江西省九江市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 理（有答案解析，word版).doc

1、 - 1 - 江西省九江市 2016-2017学年度下学期期末考试 高一理科数学试卷 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分全卷满分 150分，考试时间 120分钟 第 卷（选择题 60分） 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数 的最小正周期为 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由最小正周期公式可得，函数 的最小正周期为： . 本题选择 C选项 . 2. 在班级 40名学生中，依次抽取学号为 5,10,15,20,25,30,35,40 的学生进行作业检查，这种抽样方法最有可

2、能是 A. 简单随机抽样 B. 分层抽样 C. 系统抽样 D. 以上答案都不对 【答案】 C 【解析】 收取的号码间隔都是 5， 由系统抽样方法的特征得该抽样方法为系统抽样 . 本题选择 B选项 . 3. 已知平面向量和的夹角为 ，则 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由题意可得： ， 则： ， - 2 - 故： . 本题选择 D选项 . 点睛： (1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公 式 (2) 常用来求向量的模 4. 根据如下样本数据得到的回归方程为 ，若 ，则每增加个单位，就 A. 减少 个单位 B. 增加 个单位 C. 减少个单位 D. 增加个单位 【答案】 A 【解析

3、】由题中所给的数据可得： ， 回归方程过样本中心点，则： ， 回归直线方程为： ， 则每增加个单位，就 减少 个单位 . 本题选择 A选项 . 5. 已知是第四象限角，且 ，则 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由题意可得： ， 则： . 本题 选择 D选项 . 6. 阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为 58，则判断框中应填入的条件为 - 3 - A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析：第一次循环， ；第二次循环， ；第三次循环， ；第四次循环， ,最后输出的数据为 ,所以判断框中应填入 ,选 B. 考点：程序框图 . 7. 函数 的一个单调递减区间是 A. B

4、. C. D. 【答案】 A 【解析】 y=log 0.5t为减函数， 单调减区间即为 的单调增区间 , 由于真数必 须为正， 故令 ， 解得 当 k=?1时 ,有 . 本题选择 A选项 . 点睛 ：对于复合函数 y f，若 t g(x)在区间 (a， b)上是单调函数，且 y f(t)在区间 (g(a)，- 4 - g(b)或者 (g(b)， g(a)上是单调函数，若 t g(x)与 y f(t)的单调性相同 (同时为增或减 )，则 y f 为增函数；若 t g(x)与 y f(t)的单调性相反，则 y f为减函数简称：同增异减 8. 已知单位圆有一定点，在圆上随机取一点，则使 成立的概率为

5、 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由题 意 ,使 成立时 ,0 ?AOB ?60 ， 在圆 O上随机取一点 B,则使 成立的概率为 ， 本题选择 B选项 . 9. 在 中， ，其面积等于，则 等于 A. B. C. D. 【答案】 C AC=1 ， . 本题选择 C选项 . 10. 已知曲线 关于 对称，将曲线向左平移 个单位长度，得到的曲线的一个对称中心为 ，则 的最小值是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由题意可得，当 时： ， 令 可得： ，即 ， 向左平移个单位之后解析式 为： ， 由对称中心可得： ， 则： ， - 5 - 令 可得： 的最小值是 . 本题

6、选择 A选项 . 11. 如图，圆 与轴的上交点为，动点从点出发沿圆按逆时针方向运动，设旋转的角度 （ ），向量 在 方向的射影为（为坐标原点），则关于的函数 的图像是 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ACP=x, P(?sinx,1+cosx)， ， ， 本题选择 B选项 . 12. 已知函数 的图象过 ，若有 4个不同的正数满足，且 ，则从这四个数中任意选出两个，它们 的和不超过 5的概率为 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 函数 的图象过 ， ，即 sin =1， - 6 - 0 ?x1+x45， 从 4个数 xi中任选 2个，共有 6种 选法， 其中和不超

