河北省秦皇岛市卢龙县2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题（有答案解析，word版).doc

1、 - 1 - 2016-2017 学年度第二学期期末考试 高一数学 卷 一、选择题（每小题 5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出来。） 1. 二进制数 化为十进制数为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ,故选 A. 2. 现从编号为 的 台机器中，用系统抽样法抽取台，测试其性能，则抽出的编号可能为（ ） A.， B.， C.， ， D.， ， 【答案】 D 【解析】根据系统抽样的原理，先编 号为 ， 剔除个编号，重新编号为 ，再分成三组，第一组采用随机抽样抽取一个编号，其它各组抽取相应位次的编号，故抽取得可能编号为

2、，故选 D. 3. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】原不等式化为 ，故选 B. 4. 在 中， ，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】考点：余弦定理 专题：计算题 分析：直接利用余弦定理以及特殊角的三角函数值就可得出答案 - 2 - 解答：解：根据余弦定理得 cosB= = = B （ 0， 180 ） B=60 故选 C 点评：本题考查了余弦定理以及特殊角的三角函数值，解题过程中要注意角的范围，属于基础题 5. 执行如图 1所示的程序框图 ,若输入的值为 3,则输出的值是 ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 7 【答案】

3、 C 【解析】试题分析：第一次执行完循环体， ；第二次执行完循环体，；第三次执行完循环体， ；结束循环，输出 ； 考点：程序框图； 6. 在区间 上随机地取一个数 ,则事件 “ ” 发生的概率为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由 得，所以，由几何概型概率的计算公式得， ，故选 . 考点： 1.几何概型； 2.对数函数的性质 . - 3 - 7. 下列说法正确的是 ( ) A. 已知购买一张彩票中奖的概率为 ，则购买 张这种彩票一定能中奖； B. 互斥事件一定是对立事件； C. 如图，直线是变量和的线性回归方程，则变量和相关系数在 到之间； D. 若样本 的方差是，则 的

4、方差是。 【答案】 C 8. 某超市连锁店统计了城市甲、乙的各 台自动售货机在中午 至 间的销售金额，并用茎叶图表示 如图则有 ( ) A. 甲城销售额多，乙城不够稳定 B. 甲城销售额多，乙城稳定 C. 乙城销售额多，甲城稳定 D. 乙城销售额多，甲城不够稳定 【答案】 D 【解析】十位数是 乙比较多，且乙数据比较集中，故估计乙销售额较多，且较稳定，故选 D. 9. 等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 ， ，则 （ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 42 【答案】 C - 4 - 【解析】由等差数列的性质可得 成等差，故选 C. 10. 设变量 满足 则目标函数 的最小值为

5、（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】 B 【解析】 由上图可得在 处取得最小值 ， 故选 B. 11. 若函数 在 处取最小值，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ， 当且仅当 x?2=1时，即 x=3时等号成立。 x=a 处取最小值， a=3. 本题选择 C选项 . 12. 在数列 中， ， ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ；所以故选 A - 5 - 卷 （解答题，共 70分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。） 13. 已知数列 中， ， （ ），则数列 的前 9项和等 于_. 【答案】 27 【解析

6、】由 是等差数列. 14. 若函数 的定义域为 R，则实数 的取值范围是 _ 【答案】 考点：不等式恒成立问题 15. 读右侧程序，此程序表示的函数为 _ 【答案】 【解析】由条件语句原理可得 . - 6 - 16. 若对任意 ， 恒成立，则的取值范围是 _. 【答案】 【解析】解： 三、解答题（本题有 6 个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17. （本题满分 10 分）如图，为测量山高 ，选择和另一座山的山顶为测量观测点从点测得点的仰角 ，点的仰角 以及 ；从点测得.已知山高 ，则山高 是多少米？ 【答案】 150(m) 【解析】试题分析：先利用三角函数的定义求

7、得 ，再由正弦定理求得，再利用 三角函数的定义求得 . 试题解析： 根据题图， AC 100 m. 在 MAC中， CMA 180 75 60 45. 由正弦定理得 ?AM 100 m. 在 AMN中， sin 60 ， - 7 - MN 100 150(m) 18. （本题满分 12分）为了解某单位员工的月工资水平，从该单位 500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图： 月工资 （单位：百元） 15,25) 25,35) 35,45) 45,55) 55,65) 65,75) 男员工数 1 8 10 6 4 4 女员工数 4 2 5 4 1 1 (1) 试由上

