河北省衡水中学2016-2017学年高一数学下学期期末试卷 文（有答案解析，word版).doc

1、 1 2016-2017 学年河北省衡水中学高一（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1若点（ ， 2）在直线 l： ax+y+1=0上，则直线 l的倾斜角为（ ） A 30 B 45 C 60 D 120 2圆 x2+y2+2x+6y+9=0 与圆 x2+y2 6x+2y+1=0的位置关系是（ ） A相交 B外切 C相离 D内切 3在数列 an中 ， a1= ， an+1=1 ，则 a10=（ ） A 2 B 3 C 1 D 4设 ， 是两个不同的平面， m 是一条直线，给出下列命题：

2、 若 m ， m? ，则 ； 若 m ， ，则 m 则（ ） A 都是假命题 B 是真命题， 是假命题 C 是假命题， 是真命题 D 都是真命题 5一个等比数列的前 n项和为 45，前 2n项和为 60，则前 3n项和为（ ） A 85 B 108 C 73 D 65 6在正三棱锥 S ABC 中，异面直线 SA与 BC所成角的大小为（ ） A B C D 7算法统宗是中国古代数学名著在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“ 竹筒容米 ” 就是其中一首：家有八 節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大

3、意是：用一根 8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的下端 3节可盛米 3.9升，上端3节可盛米 3升，要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升由以上条件，要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为（ ）升 A 9.0 B 9.1 C 9.2 D 9.3 8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） 2 A 36+12 B 36+16 C 40+12 D 40+16 9若等差数列 an的公差为 2，且 a5是 a2与 a6的等比中项，则该数列的前 n项和 Sn取最小值时， n的值等于（ ） A 7 B 6 C 5 D 4 10已知圆 C：（ x+1） 2+y2=

4、32，直线 l与一、三象限的角平分线垂直，且圆 C上恰有三个点到直线 l的距离为 2 ，则直线 l的方程为（ ） A y= x 5 B y= x+3 C y= x 5或 y= x+3 D不能确定 11在 2013年至 2016 年期间，甲每年 6月 1日都到银行存入 m元的一年定期储蓄，若年利率为 q保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到 2017年 6月 1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（ ） A m（ 1+q） 4元 B m（ 1+q） 5元 C 元 D 元 12已知函数 f（ x）的定义域为 R，当 x 0时， f（ x） 2，对任意的

5、x， y R， f（ x） +f（ y） =f（ x+y） +2成立，若数列 an满足 a1=f（ 0），且 f（ an+1） =f（ ）， n N*，则 a2017的值为（ ） A 2 B C D 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13已知数列 bn是等比数列， b9是 1和 3的等差数列中项，则 b2b16= 14过点 A（ 4， a）和 B（ 5， b）的直线与 y=x+m 平行，则 |AB|的值为 3 15将底边长为 2的等腰直角三角形 ABC沿高线 AD 折起，使 BDC=60 ，若折起后 A、 B、C、 D四点都在球 O的表面上，则球 O的体积为 16若数

6、列 an满足 a2 a1 a3 a2 a4 a3 ? an+1 an ? ，则称数列 an为 “ 差递增 ” 数列若数列 an是 “ 差递增 ” 数列，且其通项 an与其前 n项和 Sn满足 3Sn=1+ 2an（ n N*），则 的取值范围是 三、解答题（本大题 共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a2=2， S5=15 （ ）求数列 an的通项公式 an及前 n项和 Sn； （ ）记 bn= ，求数列 bn的前 n项和 Tn 18如图，在四棱锥 S ABCD中，四边形 ABCD为矩形， E为 SA 的中点

7、， SB=2， BC=3， （ ）求证： SC 平面 BDE； （ ）求证：平面 ABCD 平面 SAB 19已知数列 an的各项均为正数，其前 n项和为 Sn，且满足 4Sn=（ an+1） 2， n N* （ ）求数列 an的通项公式； （ ）设 bn= ， Tn为数列 bn的前 n项和，求证 Tn 6： 20如图（ 1）所示，已知四边形 SBCD 是由直角 SAB 和直角梯形 ABCD 拼接而成的，其中 SAB= SDC=90 ，且点 A 为线段 SD 的中点， AD=2DC=1， AB=SD，现将 SAB 沿 AB 进行翻折 ，使得二面角 S AB C 的大小为 90 ，得到的图形如图

8、（ 2）所示，连接 SC，点 E、 F分别在线段 SB、 SC上 （ ）证明： BD AF； 4 （ ）若三棱锥 B AEC的体积是四棱锥 S ABCD 体积的 ，求点 E到平面 ABCD的距离 21已知圆 O： x2+y2=9，直线 l1： x=6，圆 O与 x轴相交于点 A， B（如图），点 P（ 1， 2）是圆 O内一点，点 Q为圆 O上任一点（异于点 A、 B），直线 AQ与 l1相交于点 C （ 1）若过点 P的直线 l2与圆 O相交所得弦长等于 4 ，求直线 l2的方程； （ 2）设直线 BQ、 BC的斜率分别为 kBQ、 kBC，求证： kBQ?kBC为定值 22已知数列 an满

