吉林省长春市2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(有答案，word版).doc

1、 - 1 - 2017-2018 学年度上学期高一年级数学学科期末考试试题 第 卷（满分 60 分） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （ 1）已知全集 ? ?1 2 3 4 5 6 7U ? ， ， ， ， ， ， ， ? ?245A? ， ， ， ? ?1357B? ， ， ， ，则 ()UAB?I （ A） ?5 （ B） ?24， （ C） ?25， （ D） ? ?2456， ， ， （ 2）下列函数中，既是奇函数又 是周期函数的 是 （ A） sinyx? （ B） cosyx? （ C） lnyx? （ D）

2、 3yx? （ 3）已知平面向量 (1, 2)?a ， (2, )m?b ，且 a b ，则 m? （ A） 1 （ B） 1 （ C） 4 （ D） 4 （ 4） Z-XK函数 ( ) 2 s i n ( ) ( 0 , )22f x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的部分图象如图所示，则,?的值分别是 （ A） 2，3?（ B） 2，6?（ C） 4，6?（ D） 4，3?（ 5） 下列各组向量中，可以作为基底的是 （ A） 12(0, 0), (1, 2)? ? ?ee （ B） 12( 1, 2), (5, 7)? ? ?ee （ C） 12(3,5), (6,10)?ee （

3、 D）1213(2 , 3), ( , )24ee? ? ? ?（ 6）已知 sin80a? o ， 11()2b ?，12log 3c?， 则 （ A） abc? （ B） b c a? （ C） c a b? （ D） bac? （ 7）已知 11c o s c o s , s i n s i n23? ? ? ? ? ? ?，则 cos( )? （ A） 5972?（ B） 5972（ C） 1336（ D） 1336?（ 8）已知非零向量 ,ab，满足 4?ba，且 (2 )?a a b ，则 a 与 b 的夹角是 （ A）3?（ B）2?（ C） 23?（ D） 56?（ 9）函数

4、20.4log ( 3 4)y x x? ? ? ?的值域是 （ A） (0,2 （ B） 2, )? ? （ C） ( , 2? （ D） 2, )? - 2 - （ 10）将函数 sin( )6yx?图像上各点的横坐标缩短到原来的 12(纵坐标不变 )，再将 图像向右平移3?个单位长度，那么所得图像 的一条对称轴方程为 （ A）2x ?（ B）4x ?（ C）8x ?（ D）4x ?（ 11）已知函数 ()fx和 ()gx均为奇函数， ( ) ( ) ( ) 2h x af x bg x? ? ?在区间 (0, )? 上有最大值 5，那么 ()hx 在 ( ,0)? 上的最小值为 （ A）

5、 5 （ B） 3 （ C） 1 （ D） 5 （ 12） 已知函数2017sin , 0 1,() lo g , 1,xxfx xx? ? ? 若 ,abc互不相等，且 ( ) ( ) ( )f a f b f c?，则 abc? 的取值范围是 （ A） (1,2017) （ B） (1,2018) （ C） ? ?2,2018 （ D） (2,2018) 第 卷（满分 90 分） 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分） （ 13）设 tan 3? ，则 4sin 2 cos5cos 3sin? ?_ （ 14） 已知 c o s , 1()( 1) 1, 1xxfx f x x

6、? ? ? ? ? ?，则 15( ) ( )33ff?的值为 （ 15）已知将函数 ? ? 2 13 s in c o s c o s2f x x x x? ? ?的图象向左平移 512?个单位长度后得到? ?y g x? 的图象，则 ?gx在 ,12 3?上的值域为 _ （ 16） 下列命题中，正确的是 已知 a ， b ， c 是平面内 三个 非零向量 ，则 ( ) ( )?gga b c a b c ； 已知 ? ?sin 1 cos?，a ， (1 1 cos )?，b ，其中 32?，则 ?ab； 若 34?，则 (1 tan )(1 tan )?的值为 2； O 是 ABC? 所