8、图估计该单位员工月平均工资； (2)现用 分层抽样的方法从月工资在 和 的 两组所调查的男员工中随机选取 5人，问各应抽取多少人？ (3)若从月工资在 和 两组所调查的女员工中随机选取 2人，试求这 2人月工资差不超过 1000元的概率 【答案】 (1) 估计为 4300元 ;(2) 分别抽取 3人， 2人 ;(3) . 【解析】试题分析： （ 1）平均值等于各个小矩形的面积乘以组中值之和；（ 2） 易得两层的人数比为 ，故分别为人，人 ;(3) 由已知可得从人选人有 种，古河条件的有种，故所求概率为 . 试题解析： (1) - 8 - 即该单位员工月平均工资估计为 4300元 . （ 2）分

9、别抽取 3人， 2人 (3)由上表可知：月工资在 组的有两名女工，分别记作甲和乙；月工资在 组的有四名女工，分别记作 A,B,C,D.现在从这 6人中随机选取 2人的基本事件有如下 15组： （甲，乙），（甲， A），（甲， B），（甲， C），（甲， D）， （乙， A），（乙， B），（乙， C），（乙， D）， （ A， B），（ A， C），（ A， D）， （ B， C），（ B， D）， （ C， D） 其中月工资差不超过 1000元，即为同一组的有（甲，乙），（ A， B），（ A， C），（ A， D），（ B， C），（ B， D），（ C， D）共 7 组， 所求概率为 1

10、9. （本题满分 12 分）等比数列 的各项均为正数，且 ， . （ ）求数列 的通项公式； （ ）设 ，求数列 的前项和 【答案】 (1) an ;(2) . 【解析】试题分析：（ 1）已知数列 是等比数列，因此把已知条件用首项 和公比表示并解出，然后可写出通项公式；（ 2）计算出 是等差数列的前项和， ，因此变成两项的和，即数列 可用裂项相消法求和得出结论 试题解析：（ 1）设数列 an的公比为，由 得 所以 有条件可知 ，故 由 得 ，所以 故数列 an的通项式 为 （ 2） = = . - 9 - 故 所以数列 的前 n项和为 考点：等比数列的通项公式，等差数列的前项和，裂项相消法求和

11、 20. （本题满分 12 分） “ 奶茶妹妹 ” 对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价元和销售量杯之间的一组数据如下表所示： 价格 5 5.5 6.5 7 销售量 12 10 6 4 通过分析，发现销售量对奶茶的价格具有线性相关关系 （ ）求销售量对奶茶的价格的回归直线方程； （ ）欲使销售量为 杯，则价格应定为多少？ 附：线性回归方程为 ，其中 ， 【答案】（ 1） = 4x+32；（ 2） 4.75元 . 【解析】试题分析： （ 1）先求 ，代入公式求得，再求，从而求得回归方程；（ 2） 令，解得 试题解析： (1)（ ） . =512+5.510+6.56+74=182.

12、 =52+5.52+6.52+72=146.5， . - 10 - 销售量 y对奶茶的价格 x 的回归直线方程为 = 4x+32 （ ）令 4x+32=13，解得 x=4.75 答：商品的价格定为 4.75元 21. （本题满分 12分） 的三个角 的对边分别为 满足 . (1)求的值； (2)若 ，求 面积的最大值 【答案】（ 1） A ；（ 2） . 【解析】试题分析： （ 1）利用正弦定理求得 ;(2)由余弦定理及重要不等式求得 ，从而求得面积最大值 . 试题解析： (1)由余弦定理得： 2bcos A c a b， cos A，由 0A ，得 A . (2) a 2，由余弦定理得： 4 b2 c2 2bccos b2 c2 bc 2bc bc bc. bc 4，当且仅当 b c时取等号， S ABC bcsin A bc 4 . 即当 b c a 2时， ABC 面积的最 大值为 . 22. （本题满分 12 分）在数列 中， （ I）求证数列 是等比数列； （ II）设 ，求数列 的前项和 . 【答案】 (1)详见解析 ;(2) . 【解析】试题分析： (1)将递推公式转化为 是等比数列；（ 2） 由（ 1）得，再利用错位相减法求解 .