（全国III卷）2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题.pdf

1、 理科数学试题 1 2020 年普通高等学校招生全国统一考试2020 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 理科数学 试卷总分 150 分，考试时间 120 分钟 注意事项： 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡 上.写在本试卷上无效. 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只一、选择题：本题共 12 小题，每小题

2、5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合( , )| , Ax yx yyx * N， ( , )|8Bx yxy ，则AB中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 2.复数 1 13i 的虚部是（ ） A. 3 10 B. 1 10 C. 1 10 D. 3 10 3.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为 1234 ,pp pp，且 4 1 1 i i p ，则下 面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ） A. 1423 0.1,0.4pppp B. 1423 0.4,0.1

3、pppp C. 1423 0.2,0.3pppp D. 1423 0.3,0.2pppp 4.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城有学者根据公布数据建立 了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t)(t 的单位：天)的 Logistic 模型： 0.23(53) ( )=1 e t I K t ， 其中 K为最大确诊病例数 当 I( * t )=0.95K时， 标志着已初步遏制疫情， 则 * t约为 （ ） （ln193） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 机密启用前 理科数学试题 2 5.设O为坐标原点，直线 2x 与抛物线 C： 2 2(0)ypx p交

4、于D，E两点，若 ODOE，则C的焦点坐标为（ ） A. 1 ,0 4 B. 1 ,0 2 C. (1,0) D. (2,0) 6.已知向量 a，b满足| 5a ，| | 6b ，6a b ，则cos,=a ab（ ） A. 31 35 B. 19 35 C. 17 35 D. 19 35 7.在ABC中，cosC= 2 3 ，AC=4，BC=3，则 cosB=（ ） A. 1 9 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 8.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A. 6+4 2 B. 4+4 2 C. 6+2 3 D. 4+2 3 9.已知 2tantan(+ 4 )=7，则

5、 tan=（ ） A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 10.若直线 l 与曲线 y= x和 x 2+y2=1 5 都相切，则 l的方程为（ ） A. y=2x+1 B. y=2x+ 1 2 C. y= 1 2 x+1 D. y= 1 2 x+ 1 2 11.设双曲线 C： 22 22 1 xy ab （a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为5P 是 C上一点，且 F1PF2P若PF1F2的面积为 4，则 a=（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 12.已知 5584，13485设 a=log53，b=log85，c=log138，则（ ） A. abc B. bac

6、 C. bca D. ca400 空气质量好 空气质量不好 附： 2 2 () ()()()() n adbc K a b c d a c b d ， P(K2k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19.如图，在长方体 1111 ABCDABC D中，点,E F分别在棱 11 ,DD BB上，且 1 2DEED， 1 2BFFB （1）证明：点 1 C在平面AEF内； （2）若2AB ，1AD ， 1 3AA ，求二面角 1 AEFA的正弦 值 理科数学试题 5 20.已知椭圆 22 2 :1(05) 25 xy Cm m 的离心率为 15 4 ，

7、A，B分别为C的左、右顶点 （1）求C的方程； （2）若点P在C上，点Q在直线6x 上，且| | |BPBQ ，BPBQ，求APQ的面 积 21.设函数 3 ( )f xxbxc，曲线( )yf x在点( 1 2 ，f( 1 2 )处的切线与 y轴垂直 （1）求 b （2）若 ( )f x有一个绝对值不大于 1的零点，证明：( )f x所有零点的绝对值都不大于 1 （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的 第一题计分. 第一题计分. 选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 22.在直角坐标系 xOy 中，曲线 C的参数方程为 2 2 2 23 xtt ytt （t 为参数且 t1） ，C与 坐标轴交于 A、B两点 （1）求|AB； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 AB的极坐标方程 选修 45：不等式选讲（10 分） 23.设 a，b，cR，a+b+c=0，abc=1 （1）证明：ab+bc+ca0； （2）用 maxa，b，c表示 a，b，c中的最大值，证明：maxa，b，c 3 4