吉林省2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题（有答案解析，word版).doc

1、 1 吉林省 2016-2017 学年度下学期高一年级数学学科期末考试试题 一选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设 x R，向量 a (x,1)， b (1， 2)，且 a b，则 |a b| A. B. C. 2 D. 10 【答案】 B 【解析】试题分析：两向量垂直，所以 ，所以 ，那么向量，所以 考点：向量数量积的坐标表示 名师点睛：对于两向量垂直的坐标表示， ， 2. 已知等差数列 ，等比数列 ，则该等差数列的 公差为 A. 3或 B. 3或 C. 3 D. 【答案】 C 【解析】解：因为等差数列 ，等比数列，联立方程

2、组得到等差数列的公差为 3，选 C 3. 在 10到 2 000之间，形如 2n(n N*)的各数之和为 A. 1 008 B. 2 040 C. 2 032 D. 2 016 【答案】 C 【解析】 故选 C。 4. 与向量 a ( 5,12)方向相反的单位向量是 A. (5， 12) B. ( ， ) C. ( ， ) D. ( ， ) 【答案】 D 【解析】 向量 a ( 5,12)， =13， 与向量 a ( 5,12)方向相反的单位向量 2 是 ( ) 故选 D. 5. 用与球心距离为 1 的平面去截球，所得的截面面积为 ，则球的体积为 A. B. C. 8 D. 【答案】 B 【解

3、析】 S圆 =r 2= ?r=1,而截面圆圆心与球心的距离 d=1,所以球的半径为 R= = . 所以 V=R 3= ,故选 B. 6. 已知某个几何体的三视图如图 (主视图的弧线是半圆 )，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是 A. 288 36 B. 60 C. 288 72 D. 288 18 【答案】 A . 考点： 1、三视图； 2、空间几何体的体积 【易错点晴】本题主要考查的是三视图和空间几何体的体积，属于容易题解题时要看清楚是求表面积还是求体积，否则很容易出现错误本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体的体积即可 7. 若变量 x， y满足约束条件 且 z 2x y

4、的最大值和最小值分别为 m和 n，则 m3 n A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【 答案】 B 【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域，利用 z的几何意义，进行平移即可得到结论 解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由 z=2x+y，得 y= 2x+z， 平移直线 y= 2x+z，由图象可知当直线 y= 2x+z经过点 A， 直线 y= 2x+z的截距最小，此时 z最小， 由 ，解得 ， 即 A（ 1， 1），此时 z= 2 1= 3，此时 n= 3， 平移直线 y= 2x+z，由图象可知当直线 y= 2x+z经过点 B， 直线 y= 2x+z的截距最大，此时 z最大， 由 ，解

5、得 ， 即 B（ 2， 1），此时 z=22 1=3，即 m=3， 则 m n=3（ 3） =6， 故选： B 考点：简单线性规划 8. 若直线 l1： kx y 3 0和 l2： x (2k 3)y 2 0互相垂直，则 k等于 A. 3 B. 2 C. 或 1 D. 或 1 4 【答案】 A 【解析】 直线 l1： kx y 3 0和 l2： x (2k 3)y 2 0互相垂直， k -（ 2k+3） =0， k= 3 故选 A. 9. 如图所示，正四棱锥 P ABCD的底面积为 3，体积为 ， E为侧棱 PC的中点，则 PA 与BE所成的角为 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】

6、 连接 AC， BD 交于点 O，连接 OE， PO， 正四棱锥 P?ABCD的底面 ABCD是正方形， O是 AC中点，又 E是 PC 中点， OE PA， PA 与 BE 所成的角为 BEO. 正四棱锥 P?ABD的底面积为 3,体积为 ， AB=BC= ,PO= ,AC= ,PA= ,OB= ， OE与 PA在同一平面， OE 是三角形 PAC的中位线， 则 OEB即为 PA 与 BE 所成的角， OE= ， PO BD， AC BD， PO AC=O， BD 平面 APC， BO EO， 在 Rt OEB中 ,tan OEB= = ， OEB= . 5 故选项为： C 10. 在 AB

7、C中，内角 A， B， C对应的边分别是 a， b， c，已知 c 2， C ， ABC的面积S ABC ，则 ABC的周长为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 4 2 【答案】 A 【解析】 在 ABC中， ABC的面积 S ABC= = ab?sinC= ab? ab=4. 再由余弦定理 c2=4=a2+b2?2ab?cosC=a2+b2?4， a2+b2=8， a+b= =4， 故 ABC的周长为 a+b+c=4+2=6， 故选 A. 11. 已知正项数列 中， ，记数列 的前 项和为 ，则 的值是 A. B. C. D. 11 【答案】 B 【解析】 所以数列 为等差数列，且首项为

8、1，公差为 3，则 ，即 ,故 则数列 的前 项和为= = 故 = 故选项为： B 12. 已知正方体 ABCD A1B1C1D1棱长为 1，点 P在线段 BD1上，当 APC最大时，三棱锥 PABC的体积为 6 A. B. C. D. 【答案 】 B 【解析】 连接 AC 交 BD于 O，连接 PO，则 APC=2 APO tan APO= 当 PO 最小时， APO最大， 即 PO BD1时， APO最大， 如图，作 PE BD 于 E， 正方体 ABCD-A1B1C1D1棱长为 1， BD= ， BD1= ， OP BD1， PE BD， BDD1 BPO PEO， ， OP= ， PE