9、足： an+1+an=2n，且 a1=1， bn=an 2n （ 1）求证：数列 bn是等比数列； （ 2）设 Sn是数列 an的前 n 项和，若 anan+1 tSn 0 对 任意 n N*都成立试求 t 的取值范围 5 2016-2017 学年河北省衡水中学高一（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1若点（ ， 2）在直线 l： ax+y+1=0上，则直线 l的倾斜角为（ ） A 30 B 45 C 60 D 120 【考点】 I2：直线的倾斜角 【分析】 设直线

10、 l 的倾斜角为 0 ， 180 ）由点 （ ， 2）在直线 l： ax+y+1=0 上，代入可得 a+2+1=0，解得 a利用 tan= a，即可得出 【解答】 解：设直线 l 的倾斜角为 0 ， 180 ） 点（ ， 2）在直线 l： ax+y+1=0上， a+2+1=0，解得 a= tan= a= 则直线 l的倾斜角 =60 故选： C 2圆 x2+y2+2x+6y+9=0 与圆 x2+y2 6x+2y+1=0的位置关系是（ ） A相交 B外切 C相离 D内切 【考点】 JA：圆与圆的位置关系及其判定 【分析】 把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出

11、两圆心的距离 d，然后求出 R r和 R+r的值，判断 d与 R r及 R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系 【解答】 解：把圆 x2+y2+2x+6y+9=0与圆 x2+y2 6x+2y+1=0的分别化为标准方程得： （ x+1） 2+（ y+3） 2=1，（ x 3） 2+（ y+1） 2=9， 故圆心坐标分别为（ 1， 3）和（ 3， 1），半径分别为 r=1和 R=3， 圆心之间的距离 d= =2 ， R+r=4， R r=2， ， R+r d， 则两圆的位置关系是相离 6 故选： C 3在数列 an中， a1= ， an+1=1 ，则 a10=（ ） A 2 B 3 C 1 D 【

12、考点】 8H：数列递推式 【分析】 由 a1= ， an+1=1 ，可得 an+3=an即可得出 【解答】 解： a1= ， an+1=1 ， a2=1 2= 1，同理可得： a3=2， a4= ， ? ， an+3=an a10=a3 3+1=a1= 故选： D 4设 ， 是两个不同的平面， m 是一条直线，给出下列命题： 若 m ， m? ，则 ； 若 m ， ，则 m 则（ ） A 都是假命题 B 是真命题， 是假命 题 C 是假命题， 是真命题 D 都是真命题 【考点】 2K：命题的真假判断与应用 【分析】 由面面垂直的判定 为真命题；若 m ， ， m与 不垂直， 【解答】 解：由面

13、面垂直的判定，可知若 m ， m? ，则 ，故 为真命题； 如图 m ， ， m与 不垂直，故 是假命题 故选： B 5一个等比数列的前 n项和为 45，前 2n项和为 60，则前 3n项和为（ ） A 85 B 108 C 73 D 65 7 【考点】 89：等比数列的前 n项和 【分析】 由等比数列的性质得 Sn， S2n Sn， S3n S2n成等比数列，由此能求出结果 【解答】 解：由等比数列的性质得： Sn， S2n Sn， S3n S2n成等比数列， 等比数列的前 n项和为 45，前 2n项和为 60， 45， 60 45， S3n 60 成等比数列， （ 60 15） 2=45（

14、 S3n 60）， 解得 S3n=65 故选： D 6在正三棱锥 S ABC 中，异面直线 SA与 BC所成角的大小为（ ） A B C D 【考点】 LM：异面直线及其所成的角 【分析】 取 BC中点 O，连结 AO、 SO，推导出 BC 平面 SOA，从而得到异面直线 SA与 BC所成角的大小为 90 【解答】 解：取 BC中点 O，连结 AO、 SO 在正三棱锥 S ABC 中， SB=SC， AB=AC， SO BC， AO BC， SO AO=O， BC 平面 SOA， SA?平面 SAO， BC SA， 异面 直线 SA与 BC所成角的大小为 90 故选： C 8 7算法统宗是中国古代数学名著在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“ 竹筒容米 ” 就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根 8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的下端 3节可盛米 3.9升，上端3节可盛米 3升，要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多 少升由以上条件，要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为（ ）升 A 9.0 B 9.1 C 9.2 D 9.3 【考点】 8B：数列的应用