湖南省张家界市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题（A）（有答案解析，word版).doc

1、 1 张家界市 2017年普通高中一年级第二学期期末联考 数学试题卷（ A） 一 、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置 . 1. 设集合 则 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 集合 A=x|x2 4x+3 0=（ 1， 3）， B=x|2x 3 0=（ ， + ）， AB= （ ， 3） .故选 A. 点睛： 1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件， 明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合 2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补

2、的定义求解 3在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍 2. 直线 的倾斜角为 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 一般式化为斜截式： ，故 k= ，故倾斜角为 .故选 C. 3. 数列 ? 的一个通项公式是 A. B. C. D. 【答案】 C 2 【解析】 由已知 a1=1，可排除 A、 B、 D，故选 C. 4. 直线 与直线 平行，则它们的距离为 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 直线 3x+4y 3=0 即 6x+8y 6=0，它直线

3、6x+my+14=0平行， m=8 ，则它们之间的距离是 d= = =2， 故答案为： 2 5. 已知 ，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 , . 故选 :B 6. 在空间直角坐标系 ，给出以下结论： 点 关于原点的对称点的坐标为 ； 点 关于 平面对称的点的坐标是 ； 已知点 与点 ，则 的中点坐标是 ； 两点间的距离为 . 其中正确的是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 对于 点 关于原点的对称点的坐标为 ，故 错误； 对于 点 关于 平面对称的点的坐标是 ，故 正确； 对于 两点 间的距离为 . 故 错误 .故选 C. 7. 如图为一个几何

4、体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯 视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为 3 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由三视图可以知道 :该几何体是一个正三棱柱 ,高为 2,底面正三角形的一边上的高为 . 底面正三角形的边长为 2. 该几何体的全面积 所以 C选项是正确的 . 点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循 “ 长对正，高平齐，宽相等 ” 的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽 . 8. 已知等比数列 满足 ，则 等于 A. 5 B. 1

5、0 C. 20 D. 25 【答案】 D 【解析】 ,故选 D. 9. 若等腰三角形的周长是底边长的 5倍，那么它的顶角的余弦值为 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 设顶角为 C， l=5c ， a=b=2c ， 由余弦定理得： 故答案为： D. 10. 已知数列 中， ，则能使 的 可以等于 A. B. C. 2017 D. 【答案】 C 4 【解析】 , , ,同理可得 : , , , , , 能使 的 n可以等于 16. 所以 C选项是 正确的 . 11. 在正四面体 中， 为 的中点，则 CE 与 所成角的余弦值为 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 如图，

6、取 AD中点 F，连接 EF， CF， E 为 AB的中点， EFDB ， 则 CEF 为异面直线 BD与 CE所成的角， ABCD 为正四面体， E， F分别为 AB， AD的中点， CE=CF 设正四面体的棱长为 2a， 则 EF=a， CE=CF= 在 CEF 中，由余弦定理得： = 故选： A 12. ，动直线 过定点 A，动直线 过定点 ，若 与 交于点 (异于点 )，则 的最大值为 5 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意可得： A（ 1， 0）， B（ 2， 3），且两直线斜率之积等于 1， 直线 x+my 1=0和直线 mx y 2m+3=0垂直， 则 |PA

7、|2+|PB|2=|AB|2=10 即 .故选 B. 点睛：含参的动直线一般都隐含着过定点的条件，动直线 ，动直线 l2分别过 A（ 1， 0）， B（ 2， 3），同时两条动直线保持垂直，从而易得 |PA|2+|PB|2=|AB|2=10，然后借助重要不等式，得到结果 . 二 、填空 题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 把答案填在答题卷中对应题号后的横线上 . 13. 在三角形 中，内角 所对的边分别为 ，若 ，且 ，则角 _. 【答案】 【解析】 ， ，所以角 为钝角，又，所以 14. 圆 的半径为 ，其圆心与点 关于直线 对称，则圆 的方程为 _. 【答案】 【解析】试题分析

8、： 圆心与点 关于直线 对称， 圆心为 ，又 圆 的半径为 ， 圆 的标准方程为 考点：圆的标准方程 15. 已知球 ，过其球面上 三点作截面，若点 到该截面的距离 是球半径的一半，且 ，则球 的表面积为 _. 【答案】 【解析】 如图，设球的半径为 r， O 是 ABC 的外心，外接圆半径为 R， 则 OO 面 ABC AB=BC=2， B=120 ， 6 在 RtOOB 中，则 sinOBO= 在 ABC 中，由正弦定理得 =2R， R=2，即 OB=2 在 RtOBO 中，由题意得 r2 r2=4，得 r2= 球的表面积 S=4r 2=4 = 16. 某企业生产甲，乙两种产品均需用 两种