9、= ， 三棱锥 P-ABC的体积 V= ， , 故选项为： B 点睛：立体几何的核心思想：空间问题平面化 .本题把问题转化到平面 BDD1中，当 PO 最小时 ,即 APO最大，借 助平面几何知识易得： OP= ， PE= ，从而得到了三棱锥 P-ABC的体积 . 二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。 13. 过点 A( 1,0)且与直线 2x y 1 0平行的直线方程为 _ 【答案】 【解析】 设过点 A( 1,0)且与直线 2x y 1 0平行的直线方程为 2x-y+c=0，把点 A( 1,0)7 带入得： c=2 所求直线方程为 . 14. 在 ABC中，若 a ， cosC ，

10、S ABC ，则 b _ 【答案】 【解析】 由 cosC= ， 得 sinC= ， 所以 S ABC= absinC= b =4 ， 所以 b= . 15. 直线 的倾斜角的范围是 _ 【答案】 【解析】 的斜率为 ， 直线 的倾斜角的范围是 . 点睛：熟练掌握斜率与倾斜角的关系，利用好正切函数的图象，本题的易错点是丢掉了 0值 . 16. 已知正项等比数列 满足 ，使得 ，则的最小值 _ 【答案】 【解析】试题分析： ，所以. 考点：基本不等式 . 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 过点 P(3,0)作一条直线，使它夹在 两直线 l1： 2x y 2 0和 l2：

11、 x y 3 0间的线段 AB恰好被点 P平分，求此直线的方程 【答案】 【解析】 试题分析：根据题意，设出直线 l1上的一点 P1，求出 P1关于点 P的对称点 P2；由8 P2在直线 l2上，求出点 P1，即得所求的直线方程 试题解析： 方法一 ： 若直线 AB 无斜率，则其方程为 x 3， 它与两直线的交点分别为 (3,4)， (3， 6)，这两点的中点为 (3， 1)不是点 P， 不合题意 所以直线 AB 必有斜率，设为 k(k2 且 k 1)， 则直线 AB的方程为 y k(x 3) 由 解得 y1 , 由 解得 y2 . 据题意 0，即 0，解得 k 0或 8. 当 k 0时，它与

12、两直线的交点分别为 (1,0)， ( 3,0)，这两点的中点并不是点 P，不符合题意，舍去 当 k 8时，它与两直线的交点分别为 ( ， )， ( ， )，这两点的中点是点 P，符合题意 直线 AB的方程为 y 8(x 3)，即 8x y 24 0. 方法二： 在直线 上， 把 代入 方程 ，解得 ， ， 即直线 方程为： . 18. 在 ABC中， ， ， 分别是内角 A， B， C所对的边， C ， a ，若向量 m（ 1， sinA）， n（ 2， sinB），且 m n （ ）求 ， 的值； （ ）求角 A的大小及 ABC 的面积 【答案】 （ ） 3；（ ） 9 【解析】 试题分析：

13、（ ）通过向量平行，求出 A， B的关系式，利用正弦定理求出 b的值，通过余弦定理求出 c的值； （ ）直接利用正弦定理求出 A的正弦函数值，然后求角 A的大小，结合 C的值确定 A的值，利用三角形的面积公式直接求解 ABC 的面积 试题解析： （ ） ， ， 由余弦定理 （ ）由正弦定理， ， , ，且 . . 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问 题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的 .其基本步骤是： 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向 . 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，

14、实施边角之间的互化 . 第三步：求结果 . 19. 在等差数列 中， ， ， （ ） 该数列前多少项的和最大？最大和是多少？ （ ） 求数列 前 项和 【答案】 （ ） ；（ ） |an|前 n项和为 . 【解析】 试题分析：（ 1）通过解方程组 ，进而计算可得结论； （ 2）通过（ 1）可知，对 n的值分 n 17、 n 18两种情况进行讨论即可 试题解析： ( )设数列 an的公差为 d， 由 得 an a1 (n 1)d 3n 53， 令 an0，得 n0；当 n18 ， n N*时， an0， an前 17 项和最大 . ( )当 n17 ， n N*时， |a1| |a2| |an|

15、 a1 a2 an na1 n2 n， 当 n17 ， n N*时， |an|前 n项和为 n2 n， 当 n18 ， n N*时， |a1| |a2| |an| a1 a2 a17 a18 a19 an 2(a1 a2 a17) (a1 a2 an) n2 n 884， 当 n18 ， n N*时， |an|前 n项和为 n2 n 884. 20. 如图，直三棱柱 ABC A1B1C1中， D、 E分别是 AB、 BB1的中点 （ ）证明： BC1 平面 A1CD； （ ） AA1 AC CB 2， AB ，求三棱锥 C A1DE的体积 【答案】 （ ）见解析；（ ） 1 【解析】试题分析：（ ）连接 AC1交 A1C于点 F，则 DF为 三角形 ABC1的中位线，故 DFBC 1再根据直线和平面平行的判定定理证得 BC1 平面 A1CD（ ）由题意可得此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角