广东省广州市荔湾区2016-2017学年高一数学下学期期末试卷（有答案解析，word版).doc

1、 1 2016-2017 学年广东省广州市荔湾区高一（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的 1与 60 角的终边相同的角是（ ） A 300 B 240 C 120 D 60 2不等式 x 2y+4 0 表示的区域在直线 x 2y+4=0 的（ ） A左上方 B左下方 C右上方 D右下方 3已知角 的终边经过点 P（ 3， 4），则 cos 的值是（ ） A B C D 4不等式 x2 3x 10 0的解集是（ ） A x| 2 x 5 B x|x 5或 x 2 C x| 2 x 5 D x|x 5 或 x

2、 2 5若 sin= ， 是第四象限角，则 cos（ + ） 的值是（ ） A B C D 6若 a， b R，下列命题正确的是（ ） A若 a |b|，则 a2 b2 B若 |a| b，则 a2 b2 C若 a |b|，则 a2 b2 D若 a b，则 a b 0 7要得到函数 y=3sin（ 2x+ ）图象，只需把函数 y=3sin2x图象（ ） A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 8已知 M是平行四边形 ABCD的对角线的交点， P为平面 ABCD内任意一点，则 + + +等于（ ） A 4 B 3 C 2 D 9若 cos2= ，则 sin4

3、 +cos4 的值是（ ） A B C D 10已知直角三角形的两条直角边的和等于 4，则直角三角形的面积的最大值是（ ） 2 A 4 B 2 C 2 D 11已知点 （ n， an）在函数 y=2x 13的图象上，则数列 an的前 n项和 Sn的最小值为（ ） A 36 B 36 C 6 D 6 12若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为 m，则 m的范围是（ ） A（ 1， 2） B（ 2， + ） C 3， + ） D（ 3， + ） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 .把答案填在答题卡上 . 13若向量 =（ 4， 2）， =（ 8，

4、x）， ，则 x 的值为 14若关于 x的方程 x2 mx+m=0没有实数根，则实数 m的取值范围是 15已知 x， y满足 ，则 z=2x+y的最大值为 16设 f（ x） =sinxcosx+ cos2x，则 f（ x）的单调递减区间是 三、解答题 ：本大题共 6小题，满分 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn，公比为 q（ q 1），证明： Sn= 18已知平面向量 ， 满足 | |=1， | |=2 （ 1）若 与 的夹角 =120 ，求 | + |的值； （ 2）若（ k + ） （ k ），求实数 k的值 19在 ABC中，内角

5、 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 c=acosB+bsinA （ 1）求 A； （ 2）若 a=2， b=c，求 ABC的面积 20已知数列 an的前 n项和为 Sn，且 a1=2， an+1= Sn（ n=1， 2， 3， ） （ 1）证明：数列 是等比数列； （ 2）设 bn= ，求数列 bn的前 n项和 Tn 21某电力部门需在 A、 B 两 地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量 A、 B3 两地距离现测量人员在相距 km 的 C、 D两地（假设 A、 B、 C、 D在同一平面上）测得 ACB=75 ， BCD=45 ， ADC=30 ， ADB=45 （如

6、图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为 A、 B距离的 倍，问施工单位应该准备多长的电线？ 22已知 A， B， C为锐角 ABC的内角， =（ sinA， sinBsinC）， =（ 1， 2）， （ 1） tanB， tanBtanC， tanC能否构成等差数列？并证明你的结论； （ 2）求 tanAtanBtanC 的最小值 4 2016-2017 学年广东省广州市荔湾区高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题 解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的 1与 60 角的终边相同的角是（ ）

7、A 300 B 240 C 120 D 60 【考点】 G2：终边相同的角 【分析】 与 60 终边相同的角一定可以写成 k 360 60 的形式， k z，检验各个选项中的角是否满足此条件 【解答】 解：与 60 终边相同的角一定可以写成 k 360 60 的形式， k z， 令 k=1 可得， 300 与 60 终边相同， 故选： A 2不等式 x 2y+4 0 表示的区域在直线 x 2y+4=0 的（ ） A左上方 B左下方 C右上方 D右下方 【考点】 7B：二元一次不等式（组）与平面区域 【分析】 根据题意，作出直线 x 2y+4=0的图形，分析可得原点在直线右下方，将原点坐标（ 0

8、， 0）代入 x 2y+4，分析即可得答案 【解答】 解：根据题意，作出直线 x 2y+4=0， 分析可得：原点（ 0， 0）在直线右下方， 将原点坐标（ 0， 0）代入 x 2y+4可得， x 2y+4 0， 故不等式 x 2y+4 0 表示的区域在直线 x 2y+4=0的右下方； 故选： D 5 3已知角 的终边经过点 P（ 3， 4），则 cos 的值是（ ） A B C D 【考点】 G9：任意角的三角函数的定义 【分析】 由题意利用任意角的三角函数的定义，求得 cos 的值 【解答】 解： 角 的终边 经过点 P（ 3， 4）， x= 3， y= 4， r=|OP|=5， 则 cos

