山西省应县2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题(有答案，word版).doc

1、 1 山西省应县 2015-2016 学年高一数学上学期期末考试试题 一、选择题： (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的 ). 1、已知集合 2 6 , 3 0 A x N x B x R x x? ? ? ? ? ? ?|，则 AB? ( ) A 3,4,5 B 4,5,6 C |3 6xx? D |3 6xx? 2.下列给出的赋值语句中正确的是（ ） A B C D 3从 2 007 名学生中选取 50 名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2 007人中剔除 7人，剩下的 2 000人再按系统抽样的

2、方法抽取，则每人入选的概率 ( ) A不全相等 B均不相等 C都相等，且为 502 007 D都相等，且为 140 4从装有 5个红球和 3个白球的口袋中任取 3个球，那么互斥而不对立的事件是 ( ) A至少有一个红球与都是红球 B至少有一个 红球与都是白球 C至少有一个红球与至少有一个白球 D恰有一个红球与恰有两个红球 5、甲、乙两位同学在 5次考试中的数学成绩用茎叶图表示 如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数 学成绩的个位数字若甲、乙两人的平均成绩分别是 、 ， 则下列说法正确的是（ ） A ，甲比乙成绩稳定 B ，乙比甲成绩稳定 C ，甲比乙成绩稳定 D ，乙比甲

3、成绩稳定 6、 已知对数函数 是增函数，则函数 的图象大致是（ ） 7.已知 x与 y之间的一组数据 : x 0 1 2 3 y m 3 5.5 7 2 已求得关于 y与 x的线性回归方程为 =2.1x+0.85,则 m的值为 ( ) A.1 B.0.85 C.0.7 D.0.5 8、从标有 1， 2， 3， 4， 5， 6 的 6张纸片中任取 2张，那么这 2张纸片数字之积为 6 的概率是（ ） A 15 B 115 C 215 D 13 9、调查某地居民的月收入所得数据的频率分布直方图如图 ,居民的月收入的中位数大约是（ ） A 2100 B 2400 C 2500 D 2600 10若随

4、机事件 A， B 互斥， A， B 发 生的概率均不等于 0，且 P(A) 2 a， P(B) 4a 5，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ? ?54， 2 B ? ?54， 32 C ? ?54， 32 D ? ?54， 43 11、如图 ,半径为 5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为 1cm的小圆 ,现将半径为 1cm的一枚硬币抛到此纸板上 ,使整块硬币随机完全落在纸板内 ,则硬币与小圆无公共点的概率为 （ ） A 21 B 2521 C 2512 D 4312.设函数 f(x)=log4x - (错误 !未找到引用源。 )x,g(x)= x41log - ( )x的零点分别为 x

5、1,x2,则 ( ) A.错误 !未找到引用源。 (- )-(-1) 所以 f(x)的最大值 f(- )=475 ,最小值 f(1)=12. 所以值域为 12， 475 . 19解 :(1)由题意知 n=10, =8, =2,又 -n =720-10 82=80, xiyi-n =184-10 8 2=24, 由此得 b= = =0.3,a= -b =2-0.3 8=-0.4,故所求回归方程为 y=0.3x-0.4. (2)由于变量 y的值随 x值的增加而增加 (b=0.30),故 x与 y之间是正相关 . (3)将 x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄约为 y=0.3 7-0.4=1.7

6、(千元 ). 20解： (1)设 “ x y0 ， x， y Z” 为事件 A， x， y Z， x 0,2，即 x 0,1,2； y 1,1，即 y 1,0,1. 则基本事件有： (0， 1)， (0,0)， (0,1)， (1， 1)， (1,0)， (1,1)， (2， 1)， (2,0)， (2,1)6 共 9个其中满足 “ x y0” 的基本事件有 8个， P(A) 89. 故 x， y Z， x y0 的概率为 89. (2)设 “ x y0 ， x， y R” 为事件 B， x 0,2， y 1,1则 基本事件为如图四边形 ABCD区域 ，事件 B包括的区域为其中的阴影部分 P(

7、B) S阴影S四边形 ABCDS四边形 ABCD 1211S四边形 ABCD 22 121122 78， 故 x， y R， x y0 的概率为 78. 21【解析】 (1)由频率分布直方图 可得前 5组的频率是 (0.008 0.016 0.04 0.04 0.06)5 0.82， 第 8 组的频率是 0.04，所以第 6、 7组的频率是 1 0.86 0.14， 所以样本中第 6、 7组的总人数为 7人 由已知 得： x m 7. x， m， 2成等差数列， x 2m 2， 由 得： m 3， x 4， y 0.08， n 0.06， z 0.016， p 0.012.频率分布直方图如图所

8、示 (2)由 (1)知，身高在 180， 185)内的有 4人，设为 a， b， c， d，身高在 190， 195内的有 2人，设为 A， B. 若 x， y180 ， 185)，则有 ab， ac， ad， bc， bd， cd共 6种情况； 若 x， y190 ， 195，则有 AB共 1种情况； 若 x190 ， 195， y180 ， 185)或 x180 ， 185)， y190 ， 195，则有 aA， bA， cA， dA，aB， bB， cB， dB 共 8种情况 基本事件总数为 6 1 8 15种 又事件 “| x y|5” 所包含的基本事件总数为 6 1 7种， P(|x

9、 y|5) 715. 22.解：（ 1）因为 y=f（ x）为偶函数，所以 ? x R， f（ x） =f（ x）， 即 log9（ 9 x+1） kx=log9（ 9x+1） +kx对于 ? x R恒成立 即 恒成立 即（ 2k+1） x=0恒成立，而 x不恒为零，所以 7 （ 2）由题意知方程 即方程 log9（ 9x+1） x=b无解 令 g（ x） =log9（ 9x+1） x，则函数 y=g（ x）的图象与直线 y=b无交点 因为 任取 x1、 x2 R，且 x1 x2，则 ，从而 于是 ，即 g（ x1） g（ x2）， 所以 g（ x）在（ ， + ）是单调减函数 因为 ，所以 所以 b的取值范围是 ( ,0? （ 3）由题意知方程 有且只有一个实数根 令 3x=t 0，则关于 t的方程 （记为（ *） 有且只有一个正根 若 a=1，则 ，不合，舍去； 若 a1 ，则方程（ *）的两根异号 或有两相等正根 由 或 3；但 ，不合，舍去；而 ； 方程（ *）的两根异号 ?（ a 1） ?（ 1） 0，即 a+1 0，解得： a 1 综上所述，实数 a的取值范围 3 （ 1， + ）