广东省广州市普通高中2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题09(有答案，word版).doc

1、 - 1 - 上学期高一数学期末模拟试题 09 第 卷 （共 50分） 一选择题（每题 5分共 50分） 1 下列说法正确的是（ ） A.三点确定一个平面 B.平面 ? 和 ? 有不同在一条直线上的三个交点 C.梯形一定是平面图形 D.四边形一定是平面图形 2 已知直线 l 的斜率为 2,且过点 ),3(),2,1( mBA ? ,则 m 的值为（ ） A 6 B 10 C 2 D 0 3平行线 0943 ? yx 和 0286 ? yx 的距离是（ ） A 58 B 2 C 511 D 57 4 若方程 022 ? myxyx 表示一个圆，则有（ ） A 2?m B 2?m C 21?m D

2、 21?m 5 直线 01543: ? yxl 被圆 2225xy?截得的弦长为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 6 设 l ， m 是两条不同的直线， ? 是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A若 lm? ， m? ，则 l ? B若 l ? ， lm/ ，则 m? C若 l ?/ ， m? ，则 lm/ D若 l ?/ ， m?/ ，则 lm/ 7. 圆 1C : 22 2 8 8 0x y x y? ? ? ? ?与圆 2C : 22 4 4 2 0x y x y? ? ? ? ?的位置关系是（ ） A相交 B外切 C内切 D相离 8 已知直线 02)1(:1 ? yxal 与直

3、线 01)22(:2 ? yaaxl 互相垂直 ,则实数 a的值为（ ） A 1或 2 B 1或 -2 C -1或 2 D -1或 -2 9 已知三棱锥的三视图如右图所示 ,其中侧视图为直角三角形 ,俯视图为等腰直角三角形 ,则此三棱锥的体积等于 （ ） A 23 B 33 C 223 D 233 10若圆 2 2 2( 3) ( 5)x y r? ? ? ?上有且只有两个点到直线 0234 ? yx 的距离等于 1，则半径 r 的取值范围是（ ） 正视图 俯视图 侧视图 1 3- 2 - A B D C A )6,4( B 6,4 C )5,4( D 5,4( 第 卷（共 80分） 二、填空

4、题（每小题 5 分，共 25 分） 11. 棱长为 a 的正方体有一内切球，该球的表面积为 ._ 12 以点 (-3,4)为圆心且与 y 轴相切的圆的标准方程是 ._ 13. 已知 PA 垂直平行四边形 ABCD 所在平面，若 BDPC? ，则平行四边形 ABCD 一定是._ （填形状） 14. 如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线 AB 与 CD 的位置关系 是 15. 点 )1,1(P 关 于 直 线 01?yx 的 对 称 点 P? 的坐标是 三、解答题（共 45分） 16. （ 10 分） 已知直线 l 经过直线 3 4 2 0xy? ? ? 与直线2 2 0xy? ? ? 的交

5、点 P ，且垂直于直线 2 1 0xy? ? ? . （ 1）求直线 l 的方程； （ 2） 求直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积 S . 17. （ 10 分）已知圆 C 的半径为 10 ,圆心在直线 2yx? 上 ,且被直线 0xy?截得的弦长为 42,求圆 C的方程 18. （ 12 分） 如图 , 在 三 棱 锥 BPCA?中 , PCAP? , BCAC? ,M 为 AB 中点 ,D 为 PB 中点 ,且PMB? 为正三角形 . （ 1）求证 : /MD 平面 APC . （ 2）求证 :平面 ABC 平面 APC . 19. （ 13分） 已知圆 4)3()2(: 22 ? y

6、xC ，直线:l 87)12()2( ? mymxm - 3 - 求证：直线 l 与圆 C 恒相 交； 当 1?m 时，过圆 C 上点 )3,0( 作圆的切线 1l 交直线 l 于 P 点， Q 为圆 C 上的动点，求 PQ 的取值范围； 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A卷 C A B C D B A D B A B卷 C B B D A B A C B C 11. 2a? 12. 9)4()3( 22 ? yx 13. 菱形 14.异面 15. )0,2( 16. 解：（ 1）由 3 4 2 0,2 2 0.xyxy? ? ? ? ? ?解得 2,2.xy? ?点 P的

7、坐标是 （ 2? ， 2） . 设直线 l 的方程为 20x y C? ? ? .代入点 P坐标得 ? ?2 2 2 0C? ? ? ? ? ，即 2C? . 所求直线 l 的方程为 2 2 0xy? ? ? （ 2） 由直线 l 的方程知它在 x 轴、 y 轴上的截距分别是 1? 、 2? ， 所以直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积 1 1 2 12S ? ? ? ? 17. 解 :因为所求圆的圆心 C在直线 2yx? 上 ,所以设圆心为 ? ?,2Ca a , 所以可设圆的方程为 ? ? ? ?222 1 0x a y a? ? ? ?, 因为圆被直线 0xy?截得的弦长为 42,则圆心

8、 ? ?,2Ca a 到直线 0xy?的距离 ? ?2222 4210211aad ? ? ? ?,即 22ad ?,解得 2a? . 所以圆的方程为 ? ? ? ?222 4 10xy? ? ? ?或 ? ? ? ?222 4 10xy? ? ? ?. 18. 解 (1)M 为 AB中点 ,D 为 PB 中点 , - 4 - MD/AP, 又 MD? 平面 ABC, AP? 平面 ABC MD/ 平面 APC (2)PMB 为正三角形 ,且 D为 PB中点 , MDPB. 又由 ( )知 MD/AP, APPB. 又已知 APPC,PBPC=P AP 平面 PBC,而 BC? 平面 PBC, APBC, 又 ACBC, 而 APAC=A, BC 平面 APC, 又 BC? 平面 ABC 平面 ABC 平面 PAC 19. （ 1）证明：由 l 得方程得 082)72( ? yxyxm ，故 l 恒过两直线 072 ? yx及 082 ? yx 的交点 )2,3(P , 42)32()23( 22 ? ,即点 P 在圆 C 内部， ?直线 l与圆 C 恒相交。 （ 2）由题知 0:1 ?xl 1?m 时， 5: ?yxl 所以? ? 50yxx )5,0(P?,而 22?PC ，所以 222,222 ?PQ