广东省普宁市第一中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题(有答案，word版).doc

1、 1 普宁一中 2016-2017学年度 第一学期 高 一 级 期末考试 数学 试题卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。 2.用 2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 . 1. 已知全集 2, | l g ( 1 ) ,

2、| 1 U R M x y N y y xx? ? ? ? ? ? ?， 则 ()UN C M ? A. ? B.1,2 C. 0,2 D.2, )? 2. 在复平面内，已知 i 是虚数单位，复数 2( 1) ( 1)z x x i? ? ? ?是纯虚数，则实数 x 的值为 A. 1? B.1 C. 1? D.2 3. 已知 mR? ， “ 方程 10xem? ? ? 有解 ” 是 “ 函数 logmyx? 在区间 (0, )? 为减函数 ”的 A充分不必要条件 B.必要不充分 条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知 a ， b 是异面直线，直线 c 平行于直线 a ，那么

3、c 与 b A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能 是相交直线 D.不可能 是平行直线 5. 执行如图所示的程序框图，若输入的 N 的值是 6，那么输出的 p 的值是 A. 15 B. 105 C. 120 D.720 6. 高二某班共有学生 60人，座号分别为 1,2,3,?,60 现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 5的样本已知 4号、 28号、 40 号、 52号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是 A.14 B.16 C.36 D.56 2 7. 在区间 1,6 上随机地取一个数 x ，则事件 “ 21 log 2x?” 发生的概率为 A.45 B. 35

4、 C. 25 D. 15 8. 已知函数 s i n ( 2 2 ) ( 0 )3y x m m? ? ? ?为偶函数，则 m 的最小值为 A.12? B.3? C.512? D.712? 9. 给出下列结论：在回归分析中 （ 1）可用相关指数 2R 的值判断模型的拟合效果， 2R 越大，模型的拟合效果越好； （ 2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好； （ 3）可用相关系数 r 的值判断模型的拟合效果， r 越大，模型的拟合效果越好； （ 4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带 状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明

5、模型的拟合精度越高 以上结论中，正确的是 A（ 1）（ 3）（ 4） B（ 1）（ 4） C（ 2）（ 3）（ 4） D（ 1）（ 2）（ 3） 10. 已知圆 22: 8 1 5 0C x y x? ? ? ?，直线 2y kx?上至少存在一点 P ，使得以点 P 为圆心，半径为 1的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最小值是 A. 43? B. 54? C. 35? D. 53? 11. 已知双曲线 ? ?22 1my x m R? ? ?与椭圆 2 2 15y x?有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为 A. 3yx? B. 33yx? C. 13yx? D. 3yx? 12. 已知 ,a

6、b R? 且 ab? ，若 (aba e b e e? 为 自 然 对 数 的 底 数 ）则下列等式正确的是 A.ln lna b b a? ? ? B. ln lna b a b? ? ? C. ln ( ) ln ( )a b b a? ? ? ? ? D. ln ( ) ln ( )a b a b? ? ? ? ? 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .把答案填在答题卡中的横线上 . 13. 抛物线 24yx? 的准线方程为 _ 14. 设向量 ? ? ? ?1 2 1a b m? ? ?， ， ，若向量 2ab? 与 2ab? 平行，则 m? 3 15. 已知 3

7、2 2( ) 3 9f x x a x a x b c? ? ? ?其中（ 0a? ）有三个零点 1, ,bc ，且 1,bc? 现给出如下结论： 10;3a? 1;3a? 0;b? 0;b? ，则其中正确结论的序号是 _ 16.在半径为 2 的球面上有不同的四点 ? ， ? ， C ， D ，若 C D 2? ? ? ? ? ?，则平面 CD?被球所截得图形的面积为 三、解答题 17 已知 )( Rxxfy ? 是偶函数，当 0?x 时， xxxf 2)( 2 ? （ 1）求 )(xf 的解析式； （ 2）若不等式 mxxf ?)( 在 21 ?x 时都成立，求 m 的取值范围 18 某同学

8、参加高校自主招生 门课程的考试假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 ，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 ， ，且不同课程是否取得优秀成 绩相互独立记 为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为 （ ）求该生至少有 门课程取得优秀成绩的概率及求 p， q的值； （ ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望 19 如图 ，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1 4AC AA?， 3AB? ， AB AC? （）求证： 1AC? 平面 1ABC ； （） 求二面角 11A BC A?的平面角的余弦值 A1ACB1C1B4 数学参考答案 1-12 CBBDB BCCBA AC 13.

9、14. 15. 16. 17（ 1） ? ? 222 , 02 , 0x x xfxx x x? ? ?；（ 2） 1m? . （ 1）当 x 0时，有 x 0， f（ x）为偶函数， f（ x） =f（ x） =（ x） 2 2（ x） =x2+2x， ? ? 222 , 02 , 0x x xfxx x x? ? ? （ 2）由题意得 x2 2x mx 在 1 x 2时都成立，即 x 2 m在 1 x 2时都成立 ， 即 m x 2在 1 x 2时都成立 而在 1 x 2时，（ x 2） min= 1， m 1 考点：函数的奇偶性，解不等式 . 18（ 1） ， （ 2）见解析 用 表示“

10、该生第 门课程取得优秀成绩”， =1， 2， 3 由题意得 ， （）该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率为 及 ，解得 ， （）由题设知 的可能取值为 0， 1， 2， 3 ， ， 0 1 2 3 5 该生取得优秀成绩的课程门数的期望为 19（）见解析 ；（） 3210 （）证法一： 由已知 1AA AB? ，又 AB AC? ， AB? 平面 11ACCA ， 1AC AB? ，又 1 4AC AA?， 11AC AC? ， 1AC? 平面 1ABC ； 证法二：由已知条件可得 1AA AB AC、 、 两两互相垂直，因此取以 A 为原点，以 1AC AB AA、 、 所在的直线分别 为 x

11、 y z、 、 轴，建立空间直角坐标系 A xyz? ， 则 (0,0,0)A ， (0,3,0)B ， (4,0,0)C ， 1(0,0,4)A ， 1(4,0,4)C ， 1 (4,0, 4)AC?，(0,3,0)AB? ， 1 (4,0,4)AC ? ， 1 ( 4 , 0 , 4 ) ( 0 , 3 , 0 ) 0A C A B? ? ? ? ?， 且 11 ( 4 , 0 , 4 ) ( 4 , 0 , 4 ) 0A C A C? ? ? ? ?， 1AC AB? ，且 11AC AC? ， 1AC? 平面 1ABC ； A1ACB1C1Bxyz6 （） 11 (4,0,0)AC ? ， 1 (0, 3,4)BA ? ， 设 ( , , )m x y z?平面 11ABC ， 则 1110, 4 0 ,3 4 00m A C x yzm B A? ? ? ? ? ? ?，取 4y? ， (0,4,3)m? ； 由（）知， 1 (4,0, 4)AC?为平面 1ABC 的法向量， 设二面角 11A BC A?的大小为 ? ，由题意可知 ? 为锐角， 1111 2 3 2c o s c o s , 105 4 2m A Cm A Cm A C? ? ? ? ? ? 即二面角 11A BC A?的余弦值为 3210