湖北省宜昌市长阳县第二高级中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题(有答案，word版).doc

1、 1 湖北 宜昌长阳二中 2016秋 期末考试 2016级 高一 数学 试卷 试卷共 22小题 ， 112为单项选择题， 1316为填空题 ， 1722为 解答题，总分 150， 考试时间 120分 一、选择题 (本大题 12小题，每小题 5分， 共 60分 ， 请将唯一正确选项填涂在答题卡对应处 ) 1.已知集合 ,lo g,5 2 baNaM ? , 若 1M ?N? ，则 ?NM? ( ) A. 5,2,1 B. 2,1,0 C. 5,1,0 D. 5,2,0 2.在同一平面直角坐标系中，函数 xy 2? 与 xy 2log? 的图象之间的关系 是（ ） A.关于 y 轴对称 .B.关于

2、 x 轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线 xy? 对称 3.三个函数 xy 1? ； xy lg10? ； 3xy ? 中，在其定义域内是奇函数的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知 31sin ? ，且 ? 是第二象限角，那么 ?tan 的值为（ ） A. 22 B. 22? C. 42D. 42?5.下列函数与 |xy? 为同一函 数的是 A 2()yx? B 2yx? C ? ,( 0),( 0)xxy xx? ? D xbby log? 6.下列函数中，在 )2,0( ? 上单调递增，且以 ? 为周期的偶函数是（ ） A. |tan xy? B. |tan| xy

3、? C. |2sin| xy? D. xy 2cos? 7. 已知函数 )()()( bxaxxf ? （其中 a? ） 的图像如图所示，则函数 bxxg a ? log)( 的图像为 ( ) x y O 1 x y O 1 x y O 1 x y O 1 A B C D x y O 1 -1 第 7 题图 2 8.已知扇形的弧长为 ? ，面积为 ?2 ，则这个扇形的圆心角的弧度数为（ ） A.4? B.2? C.2 D.4 9.若 )4,0( ? ，化简 ? )2s in ()3s in (21 ?（ ） A. ? cossin ? B. ? cossin ? C. ? sincos ? D

4、. ? sincos ? 10.已知 xexxf ? ln)( ， ea 2? ， 2ln?b ， ec 2log? （其中 e 为自然对数的底数） 则 )(af ，)(bf ， )(cf 的大小顺序为（ ） A. )()()( cfbfaf ? B. )()()( bfcfaf ? C. )()()( afcfbf ? D. )()()( afbfcf ? 11. 已知函数 )(xfy? 的周期为 2，当 1,1?x 时 2)( xxf ? ，那么关于 x 的方程0|log|)( 5 ? xxf 共有几个根 （ ） A.4个 B.5个 C.6个 D.8个 12. 定义在 R 上的函数 )(x

5、f 的图象关于直线 2?x 对称 ，且 )(xf 满足：对任意的 2,(, 21 ?xx )( 21 xx ? 都有 0)()(2121 ? xx xfxf ，且 0)4( ?f ，则关于 x 不等式 0)( ?xxf 的解集是（ ） A. ),4()0,( ? ? B. ),4()2,0( ? C. )4,2()0,( ? D. )4,2()2,0( ? 3 二、填空题 (本大题 4小题，每小题 5分， 共 20分 ， 请将最后结果填写在答题卡对应位置 ) 13.已 知集合 1| ? xxA ， | axxB ? ，且 RBA ? ，则实数 a 的取值范围是 _ _ 14.已知 35?x ，

6、 259log5?y，则 yx-2 的值为 _ _ 15.若 )(xf 是周 期为 2的奇函数，当 10 ?x 时， )1(2)( xxxf ? ，则 )5.2017(f = _ 16.若函数 )1,0(21)( 2 ? ? aaaxf x 的图象经过定点 ),( nmP ，则函数)8(lo g)( 2 ? mxxxg n 的 单调增区间为 _ _ 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分 ， 请在答题卡对应位置写出必要的解答过程 ) 17.（本题满分 10分） 已知实数 集 R 为全集， 2)3(lo g| 2 ? xxA ， 2|3| ? xxB ， （ 1）求 A ， B ； （ 2）

7、求 )( BAR ?C 。 18. （本题满分 12分） 已知对数函数 xxf alog)( ? )1.0( ? aa 与反比例函数 xkxg ?)( 的 图象均过点 )21,2( 。 （ 1）求出 )(xfy? 及 )(xgy? 的表达式； （ 2）求关于 x 的不等式 2)( ?xfg 的解集 。 4 19（本题满分 12 分） 如图，动物园要建造一面靠墙的两间相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙 的材料总长是 m30 . （ 1）用宽 )( mx单位 表示 所建造的两间熊猫居室的面积 )( 2my 单位 ； （ 2）怎么设计才能使所建造的熊猫居室面积最大？并求出每间熊猫居室的最大面积？