9、= = ， 故选： C 4不等式 x2 3x 10 0的解集是（ ） A x| 2 x 5 B x|x 5或 x 2 C x| 2 x 5 D x|x 5 或 x 2 【考点】 74：一元二次不等式的解法 【分析】 把不等式化为（ x+2）（ x 5） 0，求出解集即可 【解答】 解：不等式 x2 x 2 0可化 为 （ x+2）（ x 5） 0， 解得 x 2或 x 5， 不等式的解集是 x|x 2或 x 5 故选： D 5若 sin= ， 是第四象限角，则 cos（ + ）的值是（ ） 6 A B C D 【考点】 GI：三角函数的化简求值 【分析】 利用同角三角函数的基本关系，两角和的余

10、弦公式，求得 cos（ + ）的值 【解答】 解： sin= ， 是第四象限角， cos= = ， 则 cos（ + ） =cos cos sin sin= ?（ ） = ， 故选： B 6若 a， b R，下列命题正确的是（ ） A若 a |b|，则 a2 b2 B若 |a| b，则 a2 b2 C若 a |b|，则 a2 b2 D若 a b，则 a b 0 【考点】 R3：不等式的基本性质 【分析】 根据题意，由不等式的性质易得 A正确，利用特殊值法分析可得 B、 C、 D错误，即可得答案 【解答】 解：根据题意，依次分析选项： 对于 A、若 a |b|，则有 |a| |b| 0，则 a2

11、 b2，故 A正确； 对于 B、当 a=1， b= 2时， a2 b2，故 B错误； 对于 C、当 a= 1， b=1时，满足 a |b|，但有 a2=b2，故 C错误； 对于 D、若 a b，则 a b 0，故 D错误； 故选： A 7要得到函数 y=3sin（ 2x+ ）图象，只需把函数 y=3sin2x图象（ ） A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【分析】 由题意利用函数 y=Asin（ x + ）的 图象变换规律，得出结论 【解答】 解：把函数 y=3sin2x 图象向左平移 个单

12、位，可得 y=3sin2（ x+ ） =3sin（ 2x+ ）的图象， 7 故选： C 8已知 M是平行四边形 ABCD的对角线的交点， P为平面 ABCD内任意一点，则 + + +等于（ ） A 4 B 3 C 2 D 【考点】 9A：向量的三角形法则 【分析】 根据向量的三角形的法则和平行四边形的性质即可求出答案 【解答】 解： M是平行四边形 ABCD的对角线的交点， P为平面 ABCD内任意一点， = + ， = + ， = + ， = + ， M是平行四边形 ABCD对角线的交点， = ， = ， + + + = + + + + + + + =4 ， 故选： A 9若 cos2= ，

13、则 sin4 +cos4 的值是（ ） A B C D 【考点】 GH：同角三角函数基本关系的运用 【分析】 利用同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式，求得 sin2 和 cos2 的值，可得 sin4 +cos4 的值 【解答】 解： cos2=2cos 2 1= ， cos2= ， sin2=1 cos2= ， 则 sin4 +cos4= + = ， 故选： A 10已知直角三角形的两条直角边的和等于 4，则直角三角形的面积的最大值是（ ） A 4 B 2 C 2 D 8 【考点】 3W：二次函数的性质； 7F：基本不等式 【分析】 本题考查二次函数最大（小）值的求法设一条直角边为 x

14、，则另一条为（ 4 x），则根据三角形面积公式即可得到面积 S和 x之间的解析式，求最值即可 【解答】 解：设该三角形的一条直角边为 x，则另一条为（ 4 x）， 则其面积 S= x（ 4 x） = （ x 2） 2+2，（ x 0） 分析可得：当 x=2时， S取得最大值，此时 S=2； 故选： C 11已知点（ n， an）在函数 y=2x 13的图象上，则数列 an的前 n项和 Sn的最小值为（ ） A 36 B 36 C 6 D 6 【考点】 8E：数列的求和 【分析】 点（ n， an）在函数 y=2x 13 的图象上，的 an=2n 13， a1= 11， =n2 12n 由二次函数性质，求得 Sn的最小值 【解答】 解： 点（ n， an）在函数 y=2x 13的图象上，则 an=2n 13， a1= 11 =n2 12n n N+， 当 n=6时， Sn取得最小值为 36 故选： B 12若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为 m，则 m的范围是（ ） A（ 1， 2） B（ 2， + ） C 3， + ） D（ 3， + ） 【考点】 HQ：正弦定理的应用 【分析】 设三个角分别为 A， ， +A，由正弦 定理可得 m= = ，利用两角和差的正弦公式化为