7、在平面上一定点，动点 P 满足： ()A B A CO P O AA B A C? ? ?uuur uuuruuur uuruuur uuur， (0, )? ? ，则直线 AP 一定通过 ABC? 的内心 - 3 - 三、解答题：（本大题共 6 小题，其中 17 小题 10 分， 18-22 小题每小题 12 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （ 17）（本小题满分 10 分） 已知 (4,3), (5, 12)? ? ?ab （ ） 求 ?ab的值 ； （ ） 求 a 与 b 的夹角的余弦值 （ 18）（本小题满分 12 分） 已知 ,?都是 锐角， 4sin5?， 5cos(

8、 )13? （ ） 求 sin? 的值； （ ） 求 sin( 2 )2? ?的值 （ 19）（本小题满分 12 分） 已知函数 44( ) c o s 2 s i n c o s s i nf x x x x x? ? ? （ ） 求 ?fx的最小正周期； （ ） 当 0, 2x ?时，求 ?fx的最小值以及取得最小值时 x 的集合 （ 20）（本小题满分 12 分） 定义在 R 上的函数 ()fx满足 ( ) ( ) 0f x f x? ? ? 当 0x? 时， ( ) 4 8 2 1xxfx ? ? ? ? ? （ ）求 ()fx的解析式； （ ）当 ? ?3, 1x? ? 时，求 ()

9、fx的最大值和最小值 （ 21）（本小题满分 12 分） - 4 - 已知向量 2( 3 s i n ,1 ) , ( c o s , c o s )4 4 4x x x?mn， 记 ()fx? ?mn （ ） 求 ()fx的单调递减区间； （ ）若 3()2fa?，求 2cos( )3 a?的值； （ ）将函数 ()y f x? 的图象向右平移 23?个单位得到 ()y gx? 的图象，若函数()y g x k?在 70,3?上有零点，求实数 k 的取值范围 （ 22）（本小题满分 12 分） 已知函数 ()fx，当 ,xy?R 时，恒有 ( ) ( ) ( )f x y f x f y?

10、? ? 当 0x? 时， ( ) 0fx? （ ） 求证： ()fx是奇函数； （ ） 若 1(1)2f ?，试求 ()fx在区间 2,6? 上的最值； （ ）是否存在 m ，使 222( 2 ( l o g ) 4 ) ( 4 2 l o g ) 0f x f m x? ? ? ?对于任意 1,2x? 恒成立 ？若存在，求出实数 m 的取值范围；若不存在，说明理由 - 5 - 高一年级数学学科期末考试参考答案 第 卷 一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B

11、 A D A B D A C B A C D 第 卷 二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分） （ 13） 75 （ 14） 1? （ 15） 21,1? ； （ 16） 三、解答题： （本大题共 6 小题，其中 17 小题 10 分， 1822 小题每小题 12 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （ 17） 解： （ ）因为 (4,3), (5, 12)ab? ? ?，所以 | | 5,| | 13ab?， 222 5 , 1 6 9 , 1 6a b a b? ? ? ?g， 所以 2 2 2 2| | | | ( ) 2 2 5 3 2 1 6 9 9 2a b

12、a b a b a a b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?g 或：由 (9, 9)ab? ? ? 得 | | 9 2ab? （ ） 16cos| | | 65abab? ? ? ?（ 10 分） （ 18） 解： （ ）因为 ,?都是锐角，所以 2 3cos 1 sin5? ? ?， 2 12s i n ( ) 1 c o s ( )13? ? ? ? ? ? ? ?，所以 ? ? 1 2 3 5 4 1 6s i n s i n ( ) s i n ( ) c o s c o s ( ) s i n1 3 5 1 3 5 6 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

13、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ） 22 1 6 3 7 1 3s i n ( 2 ) c o s 2 1 2 s i n 1 2 ( )2 6 5 4 2 2 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 19） 解： （ ）由已知， 2 2 2 2( ) ( c o s s i n ) ( c o s s i n ) 2 s i n c o sf x x x x x x x? ? ? ? c o s 2 s i n 2 2 c o s ( 2 )4x x x ? ? ? ? 所以最小正周期为 ? （ ）由 0,2x ?得 52,4 4 4x ? ? ?，所以当 24x ? ?，

