辽宁省五校2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(有答案，word版).doc

1、 - 1 - 2017-2018 学年度上学期期末考试 高一年级数学试卷 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 0)3)(1(|,0| ? xxxNxxM ，则 ?NM （ ） A )3,1(? B ),1( ? C )3,0( D )3,0 2.倾斜角为 ?60 ，在 y 轴上的截距为 1? 的直线方程是（ ） A 013 ?yx B 013 ?yx C 0133 ? yx D 0133 ? yx 3.函数 8)( 2 ? bxaxxf 满足条件 )3()1( f

2、f ? ，则 )2(f 的值（ ） A 5 B 6 C 8 D与 ba, 值有关 4.正四棱锥底面正方形的边长为 4 ，高与斜高的夹角为 ?30 ，则该四棱锥的侧面积（ ） A 32 B 48 C. 64 D 332 5.直线 433 ? yx 与圆 422 ?yx 的位置关系是（ ） A相交 B相切 C.相离 D位置关系不确定 6.下列命题中真命题的个数为（ ） 平行于同一平面的两直线平形； 平行于同一平面的两个平面平行； 垂直于同一平面的两直线平行； 垂直于同一平面的两平面垂直； A 0 个 B 1个 C. 2 个 D 3 个 7.一个容器装有细沙 3acm ，细沙从容器底下一个细微的小孔

3、慢慢地均速漏出， mint 后剩余的细沙量为 )( 3cmaey bt? ，经过 min8 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（ ） min ，容器中的沙子只有开始时的八分之一 . A 8 B 16 C. 24 D 32 8.如图，网格纸上的小正方形边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体- 2 - 积为（ ） A 5 B 213 C. 7 D 215 9.已知三点 )7,1(),2,4(),3,1( ?CBA ，则 ABC? 外接圆的圆心到原点的距离为（ ） A 10 B 64 C. 5 D 5 10.九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥 ABC

4、P? 为鳖臑， ?PA 平面 5,4,3, ? ACABPAABC ，三棱锥 ABCP? 的四个顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为（ ） A ?17 B ?25 C. ?34 D ?50 11.已知函数 )( Rxxf ? 是奇函数且当 ),0( ?x 时是减函数，若 0)1( ?f ，则函数|)|2( 2 xxfy ? 的零点共有（ ） A 4 个 B 5 个 C. 6 个 D 7 个 12.已知正方形 ABCD 的边长为 2 ，若将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折叠为三棱锥BCDA? ，则在折叠过程中，不能出现（ ） A ACBD? B平面 ?ABD 平面 CBD C. 3

5、2?CBDAVD CDAB? 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.若直线 0422 ? mmyx 与直线 022 ? mymx 平行，则实数 ?m 14.已知幂函数 mmxmmy 42 2)22( ? 的图象关于原点对称且与 x 轴、 y 轴均无交点，则 整- 3 - 数 m 的值为 15.已知圆 1)3()1(: 22 ? yxC 和两点 )0)(,0(),0( ? mmBmA ，若圆 C 上存在点 P ，使得 ?90?APB ，则实数 m 的取值范围为 16.已知函数 )1,0(|1|lo g|)( ? aaxxf a ，若 432

6、1 xxxx ? ，且)()()()( 4321 xfxfxfxf ? ，则 ?43211111 xxxx 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知三个集合 ,12|,1)95(lo g| 423 2 ? ?xRxBxxRxA 019| 22 ? aaxxRxC . （ 1）求 BA? ； （ 2）已知 ?CA ?， ?CB ?，求实数 a 的取值范围 . 18. 如图，四棱锥 ABCDP? ，侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形，且与底面垂直，底面 ABCD是 ?60?ABC 的棱形， M 为 PC 的中点 . （ 1）求

7、证： ADPC? ； （ 2）求 MACDV? . 19. 设函数 xx aakxf ? )12()( （ 0?a 且 1?a ）是定义域为 R 的奇函数 . （ 1）求 k 的值； （ 2）若 65)1( ?f ，不等式 0)12()3( ? xftxf 对 1,1?x 恒成立，求实数 t 的最小值 . 20. 已知两个定点 )0,1(),0,4( ? BA ，动点 P 满足 |2| PBPA ? .设动点 P 的轨迹为曲线 E ，直线 4: ?kxyl . - 4 - （ 1）求曲线 E 的轨迹方程； （ 2）若 l 与曲线 E 交于不同的 DC, 两点，且 ?90?COD （ O 为坐标

8、原点），求直线 l 的斜率； （ 3）若 Qk ,21? 是直线 l 上的动点，过 Q 作曲线 E 的两条切线 QNQM, ，切点为 NM, ，探究：直线 MN 是否过定点 . 21. 在四棱锥 ABCDP? 中，底面 ABCD 为棱形， ACPABPAD ,? 交 BD 于 O . （ 1）求证：平面 ?PAC 平面 PBD ； （ 2）延长 BC 至 G ，使 CGBC? ，连结 DGPG, .试在棱 PA 上确定一点 E ，使 /PG 平面BDE ，并求此时 EPAE 的值 . 22. 设函数 )3(log)( axxf a ? （ 0?a 且 1?a ），当点 ),( yxP 是函数

9、)(xfy? 图象上的点时，点 ),2( yaxQ ? 是函数 )(xfy? 图象上的点 . （ 1）写出函数 )(xfy? 的解析式； （ 2）把 )(xfy? 的图象向左平移 a 个单位得到 )(xhy? 的图象，函数)(2)( 2)( xhxh aaxF ? ? ，是否存在实数 )(, nmnm ? ，使函数 )(xF 的定义域为 ),( nm ，值域为 ),( nm .如果存在，求出 nm, 的值；如果不存在，说明理由； （ 3）若当 3,2 ? aax 时，恒有 1|)()(| ? xgxf ，试确定 a 的取值范围 . - 5 - 试卷答案 一、选择题 1-5:BACAB 6-10

