点 P,过点 P 作 PMAB 于点 M (1)求 a 的值和直线
17、 AB 的函数表达式; (2)设PMN 的周长为 C1,AEN 的周长为 C2,若,求 m 的值; (3) 如图 2, 在(2) 条件下, 将线段 OE 绕点 O 逆时针旋转得到 OE, 旋转角为(0 90) ,连接 EA、EB,求 EA+EB 的最小值 第 10 页 共 37 页 第二章图形的变换 1.(1) 【探索发现】 如图 1,正方形 ABCD 中,点 M、N 分别是边 BC、CD 上的点,MAN45,若将 DAN 绕点 A 顺时针旋转 90到BAG 位置,可得MANMAG,若MCN 的周长为 6,则正方形 ABCD 的边长为3 (2) 【类比延伸】 如图(2) ,四边形 ABCD 中
18、,ABAD,BAD120,B+D180,点 M、N 分 别在边 BC、CD 上的点,MAN60,请判断线段 BM,DN,MN 之间的数量关系,并 说明理由 (3) 【拓展应用】 如图 3,四边形 ABCD 中,ABAD10,ADC120,点 M,N 分别在边 BC,CD 上,连接 AM,MN,ABM 是等边三角形,AMAD,DN5(1) ,请直接写出 MN 的长 2.(2020 九下台州月考)菱形 ABCD 中,点 P 为 CD 上一点,连接 BP. (1)如图 1,若 BPCD,菱形 ABCD 边长为 10,PD4,连接 AP,求 AP 的长. (2)如图 2,连接对角线 AC、BD 相交于
19、点 O,点 N 为 BP 的中点,过 P 作 PMAC 于 M, 连接 ON、MN.试判断MON 的形状,并说明理由. 3.(2020无锡)如图,在矩形 ABCD 中,AB2,AD1,点 E 为边 CD 上的一点(与 C、 D 不重合) , 四边形 ABCE 关于直线 AE 的对称图形为四边形 ANME, 延长 ME 交 AB 于点 P, 记四边形 PADE 的面积为 S (1)若 DE 3 3 ,求 S 的值; (2)设 DEx,求 S 关于 x 的函数表达式 4.如图,一个三角形的纸片 ABC, 其中A=C 第 11 页 共 37 页 把ABC纸片按(如图1)所示折叠, 使点A落在 BC边
20、上的点F处, DE是折痕 说明BC/DF; _ 把ABC 纸片沿 DE 折叠,当点 A 落在四边形 BCED 内时(如图 2),探索C 与1+2 之间的大小关系,并说明理由;_ 当点 A 落在四边形 BCED 外时(如图 3),C 与1、2 的关系是_(直接写出结 论) 5.(2020济宁)如图,在菱形 ABCD 中,AB=AC,点 E、F、G 分别在边 BC、CD 上,BE=CG,AF 平分EAG,点 H 是线段 AF 上一动点(与点 A 不重合)。 (1)求证:AEHAGH; (2)当 AB=12,BE=4 时: 求DGH 周长的最小值; 若点 O 是 AC 的中点,是否存在直线 OH 将
21、ACE 分成三角形和四边形两部分,其中三 角形的面积 与四边形的面积比为 1:3。若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由。 6.(2020海门市校级模拟)已知正方形 ABCD,P 为射线 AB 上的一点,以 BP 为边作正 方形 BPEF,使点 F 在线段 CB 的延长线上,连接 EA、EC (1)如图 1,若点 P 在线段 AB 的延长线上,求证:EAEC; (2)若点 P 在线段 AB 上,如图 2,当点 P 为 AB 的中点时,判断ACE 的形状,并说 明理由; (3)在(1)的条件下,将正方形 ABCD 固定,正方形 BPEF 绕点 B 旋转一周,设 AB 4,BPa,若在旋转过程中
22、ACE 面积的最小值为 4,请直接写出 a 的值 第 12 页 共 37 页 7.(2020兴化市模拟)如图,现有一张矩形纸片 ABCD,AB4,BC8,点 M,N 分别在 矩形的边 AD,BC 上,将矩形纸片沿直线 MN 折叠,使点 C 落在矩形的边 AD 上,记为 点 P,点 D 落在 G 处,连接 PC,交 MN 丁点 Q,连接 CM (1)求证:PMPN; (2)当 P,A 重合时,求 MN 的值; (3)若PQM 的面积为 S,求 S 的取值范围 8.(2020河南一模) 【问题提出】在ABC 中,ABACBC,点 D 和点 A 在直线 BC 的同 侧, BDBC, BAC, DBC
23、, 且+120, 连接 AD, 求ADB 的度数 (不 必解答) 【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究,当90,30时,利用轴对称知识, 以 AB 为对称轴构造ABD 的轴对称图形ABD,连接 CD(如图 2) ,然后利用 90,30以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题 请结合小聪研究问题的过程和思路,在这种特殊情况下填空:DBC 的形状是三 角形;ADB 的度数为 第 13 页 共 37 页 【问题解决】 在原问题中,当DBCABC(如图 1)时,请计算ADB 的度数; 【拓展应用】在原问题中,过点 A 作直线 AEBD,交直线 BD 于 E,其他条件不变若 BC7,AD2请直接写出线段
24、 BE 的长为 9.(2020 春鼓楼区校级月考)如图,正方形 ABCD 的边长为 4,点 E,F 分别在边 AB,AD 上,且ECF45,CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G,CE 的延长线交 DA 的延长线 于点 H,连接 AC,EF,GH (1)填空:AHCACG; (填“”或“”或“” ) (2)线段 AC,AG,AH 什么关系?请说明理由; (3)设 AEm,请直接写出使CGH 是等腰三角形的 m 值 10.(2020重庆 B 卷)ABC 为等边三角形,AB=8,ADBC 于点 D,E 为线段 AD 上一 点,AE=2 3 .以 AE 为边在直线 AD 右侧构造等边三角形 AEF
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