内蒙古阿拉善左旗高级中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(有答案，word版).doc

1、 - 1 - 阿左旗高级中学 2017 2018学年第一学期期末考试试卷 高 一 数 学 班级 _ 考号 _ 姓名 _ 一 . 选择题 (每小题 5分，共 60分 ) 1已知 集合 ? ?0 , 1, 2 , 3, 4 ,M ? ? ? ? ?集合 ? ?0, 1,2N? ，则 N?M （ ） A、 ? ?0, 1,2? B、 ? ?0, 1, 2, 3, 4? ? ? ? C、 ? D、 ? ?0, 1? 2函数 3yx? （ ） A是奇函数，且在 R 上是增函数 B是奇函数，且在 R 上是减函数 C是偶函数，且在 R 上是增函数 D是偶函数，且在 R 上是减函数 3 若 1, 0,( )

2、2 , 0,0, 0,xxf x xx? ?则 ? ? ?1f f f ?（ ） A、 0 B、 2 C、 12? D、 22? 4 已知函数： y 2x； y log2x； y x 1； y x ；则下列函数图象 (第一象限部分 ) 从左到右依次与函数序号的对应顺序是 ( ) A B C D 5设 ? ? 833 ? xxf x ,用二分法求方程 ? ?2,10833 ? xxx 在内近似解的过程中得 ? ? ? ? ? ? ,025.1,05.1,01 ? fff 则方程的根落在区间（ ） A (1,1.25) B (1.25,1.5) C (1.5,2) D不能确定 6 右图是正方体的平

3、面展开图，在 以下四个说法中正确的个数为（ ） BM与 ED 平行； CN与 BE 是异面直线； CN与 BM 成 60角； DM与 BN 垂直 . - 2 - A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 7如图 ,水平放置的 ABC的斜二测直观图是图中的 ABC, 已知 AC=6,BC=4,则 AB 边的实际长度是 ( ) A.5 B.9 C.10 D.12 8. 方程 和 表示的直线可能是 ( ) A B. C. D. 9 如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB BC 2， AA1 1， 则 BC1与平面 BB1D1D所成角的正弦值为 ( ) A. 63 B.2 55 C. 15

4、5 D. 105 10.顺次连结 A(-4,3)、 B(2,5)、 C(6,3)、 D(-3,0)四个点 所组成 的四边形 的 形状 是 ( ) A.平行四边形 B.直角梯形 C.等腰梯形 D.以上都不对 11若把 半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A、 3324 R? B、 338 R? C、 3524 R? D、 358 R? 12某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次 过滤可减少水中杂质 20，要使水中杂质减少到原来的 5以下，则至少需要过滤的次数为（参考数据 lg2 0.3010， lg3 0.4771）（ ） A 5 B 10 C 14 D 15 二填空题 (每

5、小题 5分，共 20分 ) 13 一个空间几何体的三视图 如右图所示，其中 正视图和侧视图 都是边长为 2的正方形， 俯视图是一个直径为 2的圆， 那么这个几何体的表面积是 。 (结果保留 ) 14经过点 P（ -3， -4），且在 x轴、 y轴上截距相等的直线 l 的方程是 。 15三直线 ax+2y+8=0， 4x+3y=10， 2x y=10相交于一点，则 a的值是 。 - 3 - 16 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为 4 ， 体积为 16，则这个球的表面积是 。 (结果保留 ) 三 . 解答题 (共 70分 ) 17（ 10 分）化简下列各

6、式： （ 1） 120 0 . 5221( 3 ) 2 ( 2 ) (0 . 0 1 )54 ? ? ? （ 2） 52 lo g 3 4 3 25 lo g 3 2 lo g ( lo g 8 )? 18 （ 12 分）已知函数 12?xy （ 1）判断此函数在区间 (1， ) 上是增函数还是减函数？并证明你的结论 ； （ 2）求此函数在区间 2， 6上的最大值和最小值 19 （ 12 分） 如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 3AC? , 4BC? , 5AB? , 1 4AA? ,点 D是 AB 的中点， 求证：（ 1） 1AC 平面 C D B1 (2) 1AC BC?