14、即 38x ?时， - 6 - ()fx的最小值为 2? ， ()fx取最小值时 x 的集合为 38? （ 20）解： （）由 ( ) ( ) 0f x f x? ? ? ，则函数 ()fx是奇函数，且 (0) 0f ? ， 当 0x? 时， 0x?，则 ( ) 4 8 2 1xxfx ? ? ? ? ? ?， 所以 ( ) ( ) ( 4 ) 8 ( 2 ) 1 4 8 2 1x x x xf x f x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以11( ) 8 ( ) 1 , 042( ) 0 , 04 8 2 1 , 0xxxxxf x xx? ? ? ? ?

15、 ? ? ? ? （）令 1()2xt?， 2,8t? ，则 2 81y t t? ? ? ，对称轴为 4 2,8t? ， 当 4t? ，即 2x? 时， ( ) 1 6 3 2 1 1 7=fx ? ? ? ?最 小 值 ， 当 8t? ，即 3x? 时， ( ) 6 4 6 4 1 1=fx ? ? ? ?最 大 值 . （ 21）解： （ ） 2 3 1 1 1 1( ) 3 s i n c o s c o s s i n c o s s i n ( )4 4 4 2 2 2 2 2 2 6 2x x x x xf x x ? ? ? ? ? ? ? ?； 由 13222 2 6 2k

16、x k? ? ? ? ? ， 得 14223 2 3k x k? ， 284433k x k? 所以 ()fx的单调递减区间是 284 , 4 ,33k k k? ? ? Z （ ） 由已知 3()2fa?得 13sin( )2 6 2 2a ? ? ?，则 24,3 Za k k? ? ? 2 2 2c o s ( ) c o s ( 4 ) 13 3 3ak? ? ? ? ? ? ? ?； （ ） 将函数 ()y f x? 的图像向右平移 23?个单位得到 11( ) sin ( )2 6 2g x x ? ? ?的图像， 则 11( ) s i n ( )2 6 2y g x k x k

17、? ? ? ? ? ?； 因为 16 2 6x? ，所以 11sin( ) 12 2 6x ? ， 所以 1 1 30 sin ( )2 6 2 2x ? ； 若函数 kxgy ? )( 在 ? 37,0 ?上有零点，则函数 )(xgy? 的图像与直线 ky? 在- 7 - ? 37,0 ? 上有交点，所以实数 k 的取值范围为 30,2? （ 22）解： （ ）令 0, 0xy?，则 (0) 2 (0)ff? ， (0) 0f ? 令 yx? ，则 (0) ( ) ( )f f x f x? ? ?， ( ) ( )f x f x? ? ，即 ()fx为奇函数； （ ）任取 12,xx?R

18、，且 12xx? ， ( ) ( ) ( )f x y f x f y? ? ?， 2 1 2 1( ) ( ) ( )f x f x f x x? ? ?， 当 0x? 时， ( ) 0fx? ，且 12xx? ， 21( ) 0f x x?，即 21( ) ( )f x f x? ， ()fx为增函数， 当 2x? 时，函数有最小值， ( ) ( 2 ) ( 2 ) 2 (1 ) 1f x f f f? ? ? ? ? ? ?=最 小 值 当 6x? 时，函数有最大值， ( ) (6 ) 6 (1) 3f x f f?=最 大 值 ； （ ） 函数 ()fx为奇函数， 不等式 ? ? ?

19、? ? ?2222 l o g 4 4 2 l o g 0f x f m x? ? ? ?可化为 ? ? ? ? ?2222 l o g 4 2 l o g 4f x f x m? ? ?， 又 ()fx为增函数， ? ?2222 lo g 4 2 lo g 4x x m? ? ?， 令 2logtx? ，则 01t ， 问题转化为 22 4 2 4t t m? ? ? 在 ? ?0,1t? 上恒成立， 即 24 2 2 4m t t? ? ?对任意 ? ?0,1t? 恒成立， 令 22 2 4y t t? ? ? ，只需 4my? 最 大 值 ， 而 22 192 2 4 2 (0 1 )22y t t t t? ? ? ? ? ? ? ?