四川省成都市郫都区2016-2017学年高一数学下学期期末试卷 文（有答案解析，word版).doc

1、 1 2016-2017 学年四川省成都市郫都区高一（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分 ,在每题给出四个选项中，选择出符合题目要求的一项） 1已知集合 A=x R|2x 3 0，集合 B=x R|（ x 2）（ x 1） 0，则 A B=（ ） A x|x B x| x 2 C x|1 x 2 D x| x 2 2若 a b 0，则下列不等式不能成立的是（ ） A |a| |b| B a2 ab C D 3已知直线 l1： ax+2y+1=0与直线 l2：（ 3 a） x y+a=0，若 l1 l2，则实数 a的值（ ） A 1 B 2 C 6 D

2、 1或 2 4已知底面边长为 1，侧棱长为 的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体 积为（ ） A B 4 C 2 D 5 sin20cos10 cos160sin10= （ ） A B C D 6已知某个几何体的三视图如下，根据图 中标出的尺寸（单位： cm），那么可得这个几何体的体积是（ ） A cm3 B cm3 C cm3 D cm3 2 7已知实数 x， y满足不等式组 ，则 2x y的取值范围是 （ ） A 1， 3 B 3， 1 C 1， 6 D 6， 1 8已知 sin2= ，则 cos2 =（ ） A B C D 9在正项数列 an中，若 a1=1，且对所有 n N*满

3、足 nan+1（ n+1） an=0，则 a2017=（ ） A 1013 B 1014 C 2016 D 2017 10 ， ， 是三个不同的平面， m， n是两条不同的直线，下列命题正确的是（ ） A若 =m ， n? ， m n，则 B若 ， =m ， =n ，则 m n C若 m不垂直平面 ，则 m不可能垂直于平面 内的无数条直线 D若 m ， n ， m n，则 11祖暅是南北朝时代的伟大科学家， 5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理： “ 幂势既同，则 积不容异 ” 意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体

4、的体积一定相等，现有以下四个几何体：图 是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体；图 、图 、图 分别是圆锥、圆台 和 半 球 ， 则 满 足 祖 暅 原 理 的 两 个 几 何 体 为 （ ）A B C D 12关于 x的不等式 x2（ a+1） x+a 0的解集中，恰有 3个整数，则 a的取值范围是（ ） A（ 4， 5） B（ 3， 2） （ 4， 5） C（ 4， 5 D 3， 2） （ 4， 5 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13等差数列 an中，已知 a4+a6=22，则数列 an的前 9项和 S9的值为 14已知平面内两点 A（ 4， 1）， B（ 3， 1），

5、过定点 M（ 2， 2）的直线与线段 AB恒有公共点，则直线斜率的取值范围是 3 15设 x 0， y 0，且 2x+y=1，求 + 的最小值 16已知 sin（ + ） = ， sin（ ） = ，则下列结论正确的是 sincos=5cossin sin2= 若 ， 是直角三角形的两个锐角，则 tan（ ）的值为 若 ， 是一个三角形的两个内角，则 tan（ ）的最大值为 三、解答题（共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 17已知函数 f（ x） =cos2x+ sinxcosx（ x R） （ 1）求函数 f（ x）的最小正周期； （ 2）当函数 f（ x）取

6、得最大值时，求自变量 x的集合 18已知等差数列 an满足： a3=7， a5+a7=26， an的前 n项和为 Sn （ 1）求 an及 Sn （ 2）求数列 的前 n项和 Tn 19如图，已知一四棱锥 P ABCD的底面是边长为 1 的正方形，且侧棱 PC 底面 ABCD，且PC=2， E是侧棱 PC上的动点 （ 1）求四棱锥 P ABCD的体积； （ 2）证明： BD AE （ 3）求二面角 P BD C的正切值 20在三角形 ABC中，角 A， B， C所对的边分别是 a， b， c，若 2bcosB=acosC+ccosA （ 1）求角 B的大小； （ 2）若线段 BC上存在一点 D

7、，使得 AD=2，且 AC= ， CD= 1，求 S ABC 4 21某房地产开发商投资 81 万元建一座写字楼，第一年装修费为 1 万元，以后每年增加 2万元，把写字楼出租，每年收入租金 30万元 （ ）若扣除投资和各种维修费，则从第几年开始获取纯利润？ （ ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案： 年平均利润最大时以 46万元出售该楼； 纯利润总和最大时，以 10万元出售该楼， 问哪种方案盈利更多？ 22已知数列 an满足 4an=an 1 3（ n 2且 n N*），且 a1= ，设 bn （ an+1），n N*，数列 cn满足 cn=（ an+1） bn （ 1）求证 an

