福建省莆田市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题B(有答案，word版).doc

1、 1 福建省莆田市 2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题 B （时间 120分钟，满分 150 分） 一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题 5分， 共 60 分） 1.若 cos 0? 且 tan 0? ，则 ? 是（ ） A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 2 7tan6?的值为 （ ） A 33?B 33C 3 D 3? 3化简 AC? BD? CD? AB 得（ ） A AB B DA C BC D 0 4 函数 2cos 1yx?的定义域为（ ） A , 33? B 2 , 2 ,33k k k Z? ? ? C ( , )33?

2、D ( 2 , 2 ) ,33k k k Z? ? ? 5 计算 0 0 0 0s i n 3 4 7 c o s 1 4 8 s i n 7 7 c o s 5 8?的值为（ ） A 12 B 22 C 12? D 22? 6 求值： t a n 2 5 t a n 3 5 3 t a n 2 5 t a n 3 5? ? ?（ ） A 23? B 33 C 1 D 3 7 已知向量 a 与 b反向，则下列等式中成立的是（ ） A | a | | b | = | a b | B | a + b | = | a b | C | a |+| b | = | a b | D | a |+| b |

3、 = | a+b | 8设 M为平行四边形 ABCD 对角线的交点， O为平行四边形 ABCD所在平面内任意一点，则OA OB OC OD? ? ?等于（ ） A OM B 2OM C 3OM D 4OM 9 若点 M 是 ABC? 所在平面内一点，且满足 0MA MB MC? ? ?，则 :ABM ABCSS?等于（ ） 2 A.12 B. 13 C. 14 D. 15 10已知 全集 2 | lo g ,1 2A y y x x? ? ? ?， 1 | , 12xB y y x? ? ?， 则 AB? （ ） A 1 | 0 2yy?B |0 1yy? C 1 | 12yy?D ? 11

4、已知幂函数 f(x)的图像 经过点 2(2, )2 ，则下列正确的是（ ） A ( ) ( )f x f x? B 1 2 1 2( ) ( ) ( ) 0x x f x f x? ? ?（其中 12xx? ） C ( ) ( )f x f x? ? D 1 2 1 2( ) ( ) ( ) 0x x f x f x? ? ?（其中 12xx? ） 12设函数 ( ) sin( )f x x?(| | )2? 的最小正周期为 ? ，且图象 向左平移 6? 个单位后得到的函数为奇函数，则函数 ()fx的图象（ ） A关于点 ( ,0)12? 对称 B关于点 5( ,0)12? 对称 C关于直线

5、12x ? 对称 D关于直线 512x ? 对称 二、填空题 (共 5小题，每小题 4 分， 共 16分 ) 13设全集 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8U ? ， ( ) 1,3U AB? ， ( ) 2,4UAB? ，则集合 B = 14 若 tan 3? ，则 4sin 2 cos3sin 5cos? = 15 向量 a， b， c在正方形网格中的位置如图所示 . 若 c = a b ( , R),则 ? = 16 中华人民共和国个人所得税法规定，公民全 月工资、薪金所得不超过 3500元的部分不必纳税， 超过 3500元的部分为 全月应纳税所得额此项税款按下表累计计算： 全月

6、应纳税所得额 税率 % 不超过 1500元的部分 3% 超过 1500元至 4500元的部 分 10% 超过 4500元至 9000元的部分 20% 某人一 月 份 应交纳此项税款 300元， 则他 当月工资、薪金 所得是 元 3 三、解答题 （本大题共 6小题，共 74分 ， 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步 骤 ） 17 （本小题满分 10分） 已知 平面直角坐标系中，点 O为原点， (3,1)A ， ( 1,2)B? （ I）求 AB 的坐标及 |AB ； （ II）设 e 为单位向量，且 e OB? ，求 e 的坐标 18 （本小 题满分 12分） 已知 函数 ( ) 2

7、 s in ( s in c o s )f x x x x? （ I）求 ()fx的最小正周期及对称中心坐标； （ II）求 ()fx定义在 0, 2? 上的值域 19 （本小题满分 12分） 已知角 终边上一点 P（ 4,3) （ ）求 c o s( ) sin ( 2 ) c o s( )2sin ( )2? ? ? ? ? ? ? ?的值； （）若 ? 为第三象限角，且 tan 1? ，求 cos(2 )? 的值 20 （本小题满分 12分） （ I）利用向量数量积证明： 对任意 , R? ，都有 c o s ( ) c o s c o s s i n s i n? ? ? ? ? ?

8、? ?； （ II）利用（ I）的结论，并给结合诱导公式证明： 对任意 , R? ，都有 s i n ( ) s i n c o s c o s s i n? ? ? ? ? ? ? ? 4 21 （本小题满分 12分） 如图，有一块半径为 2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形 ABCD的形状，它的下底 AB 是 O的直径，上底 CD的端点在圆周上设 BAD ? （ ）用 ? 表示 AD 和 CD 的长； （）写出梯形周长 l 关于角 ? 的函数解析式，并求这个梯形周长的最大值 22（本小题满分 12分） 已知向量 a )3,cos2( 2 xa ? ， b )2sin,1( xb ? ，函数

9、()fx? a b 1? （ ） 求函数 ()fx的最小正周期以及单调递增区间 ； （）求方程 ( ) , (0 2),f x k k? ? ?在 23 , 12 12? 内的所有实数根之和 稿 纸 5 二、填 空题（每小题 5分，共 20 分） 13 ? ?5,6,7,8 ； 14 57 ； 15 1； 16 7550 三、 17（本题满分 10分） 解：（ I） ( 1 3 , 2 1 ) ( 4 ,1 )AB ? ? ? ? ? ?， 22( 4 ) 1 1 7AB ? ? ? ?； 4分 （ II）设单位向量 ( , )e xy? ， 所以 221xy?，即 221xy?， 5分 又

