江苏省南京市2016-2017学年高一数学下学期期末试卷（有答案解析，word版).doc

1、 - 1 - 2016-2017 学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷 一、填空题（共 14小题，每小题 5分，满分 70分） 1直线 y= x 2的倾斜角大小为 2若数列 an满足 a1=1，且 an+1=2an， n N*，则 a6的值为 3直线 3x 4y 12=0在 x轴、 y轴上的截距之和为 4在 ABC中，若 a= ， b= ， A=120 ，则 B的大小为 5不等式 的解集是 6函数 y=sinx cosx 的最大值为 7若函数 y=x+ ， x （ 2， + ），则该函数的最小值为 8如图，若正四棱锥 P ABCD的底面边长为 2，斜高为 ，则该正四棱锥的体积为 9若 sin

2、（ + ） = ， （ ， ），则 cos 的值为 10已知 a， b， c 是三条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，那么下列命题中正确的序号为 若 a c， b c，则 a b； 若 ， ，则 ； 若 a ， b ，则 a b； 若 a ， ，则 11设等比数列 an的公比 q，前 n项和为 Sn若 S3， S2， S4成等差数列，则实数 q的值为 12已知关于 x 的不等式（ x 1）（ x 2a） 0（ a R）的解集为 A，集合 B=（ 2， 3）若 B?A，则 a的取值范围为 13已知数列 an满足 a1=1，且 an+1 an=2n， n N*，若 +19 3n对任意 n N

3、*都成立，则实数 的取值范围为 - 2 - 14若实数 x， y满足 x y 0，且 + =1，则 x+y的最小值为 二、解答题（共 6小题，满分 90 分） 15已知 sin= ， （ ， ） （ 1）求 sin（ ）的 值； （ 2）求 tan2 的值 16如图，直三棱柱 ABC A1B1C1中， CA=CB， M， N， P分别为 AB， A1C1， BC的中点 求证：（ 1） C1P 平面 MNC； （ 2）平面 MNC 平面 ABB1A1 17已知三角形的顶点分别为 A（ 1， 3）， B（ 3， 2）， C（ 1， 0） （ 1）求 BC边上高的长度； （ 2）若直线 l过点 C，

4、且在 l上不存在到 A， B两点的距离相等的点，求直线 l的方程 18如图，在圆内接 ABC， A， B， C所对的边分别为 a， b， c，满足 acosC+ccosA=2bcosB （ 1）求 B的大小； （ 2）若点 D是劣弧 上一点， AB=3， BC=2， AD=1，求四边形 ABCD的面积 19某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画如图，该电梯的高 AB为 4米，它所占水平地面的长 AC 为 8米该广告画最高点 E到地面的距离为 10.5米最- 3 - 低点 D到地面的距离 6.5米假设某人的眼睛到脚底的距离 MN 为 1.5米，他竖直站在此电梯上观看 DE的

5、视角为 （ 1）设此人到直线 EC 的距离为 x米，试用 x表示点 M到地面的距离； （ 2）此人到直线 EC的距离为多少米，视角 最大？ 20已知等差数列 an和等比数列 bn，其中 an的公差不为 0设 Sn是数列 an的前 n项和若a1， a2， a5是数列 bn的前 3项，且 S4=16 （ 1）求数列 an和 bn的通项公式； （ 2）若数列 为等差数列，求实数 t； （ 3）构造数列 a1， b1， a2， b1， b2， a3， b1， b2， b3， ， ak， b1， b2， ， bk， ，若该数列前n 项和 Tn=1821，求 n的值 - 4 - 2016-2017学年江苏

6、省南京市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（共 14小 题，每小题 5分，满分 70分） 1直线 y= x 2的倾斜角大小为 60 【考点】 I2：直线的倾斜角 【分析】由于直线的斜率等于 ，设倾斜角等于 ，则 0 180 ，且 tan= ，由此求得 的值 【解答】解：由题意得：直线的斜率是： k= ， 设倾斜角等于 ，则 0 180 ，且 tan= ， =60 ， 故答案为 60 2若数列 an满足 a1=1，且 an+1=2an， n N*，则 a6的值为 32 【考点】 88：等比数列的通项公式 【分析】利用等比数列的通项公式即可得 出 【解答】解： 数列 an满足

7、a1=1，且 an+1=2an， n N*， 则 a6=1 25=32 故答案为： 32 3直线 3x 4y 12=0在 x轴、 y轴上的截距之和为 1 【考点】 IE：直线的截距式方程 【分析】直线 3x 4y 12=0化为截距式： =1，即可得出 【解答】解：直线 3x 4y 12=0化为截距式： =1， 直线 3x 4y 12=0在 x轴、 y轴上的截距之和 =4 3=1 故答案为： 1 4在 ABC中，若 a= ， b= ， A=120 ，则 B的大小为 45 - 5 - 【考点】 HP：正弦定理 【分析】由已知及正弦定理可得 sinB，结合 b a， B为锐角，即可得解 B的值 【解