7、 - 4 - 20 (12分 )如图所示， ABCD是正方形， O是正方形的中心， PO底面 ABCD，底面边长为 a， E是 PC的中点 (1) 求证： 平面 PAC平面 BDE； (2)若二面角 E BD C为 30，求四棱锥 P ABCD的体积 21.(12分 )已知点 P（ 2， 1），求： （ 1）过 P点与原点距离为 2的直线 l的方程；（注：结果把 直线 l的 方程化为一般式方程 ） （ 2）过 P点与原点距离最大的直线 l的方程，最大距离是多少 ? 22 (12分 ) 如图，在四棱锥 P ABCD中， 侧面 PAD底面 ABCD，侧棱 PA PD=2, 底面 ABCD为直角梯形

8、，其中 BC AD,AB AD, AD=2AB=2BC=2， O为 AD中点 . ( )求证 :PO平面 ABCD； ( )求异面直线 PB与 CD所成角的余弦值； ( )求点 A到平面 PCD 的距离 . - 5 - 阿左旗高级中学 2017 2018学年第一学期期末考试试卷 高 一 数 学（答案） 一、选择题： 1 5： D A C D B 6 10： B C D D B 11 12： A C 二、填空题： 13： 6? 14： 4x-3y=0 或 x+y+7=0 15： 1 16： 24? 三 17、解 ： (1)原式 1 2 1 1 1 3 7112 3 1 0 3 1 0 3 0?

9、? ? ? ? ? ? ? (2)原式5 2l o g 9 5 32 5 2 15 l o g 2 l o g 3 9 122? ? ? ? ? ? ?18、（详见必修一教材第 31 页例 4） 19. 证明 （ 1）设 11BC BC O?I ,连接 OD ，在 1ABC? 中，点 O,D分别为 1 ,BCAB 的中点，所以 1/OD AC ，又因为 1OC CDB?面 ， 11AC CDB?面 ，所以 11/AC CDB面 (2)因为 3AC? , 4BC? , 5AB? 即 2 2 2AC BC AB?，所以 AC BC? ， 又因 为 1AC CC? ， 1BC CC C?I ， 11

10、BC BBC C?面 ， 1 1 1CC BBC C? 面 所以 11AC BBC C?面 而且 1 1 1BC BBC C? 面 ，所以 1AC BC? 20 (1)证明 PO面 ABCD， PO BD 在正方形 ABCD中， BD AC， 又 PO AC 0， BD面 PAC 又 BD?面 BDE，面 PAC面 BDE （ 2）解 取 OC中点 F，连接 EF E为 PC中点， EF 为 POC的中位线， EF PO 又 PO面 ABCD， EF面 ABCD OF BD， OE BD EOF为二面角 E BD C的平面角， EOF 30在 Rt OEF中， OF 12OC 14AC 24

11、a， EF OF tan 30 612a， OP 2EF 66 a VP ABCD 13 a2 66 a 618a3 21.解：（ 1）过 P点的直线 l与原点距离为 2，而 P 点坐标为（ 2， 1），可见， 过 P（ 2， 1）垂直于 x轴的直线满足条件，此时 l的斜率不存在，其方程为 x=2. 若斜率存在，设 l 的方程为 y+1=k（ x 2），即 kx y 2k 1=0. 由已知，得1|12| 2?kk=2，解之得 k=43 . 此时 l的方程为 3x 4y 10=0.综上，可得直线 l的方程为 x-2=0或 3x 4y 10=0. （ 2）由图可知过 P点与原点 O距离最大的直线是

12、过 P点且与 PO 垂直的直线，由 l OP， - 6 - 得 kl kOP = 1， 所以 kl =OPk1 =2，由直线方程的点斜式得 y+1=2（ x 2），即 2x y 5=0， 即直线 2x y 5=0是过 P点且与原点 O距离最大的直线，最大距离为5|5|?= 5 . 22.（）证明：在 PAD卡中 PA PD， O为 AD 中点，所以 PO AD. 又侧面 PAD底面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD AD， PO?平面 PAD，所以 PO平面 ABCD. （）连结 BO，在直角梯形 ABCD中， BC AD,AD=2AB=2BC， 有 OD BC且 OD BC，所以四边形 OBCD是平行四边形， 所以 OB DC.由（）知 PO OB， PBO为锐角， 所以 PBO是异面直线 PB与 CD所成的角 . 因为 AD 2AB 2BC 2，在 Rt AOB中， AB 1， AO 1，所以 OB2， 在 Rt POA中，因为 AP2， AO 1，所以 OP 1， 在 Rt PBO中， PB322 ? OBOP,cos PBO=3632 ?PBOB, 所以异面直线 PB 与 CD 所成的角的余弦值为36.