8、+1是等比数列并求出数列 an的通项公式； （ 2）求数列 cn的前 n项和 Sn （ 3）对于任意 n N*， cn m2 m 恒成立，求实数 m的取值范围 5 2016-2017学年四川省成都市郫都区高一（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解 析 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分 ,在每题给出四个选项中，选择出符合题目要求的一项） 1已知集合 A=x R|2x 3 0，集合 B=x R|（ x 2）（ x 1） 0，则 A B=（ ） A x|x B x| x 2 C x|1 x 2 D x| x 2 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】 分别求 出集体合 A和

9、 B，由此能求出 A B 【解答】 解： 集合 A=x R|2x 3 0=x|x ， 集合 B=x R|（ x 2）（ x 1） 0=x|1 x 2， A B=x| 故选： B 2若 a b 0，则下列不等式不能成立的是（ ） A |a| |b| B a2 ab C D 【考点】 71：不等关系与不等式 【分析】 利用不等式的基本性质即可得出 【解答】 解： a b 0， |a| |b|， a2 ab， ， （由 0 a b a即可得出） 则下列不等式不能成立的是 D 故选： D 3已知直线 l1： ax+2y+1=0与直线 l2：（ 3 a） x y+a=0，若 l1 l2，则实数 a的值（

10、 ） A 1 B 2 C 6 D 1或 2 【考点】 IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系 【分析】 求出两条直线的斜率，利用两条直线的垂直关系，求出 a的值 6 【解答】 解： 直线 l1： ax+2y+1=0，与直线 l2：（ 3 a） x y+a=0， k1= k2=3 a 因为两条直线的斜率都存在，且 l1 l2， k1?k2= 1， 即（ 3 a） ?（ ） = 1， 解得 a=1或 a=2 故选： D 4已知底面 边长为 1，侧棱长为 的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ ） A B 4 C 2 D 【考点】 LG：球的体积和表面积 【分析】 由长方体的对角线公式，

11、算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径 R=1，最后根据球的体积公式，可算出此球的体积 【解答】 解： 正四棱柱的底面边长为 1，侧棱长为 ， 正四棱柱体对角线的长为 =2 又 正四棱柱的顶点在同一球面上， 正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径 R=1 根据球的体积公式，得此球的体积为 V= R 3= 故选： D 5 sin20cos10 cos160sin10= （ ） A B C D 【考点】 GQ：两角和与差的正弦函数 【分析】 直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可 【解答】 解 ： sin20cos10 cos160sin10 =sin20cos10

12、 +cos20sin10 =sin30 7 = 故选： D 6已 知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位： cm），那么可得这个几何体的体积是（ ） A cm3 B cm3 C cm3 D cm3 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图判断几何体为三棱锥，求出 三棱锥的高与底面面积，代入棱锥的体积公式计算 【解答】 解：由三视图判断几何体为三棱锥，且三棱锥的高为 2，底面三角形底边长和高都为 2 棱锥的体积 V= 2 2 2= （ cm） 故选 C 7已知实数 x， y满足不等式组 ，则 2x y的取值范围是（ ） A 1， 3 B 3， 1 C 1， 6 D 6

13、， 1 【考点】 7C：简单线性规划 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，设 z=2x y，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定 z的取值范围 【解答】 解：设 z=2x y，则 y=2x z， 8 作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图： 平移直线 y=2x z，由图象可知当直线 y=2x z经过点 B（ 0， 1）时，直线 y=2x z 的截距最大， 此时 z最小，最小值 z=0 1= 1 当直线 y=2x z经过点 C（ 3， 0）时，直线 y=2x z的截距最小，此时 z最大 z的最大值为 z=2 3=6， 即 1 z 6即 1， 6 故选： C 8已知 sin2= ，则 co

14、s2 =（ ） A B C D 【考点】 GT：二倍角的余弦 【分析】 利用二倍角的余弦函数化简所求表达式，代入已知条件求解即可 【解答】 解： sin2= ， cos2 = = = 故选： C 9在正项数列 an中，若 a1=1，且对所有 n N*满足 nan+1（ n+1） an=0，则 a2017=（ ） A 1013 B 1014 C 2016 D 2017 9 【考点】 8H：数列递推式 【分析】 a1=1，且对所有 n N*满足 nan+1（ n+1） an=0，可得 =?= =1即可得出 【解答】 解： a1=1，且对所有 n N*满足 nan+1（ n+1） an=0， =?= =1 可得 an=n 则 a2017=2017 故选： D 10 ， ， 是三个不同的平面， m， n是两条不同的直线，下列命题正确的是（ ） A若 =m ， n? ， m n，则 B若 ， =m ， =n ，则 m n C若 m不垂直平面 ，则 m不可能垂直于平面