8、答】解： a= ， b= ， A=120 ， 由正弦定理 ，可得： sinB= = = ， b a， B为锐角， B=45 故答案为： 45 5不等式 的解集是 x| 2 x 1 【考点】 7E：其他不等式的解法 【分析】由方程化为 x 1 与 x+2 的乘积为负数，得到 x 1 与 x+2 异号，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集 【解答】解：方程化为（ x 1） （ x+2） 0， 即 或 ，解得： 2 x 1， 则不等式的解集为 x| 2 x 1 故答案为： x| 2 x 1 6函数 y=sinx cosx 的最大值为 【考点】 HW：三角函数的最值 【

9、分析】把给出的函数提取 ，由两角差的正弦公式化积，则函数的最大值可求 【解答】解： y=sinx cosx = = = 函数 y=sinx cosx的最大值为 故答案为： - 6 - 7若函数 y=x+ ， x （ 2， + ），则该函数的最小值为 4 【考点】 7F：基本不等式 【分析】变形 利用基本不等式即可得出 【解答】解： x （ 2， + ）， x+2 0 y=x+ =x+2+ 2 2 2=6 2=4，当且仅当 x=1时取等号， 故该函数的最小值为 4， 故答案为： 4 8如图，若正四棱锥 P ABCD的底面边长为 2，斜高为 ，则该正四棱锥的体积为 【考点】 LF：棱柱、棱锥、棱台

10、的体积 【分析】利用已知中，正四棱锥底面正方形的边长为 2，斜高为 ，求出正四棱锥的高 PO，代入棱锥的体积公式，即可求得答案 【解答】解：如图，正四棱锥的高 PO，斜高 PE， 则有 PO= ， 正 四棱锥的体积为 V= =2 ， 故答案为： - 7 - 9若 sin（ + ） = ， （ ， ），则 cos 的值为 【考点】 GI：三角函数的化简求值 【分析】利用同角三角函数关系式以及和与差构造即可求解 【解答】解： sin（ + ） = ，利用和与差构造即可求解 （ ， ）， + （ ， ） cos（ + ） = 那么： cos=cos=cos （ + ） cos +sin sin（ +

11、 ） = = 故答案为： 10已知 a， b， c 是三条不同的直线， ， ， 是三个不同的 平面，那么下列命题中正确的序号为 若 a c， b c，则 a b； 若 ， ，则 ； 若 a ， b ，则 a b； 若 a ， ，则 【考点】 LP：空间中直线与平面之间的位置关系 【分析】在 中， a 与 b 相交、平行或异面； 在 中， 与 相交或平行；在 中，由线面垂直的性质定理得 a b；在 中，由面面平行的判定定理得 【解答】解：由 a， b， c是三条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，知： 在 中，若 a c， b c，则 a与 b相交、平行或异面，故 错误； 在 中，若 ， ，

12、则 与 相交或平行，故 错误； - 8 - 在 中，若 a ， b ，则由线面垂直的性质定理得 a b，故 正确； 在 中，若 a ， ，则由面面平行的判定定理得 ，故 正确 故答案为： 11设等比数列 an的公比 q，前 n项和为 Sn若 S3， S2， S4成等差数列，则实数 q的值为 2 【考点】 88：等比数列的通项公式 【分析】 S3， S2， S4成等差数列，可得 2S2=S3+S4，化为 2a3+a4=0，即可得出 【解答】解： S3， S2， S4成等差数列， 2S2=S3+S4， 2a3+a4=0， 可得 q= 2 故答案为： 2 12已知关于 x 的不等式（ x 1）（ x

13、 2a） 0（ a R）的解集为 A，集合 B=（ 2， 3）若 B?A，则 a的取值范围为 （ ， 1 【考点】 18：集合的包含关系判断及应用 【分析】对 a分类讨论，利用不等式的解法、集合之间的基本关系即可得出 【解答】解：关于 x的不等式（ x 1）（ x 2a） 0（ a R）的解集为 A， 2a 1时， A=（ ， 1） （ 2a， + ）， B?A， 2a 2，联立 ，解得 2a 1时， A=（ ， 2a） （ 1， + ），满足 B?A，由 2a 1，解得 a 综上可得： a的取值范围为（ ， 1 故答案为：（ ， 1 13已知数列 an满足 a1=1，且 an+1 an=2n

14、， n N*，若 +19 3n对任意 n N*都成立，则实数 的取值范围为 （ ， 8 【考点】 8K：数列与不等式的综合 【分析】 a1=1，且 an+1 an=2n， n N*，即 n 2 时， an an 1=2n 1利用 an=（ an an 1） +（ an 1 an 2） + +（ a2 a1） +a1可得 an. +19 3n，化 为： =f（ n） . +19 3n 对任意 n N*都成立， ? f（ n） min通过作差即可得出最小值 - 9 - 【解答】解： a1=1，且 an+1 an=2n， n N*，即 n 2时， an an 1=2n 1 an=（ an an 1） +（ an 1 an 2） + +（ a2 a1） +a1=2n 1+2n 2+ +2+1= =2n 1 +19 3n，化为： =f（ n） +19 3n 对