10、:CBCDC 11、 12： DD 二、填空题 13. 2? 14. 1? 15. 3,1 16. 2 三、解答题 17.解：（ 1） 3,2395| 2 ? xxRxA? . 2,204| 2 ? xRxB 2?BA （ 2） ?CA? ?， ?CB ?， CCC ? 3,2,2 019| 22 ? aaxxRxC? ?010301520152222aaaaaa即?253553aaaa或解得 23 ? a . 所以实数 a 的取值范 围是 )2,3 ? . 18.解：（ 1）取 AD 中点 O 连接 ACOCOP , ， 依题意可知 ACDPAD ? , 均为正三角形， ADOPADOC ?

11、 , 又 ? OCOOPOC ,平面 ?OPPOC, 平面 POC ?AD 平面 POC 又 ?PC 平面 POC ADPC? （ 2）由（ 1）可知 ADOP? ，又平面 ?PAD 平面 ABCD - 6 - 平面 ?PAD 平面 ABCD ? OPAD, 平面 PAD ?PO 平面 ABCD 即 OP 为三棱锥 ACDP? 的高 又 PAD? 是边长为 2 的正三角形， 3?PO 由 POSVAC DAC DP ? ? 31又 1,3243 2 ? A D CPVA D C又 M 为 PC 的中点 2121 ? ? A D CPA D CMMA CD VVV . 19.解：（ 1） )(x

12、f? 是定义在 R 上的奇函数， )()( xfxf ? 对于任意的实数 x 恒成立， 即 0)(22( ? ? xx aak 对于任意的实数 x 恒成立， 1?k . （ 2）由（ 1）知 xx aaxf ?)( ，因为 65)1( ?f ，所以 651 ?aa ， 解得 32?a 或 23?a （舍去），故 xxxf )23()32()( ? 任取 21,xx 且 21 xx? ，则)23()23()32()32()23()32()23()32()()( 2121221121 xxxxxxxxxfxf ? 由指数函数的单调性知，2121 )23()23(,)32()32( xxxx ?)(

13、)( 21 xfxf ? 故函数 )(xf 是 R 上的减函数 0)12()3( ? xftxf? ，由函数 )(xf 为奇函数且单调递减，知123),12()3( ? xtxxftxf ， 即 1?xt 在 1,1? 上恒成立 则 2?t ，即实数 t 的最小值是 2 . - 7 - 20.解：（ 1）设点 P 坐标为 ),( yx 由 |2| PBPA ? ，得： 2222 )1(2)4( yxyx ? 整理得：曲线的 E 轨迹方程为 422 ?yx （ 2）依题意 21 |4| 2 ? kd7?k （ 3）由题意可知： NMQO , 四点共圆且在以 OQ 为直径的圆上，设 )421,(

14、?ttQ ， 其方程为 0)421()( ? tyytxx ，即： 0)42(22 ? ytytxx 又 NM, 在曲线 4: 22 ?yxE 上， 04)42( ? yttxlMN 即 0)1(4)2( ? ytyx ，由?0102yyx 得?121yx ， ?直线 MN 过定点 )1,21( ? . 21.解：（ 1） ABADPABPAD ? ,? PABPAD ? ，得 PDPB? ， O? 为 BD 中点， BDPO? ， ?底面 ABCD 为菱形， ? BDOPOACBDAC ,? 平面 PAC ， ?BD? 平面 ?，PBD 平面 ?PAC 平面 PBD . （ 2）连接 AG

15、交 BD 于 M ，在 PAG? 中，过 M 作 PGME/ 交 PA 于 E ，连接 ED 和 EB ， ?PG? 平面 ?MEBDE, 平面 /, PGBDE? 平面 BDE 21,2,/ ? BGADGMAMB G MA D MADBGBGAD? ， 21,/ ? MGMAEPEAMEPG? ，即 21?EPAE . 22.（ 1）解：设点 Q 的坐标为 ),( yx ? ， 则 yyaxx ? ,2 ，即 yyaxx ? ,2 . - 8 - ?点 ),( yxP 在函 数 )3(log axy a ? 图象上， )32(lo g aaxy a ? ，即 axy a ? 1log ax

16、xg a ? 1log)( （ 2） )0(2)( 2 ? xxxxF ， 1,(),(,1,()( ? nmxF? ，故 1?n )(xF? 在 ),( nm 上单调递增， ? ?nnF mmF )( )( ，即 nm、 为 xxF ?)( 的两相异的非负的实数 即 xxx ? 22 ，解得 1,0 ? nm （ 3）函数 axaxxgxfaa ? 1lo g)3(lo g)()(由题意 3,2 ? aax ，则 0223)2( ? aaa ， 又 0?a ，且 10,1 ? aa |)34(l o g|1l o g)3(l o g|)()(| 22 aaxxaxaxxgxf aaa ? 1)34(lo g11|)()(| 22 ? aaxxxgxf a? ， 又 22 34)( aaxxxr ? 对称轴为 ax 2? aaa 2210 ? ，则 22 34)( aaxxxr ? 在 3,2 ? aa 上为增函数， ?函数 )34(lo g)( 22 aaxxxu a ? 在 3,2 ? aa 上为减函数， 从而 )69(l o g)3()() . 44(l o g)2()( m i nm a x aauxuaauxu aa ? 又 10 ?a ，则? ? 1)44(log 1)69(log aaaa 12 5790 ? a .