10、e OB? ， ( 1,2)OB? ， 所以 20xy? ? ? ，即 2xy? ， 6分 由222 1xyxy? ?，解得25555xy? ? ?或25555xy? ? ?， 9分 所以 2 5 5( , )55e? ，或 2 5 5( , )55e ? ? ? 10分 18（本题满分 12分） 解：（ I） ( ) 2 s in ( s in c o s )f x x x x?22 sin 2 sin c o sx x x? s i n 2 c o s 2 1 2 s i n ( 2 ) 14x x x ? ? ? ? ? ?， 2分 则 ()fx的最小正周期 T ? ， 3分 6 由 s

11、in (2 ) 041xy? ? ?，得 2 41xky? ? ? ?（ kZ? ）， 即 281kxy? ? ?（ kZ? ）， ()fx的对称中心坐标为 ( ,1)28k? （ kZ? ）； 7分 （ II）当 0, 2x ? 时， 324 4 4x? ? ? ? ? ?， 则 2 s in ( 2 ) 124x ? ? ? ?， 9分 所以 1 2 s in ( 2 ) 24x ? ? ? ?， 则 0 2 s i n ( 2 ) 1 2 14x ? ? ? ? ?， 所以 ()fx定义在 0, ? 上的值域为 0, 2 1? 12 分 19（本题 满分 12 分） 解：因为 P（ 4,

12、3)为 角 终边上一点 ， 所以 3sin 5? ， 4cos 5? 2分 （ I） c o s( ) sin ( 2 ) c o s( )2sin ( )2? ? ? ? ? ? ? ?= s in ( s in ) ( c o s )c o s? ? ? ? ? ? = 2sin? 5分 =925 ； 6分 （ II） 24s in 2 2 s in c o s 25? ? ? ? ?， 2 7c o s 2 2 c o s 1 25? ? ?， 8分 又因 ? 为第三象限角，且 tan 1? ， 7 所以 2sin co s 2? ? ?， 9分 则 c o s ( 2 ) c o s

13、2 c o s s i n 2 s i n? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 725? 2()2? 24 2( ) ( )25 2? ? ? ? =17250 12分 20（本题满分 12分） （ I）设 ? 、 ? 的终边分别与单位圆的交点为 A 、 B ， 所以 (cos , sin )OA ? 、 (cos , sin )OB ? ， 记 OA 与 OB 的夹角为 ? ， 则 c o s c o s s i n s i nO A O B ? ? ? ? ? ?， 1OA OB?， 4分 则 2k? ? ? ? ? ?，即 2k? ? ? ? ? ?（ kZ? ）， （或 | | 2

14、k? ? ? ? ? ?（ kZ? ）， 6分 c o s ( ) c o s ( 2 ) c o s O A O Bk O A O B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? c o s c o s s in s in? ? ? ?， （或 c o s ( ) c o s | | c o s ( 2 ) c o sk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?） 即 c o s ( ) c o s c o s s i n s i n? ? ? ? ? ? ? ? 8分 （ II） s i n ( ) c o s ( ) c o s ( ) )22? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

15、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10分 c o s ( ) c o s s i n ( ) s i n s i n c o s c o s s i n22? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 s i n ( ) s i n c o s c o s s i n? ? ? ? ? ? ? ? 12分 21（本题满分 12分） 解：（ I）过 D、 C分别作 DE AB、 CF AB，垂足分别为 E、 F， 1分 8 因为 AB为半圆的直径， AD BD，又 BAD ? 所以在 Rt ABD? 中， c o s 4 c o sA D A B ? ? ?， 3分 又在 Rt

16、 ADE? 中， 2c o s 4 c o sA E A D ? ? ?， 4分 由等腰梯形 ABCD 同理可得， 4cosBC ? 24cosBF ? ， 5分 24 8 c o sC D EF ? ? ?； 6分 （ II）梯形 ABCD的 周长 l AB BC C D AD? ? ? ?， 当点 D接近于点 A时， 2? ，当点 C、 D接近重合时， 4? ， l 28 c o s 8 c o s 8? ? ? ?，（ 42? ）， 8分 218 (c o s ) 1 02l ? ? ? ?， 10分 当 1cos 2? ，即 3? 时， 梯形 ABCD的 周长 l 取最大值为 10.

17、12分 22 （本题满分 12分） 解： （ I） a )3,cos2( 2 xa ? ， b )2sin,1( xb ? ， ()fx? a b 1? 22 c o s 3 s in 2 1xx? ? ? 1分 c o s 2 3 sin 2xx? =2sin(2 )6x ? ， 3分 22T ? ?； 4分 由 2 2 2 ,2 6 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ? ?, 得 ,36k x k k Z? ? ? ? ? ? 所以 , ()fx的单调增区间为 : ? ?,36k k k Z? ? ? ? 7分 （ II） 由方程 ( ) , (0 2),f x k k? ? ?得 sin(2 )62kx ?. 9 sin(2 )6x ? 的周期 T ? ，又 23 ( ) 212 12? ? ? ?， sin(2 )6x ? 在 23 , 12 12? 内有 2个周期 . 9分 012k?， 方程 sin(2 )62kx ?在 23 , 12 12? 内有 4个实根， 10 分 且123xx?，3473xx?， 11分 所有实数根之和 = 1 2 3 4 5 6x x x x x x? ? ? ? ?=8