8、20. （本题满分 12分） 函数 )2|,0,0.)(s i n ()( ? ? AxAxf 的部分图象如图所示 （ 1）求 )(xf 的解析式； （ 2）函数 xxg sin)( ? 的图象怎么变换可以得到函数 )(xf 的图象 。 x y O 1 -1 6? 32?x 5 21. （本题满分 12分） 已知函数 2,4,2c o s3)4(s i n2)( 2 ? ? xxxxf （ 1）求 )(xf 的值域； （ 2） 若函数 axfy ? )( 又两个零点 ， 求实数 a 的取值范围 。 22. （本题满分 12分） 已知函数 2( ) 3f x x ax? ? ? （ 1）当 xR

9、? 时， 2)( ?xf 恒成立，求 a 的取值范围； （ 2）当 x? R 时， )2()( xfxg ? 。 求 )(xg 的值域； 若 axg ?)( 有解，求 a 的取值范围 6 长阳二中 2016级高一上期末考试 数学参考答案 一、选择题 (本大题 12小题，每小题 5分， 共 60分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C D B B C A D C B C 二、填空题 (本大题 4小题，每小题 5分， 共 20分 ) 13. 1?a 14.2 15. 21? 16. )2,( ? 三、解 答题 (本大题共 6小题，共 70分 ,根据答题情

10、况分步给分 ) 17.（本题满分 10分） 解 ： （ 1）因为 2)3(log 2 ?x 所以 4lo g2)3(lo g 22 ? x 得 430 ? x ， 即 31 ? x ， 所以 31| ? xxA 。 3分 又 2|3| ?x 所以 232 ? x 得 51 ?x ， 所 以 51| ? xxB 。 6分 （ 2）由（ 1） 51|31| ? xxxxBA ? 31| ? xx 。 8分 所以 31|31|)( ? xxxxxBA RR 或CC ? 。 10分 18. （本题满分 12分） 解：（ 1）由题意对数函数 xxf alog)( ? 的 图象过点 )21,2( 所以 2

11、12log ?a， 得 4?a ，于是 xxf 4log)( ? 。 3分 7 又 反比例函数 xkxg ?)( 的 图象过点 )21,2( 所以 212?k ， 得 1?k ， 于是 xxg 1)( ? 。 6分 （ 2）由（ 1） 2)( ?xfg 即 2log14 ?x。 7分 当 0log4 ?x 时 ， 即 1?x 2log21log 44 ?x ， 得 x?2 所以 2?x 。 9分 当 0log4 ?x 时 ， 即 10 ?x 2log14 ?x 始终成立 所以 10 ?x 。 11 分 于是关于 x 的不等式 2)( ?xfg 的解集为 ),2()1,0 ?（ 。 。 12分

12、19（本题满分 12 分） 解 ：（ 1）熊猫居室的宽为 )( mx单位 ，由于可供建造围墙的材料总长是 m30 两间 熊猫居室的长为 )(330 mx 单位? 。 1分 所以两间熊猫居室的面积 )330( xxy ? 。 。 3分 又? ? 0330 0 xx得 100 ?x 。 5分 于是 xxy 303 2 ? ， )100( ?x 为 所求 . 。 6分 （ 2） 又 （ 1） 75)5(3303 22 ? xxxy 二次 函数图象开口向下，对称轴 5?x 。 8分 8 且 )10,0(?x ， 当 5?x 时 ，所建造的熊猫居室面积最大，。 。 10分 使熊猫 居室的宽 5m ， 两

13、间居室的长为 15m 时 所建造的熊猫居室面积最大； 其中每间熊猫居室的最大面积为 2275m 。 。 12分 20. （本题满分 12分） 解 ：（ 1）根据条件得 1?A 。 1分 据图 26322 ? ?T ， 所以 ? 2?T ， 得 2? 。 3分 于是 )2sin()( ? xxf ， 又 )(xf 的图象过点 )1,6(? 所以 1)62sin( ? ? ， 又 2| ? ， 得 )65,6(3 ? ? 得 23 ? ? ， 所以 6? 。 。 5分 于是 )62sin()( ? xxf 。 。 6分 （ 2）一 xxg sin)( ? xy 2sin? 。 9分 )62s in ()12(2s in ? ? xxy 得到 )62sin()( ? xxf 。 。 12分 二（略） 21. （本题满分 12分） 解：（ 1） xxxxxf 2c o s3)22c o s (12c o s3)4(s i n2)( 2 ? ?。 1分 12co s32s in ? xx 。 2分 xx 2换为 纵坐标不变横坐