9、原料，已知生产 1吨每种产品需用 原料及每天原料的可用限额如下表 所示，如果生产 1吨甲，乙产品可获利润分别为 3万元、4 万元，则该企业可获得最大利润为 _万元 . 【答案】 18 【解析】 设每天生产甲乙两种产品分别为 x， y吨，利润为 z元， 则 ，目标函数为 z=3x+4y 作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域 由 z=3x+4y得 y= x+ ， 平移直线 y= x+ ，由图象可知当直线经过点 B时，截距最大， 此时 z最大， 解方程组 ，解得 ，即 B的坐标为 x=2， y=3， z max=3x+4y=6+12=18 即每天生产甲乙两种产 品分别为 2， 3

10、吨，能够产生最大的利润，最大的利润是 18万元， 故答案为： 18 7 点睛：（ 1）利用线性规划求最值的步骤 在平面直角坐标系内作出可行域； 考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形； 在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解； 将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值 求线性目标函数最值应注意的问题： 若 ，则截距 取最大值时， 也取最大值；截距 取最小值时， 也取最小值 若 ，则截距 取最大值时， 取最小值；截距 取最小值时， 取最大值 甲 乙 原料限额 A(吨 ) 3 2 12 B(吨 ) 1 2 8 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 解答应写出文字说明，证明

11、过程或演算步骤 17. 已知直线 和点 ，设过点 且与 垂直的直线为 . （ 1）求直线 的方程； （ 2）求直线 与坐标轴围成的三角形的面积 . 8 【答案】 (1) ;(2) . 【解析】 试题分析： （ 1） 利用垂直关系推得 斜率为 ，故直线方程为 ；（ 2） 由（ 1）知 与坐标轴的交点分别为 与 ，由此易得面积 . 试题解析： （ 1）由题可知： 斜率为 ，且过 ，所以 的方程为 即 （ 2）由（ 1）知 与坐标轴的交点分别为 与 所以 18. 中，三内角 所对的边分别为 ，若 . （ 1）求角 的值； （ 2）若 ，三角形 的面积 ，求 的值 . 【答案】 (1) ;(2) .

12、【解析】 试题分析：（ 1） 由 及内角和定理，易得，故 ；（ 2） 由余弦定理及三角形面积公式，易得 b、 c的方程组，解之即可 . 试题解析： （ 1）由题意得： ，即 ； （ 2）由已知得： 解之得 . 19. 等差数列 的前 项和记为 ，已知 . （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）求 的最大值 . 【答案】 (1) ;(2) . 【解析】 试题分析：（ 1） 由题意布列首项与公差的方程组，从而易得数列通项公式 ；（ 2）9 根据 ，易得 . 试题解析： （ 1）由题意， 故 ； （ 2） 20. （ 1）若不等式 的解集为 . 求 的值； （ 2）若不等式 对任意实数 都成立，求实

13、数 的取值范围 . 【答案】 (1) ;(2) . 【解析】 试题分析： （ 1） 利用三个二次关系建立 a的方程，解之即可 ；（ 2） 讨论二次项系数，抓住抛物线的开口及判别式，问题迎刃而解 . 试题解析： （ 1）由题可知 ，所以 ； （ 2）当 时显然成立。 当 时，则有 . 综上 有， 。 21. 如图，在四棱锥 中，底面 为矩形， ， 为 的 中点 . （ 1）证明： ； （ 2）设 若二面角 的大小为 60 ，求三棱锥的体积 . 【答案】 (1)详见解析 ;(2) . 【解析】 试题分析： （ 1） 要证线面平行，即证线线平行，利用好中点 ；（ 2） 由二面角 的大小为 60 ，得

14、到 ，进而得到三棱锥的体积 . 试题解析： （ 1）连 ，记 与 交于点 . 则 为 的中点 . 易知 又 10 （ 2）过 作 于 ，连 ， 故 为二面角 的平面角， 三棱锥 的体积 点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型 . (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行 . (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直 . (3)证明线线垂直，需转化为 证明线面垂直 . 22. 已知圆 与直线 相切 . （ 1）求圆 的方程； （ 2）过点 的直线截圆 所得弦长为 ，求直线的方程； （ 3）设圆 与 轴的负半抽的交点为 ，过点 作两条斜率分别为 的直线交圆于 两点，且 ，证明：直线 过定点，并求出该定点坐标 . 【答案】 (1) ;(2) ；（ 3） . 【解析】 试题分析： （ 1） 由圆心到切线距离等于半径确定圆 O的方程 ；（ 2） 讨论直