7、过 5的选法共有 4种 ,分别是 ， 和不超过 5的概率为 . 本题选择 D选项 . 点睛： 有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数 (1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助 “ 树状图 ” 列举 (2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用 . 第 II卷（选择题 90分） 填空题（本题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，请把正确答案填在题中横线上） 13. 连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量 与向量 的夹角为，则为锐角 的概率是 _ 【答案】 - 7 - 【解析】连掷两次骰子分别得到点数 m,

8、n,所组成的向量 (m,n)的个数共有 36种 由于向量 (m,n)与向量 (1,?1)的夹角 为锐角 ,( m,n)?(1,?1)0， 即 mn，满足题意的情况如下： 当 m=2时， n=1； 当 m=3时， n=1， 2； 当 m=4时， n=1， 2， 3； 当 m=5时， n=1， 2， 3， 4； 当 m=6时， n=1， 2， 3， 4， 5；共有 15种， 故所求事件的概率为： . 14. 下方茎叶图记录了甲、乙两组各 5名学生在一次英语听力测试中的成绩 (单位：分 )已知甲组数据的中位数为 ，乙组数据的平均数为 ，则 的值为 _ 【答案】 【解析】阅读茎叶图，由甲组数据的中位数

9、为 可得 ， 乙组的平均数： ，解得： ， 则 : . 点睛： 茎叶图的绘制需注意： (1)“ 叶 ” 的位置只有一个数字，而 “ 茎 ” 的位置的数字位数一般不需要统一； (2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是 “ 叶 ” 的位置的数据 15. 函数 的部分图像如图所示，则_ - 8 - 【答案】 【解析】由函数的最值可得： ， 函数的周期为： ，则： ， 当 时： ， 解得： ，令 可得： ， 函数的解析式为： ， 据此可得：对任意的正整数 k： ， 则： . 16. 在 中， ， ，以为直角顶点向 外作等腰直角三角形 ，当变化时，线段 的长度最大值为 _ 【答案】 【解析】设

10、,则 ， 由正弦定理可得 ， 时 ,BD取得最大值 . 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤） 17. 已知某算法的算法框图如图所示 . - 9 - (1)求函数 的解析式； (2)求 的值 . 【答案】 (1) ； (2) 【解析】 (1) (2) 点睛： (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值 18. 已知坐标平面上三点 ， ， (1)若 （为坐标原点），求向量 与 夹角的大小； (2)若 ，求 的值 【答案】（ 1）或； (2) 【解析】试题分析

11、： (1)利用题意求得向量 与 夹角的余弦值，据此可得 与 的夹角为或 . (2)向量垂直，则数量积为 0，据此得到三角方程，解方程可得 . 试题解析： （ 1） ， ， - 10 - 设 与 的夹角为，则 与 的夹角为或 (2) ， 由 ， ，可得 ， 即 19. 2017年天猫五一活动结束后，某地区研究人员为了研究该地区在五一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过 3000 元的群众中抽取了 500人作调查，所得概率分布直方图如图所示：记年龄在 ， ， 对应的小矩形的面积分别是，且 . （ 1）以频率作为概率，若该地区五一消费超过 3000元的有 30000人，试估计

12、该地区在五一活动中消费超过 3000元且年龄在 的人数； （ 2）若按照分层抽样，从年龄在 ， 的人群中共抽取 7人，再从这 7人中随机抽取 2人作深入调查，求至少有 1人的年龄在 内的概率 . 【答案】（ 1） 15000（人）；（ 2） 【解析】 试题分析： （ 1）利用小矩形面积比就是频率比，和所有频率和为，可求得各组的频，再利用 组的频率可估计该地区的人数；（ 2）由频率分布直方图求平均数可由各组的中间数与该组的频率乘积后再求和可得；（ 3）先由分层抽样得出抽取人在各组的分配情况，然后写出所有抽取两人的可能情况，找出满足条件的，利用古典概型可求得结果 试题解析： （ 1）设区间 的频率为 x，则区间 内的频率依次为 ，依题意