安徽省滁州市2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题（有答案解析，word版).doc

1、 - 1 - 滁州市 2017-2018 学年第一学期高一期末考试 数学试卷 第 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 2. 已知角 的始边是 轴的正半轴，终边经过点 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】依题意可知 ，故 . 3. 计算： （ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】 D 【解析】原式 . 4. 已知向量 ，若 ，则 （ ） A. B. 9 C. 13 D. 【答

2、案】 C 【解析】由于两个向量垂直，故 ，故 . 5. 若幂函数 的图象过点 ，则满足 的实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】依题意有 ， ， . - 2 - 6. 函数 的最大值是 （ ） A. B. C. 1 D. 【 答案】 B 【解析】 ， 故最大值为 . 7. 下列函数是奇函数，且在 上是增函数的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 选项为偶函数， 选项为非奇非偶函数 . 选项 在 为减函数，在 为增函数 . 选项 在 上为增函数，符合题意 . 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性 .判断函数的奇偶性，首先判断函数的定义域

3、是否关于原点对称， 选项定义域显然不关于原点对称，故为非奇非偶函数 .然后计算 ，化简后看等于 还是 .函数的单调性中 是对钩函数，在 不是递增函数 . 8. 若 ， 是第二象限角，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由于角为第二象限角，故 ，所以 ，故 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式和两角差的正弦公式 .首先根据角 的正弦值和所在的象限，求得 角的余弦值，然后利用二倍角公式求得 的正弦值和余弦值，最后利用两角差的正弦公式展开所求式子，代入已知数值即可求得最后结果 . 9. 函数 的零点为 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C

4、【解析】 ， ，故函数的零点在区间 . 10. 在平行四边形 中， 是 中点， 是 中点，若 ，则（ ） - 3 - A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】连接 ，由于 为 中点，故 . 11. 曲线 ，曲线 ，下列说法正确的是 （ ） A. 将 上所有点横坐标扩大到原来的 2 倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移 个单位，得到 B. 将 上所有点横坐标缩小到原来的 ，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移 个单位，得到 C. 将 上所有点横坐 标扩大到原来的 2 倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移 个单位，得到 D. 将 上所有点横坐标缩小到原来的 ，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移 个

5、单位，得到 【答案】 B 【解析】由于 ，故首先横坐标缩小到原来 得到 ，再向左平移 个单位得到 .故选 . 12. 若不等式 对任意的 恒成立，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】当 时，原不等式化为 ， 不恒成立，排除 ，故选 . 第 卷（非选择题 共 90 分） - 4 - 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上 . 13. 若 ，则 _ 【答案】 【解析】分子分母同时除以 得 ，解得 ，故 . 14. ，则 _ 【答案】 【解析】 ， ，故原式 . 15. 若函数 在 是单调函数，则实数的取值范围是 _ 【答

6、案】 【解析】由于函数为二次函数，对称轴为 ，只需对称轴不在区间 上即可，即 或，解得 . 【点睛】本题主要考查二次函数单调区间的知识 .对于二次函数来说，它的单调区间主要由开口方向和对称轴来决定 .当开口向上时，左减右增，当开口向下是，左增右减 .本题中由于题目只需要区间上的单调函数，不需要递增还是递减，故只需对称轴不在给定区间内即可 . 16. 已知函数 在区间 内单调递减，则 的最大值为 _ 【答案】 1 【解析】 ，根据单调性有 ，解得 ，故，解得 ，当 时， . . - 5 - 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已

7、知集合 （ 1）求 ； （ 2）若 ，求实数的取值范围 【答案】（ 1） ；（ 2） 【解 析】【试题分析】（ 1）首先求得 ，由此求得 的值 .（ 2），由于 ，故 ，解得 . 【试题解析】 解： ， （ 1） ； （ 2） ， ， ， ， 18. 已知向量 （ 1）若与 共线，求 的值； （ 2）记 ，求 的最大值和最小值，及相应的 的值 【答案】（ 1） （ 2）当 时， 取得最大值 2；当 时， 取得最小值 -1 【解析】【试题分析】（ 1）利用两个向量共线，则有 ，解方程求得 的值 .（ 2）利用向量坐标运算化简 ，进而求得 的最大值和最小值，及相应的 的值 . 【试题解析】 解：（

8、 1） 与 共线， ， ， ， ； （ 2） ， ， ， ， ， 当 即 时， 取得最大值 2；当 ，即 时， 取得最小值 -1 19. 已知函数 的图象过点 （ 1）若 ，求实数 的值； - 6 - （ 2）当 时，求函数 的取值范围 【答案】（ 1） （ 2） 【解析】【试题分析】（ 1）将点 代入函数，由此求得的值，进而得出 的表达式 .解方程，可求得实数 的值 .（ 2）将 分离常数，得到 ，它在 上为减函数，在区间端点取得最小值和最大值 .由此求得函数的值域 . 【试题解析】 解：（ 1） ， ， ， ， ； （ 2） ， 显然 在 与 上都是减函数， ， 在 上是减函数， ， 20

9、. 函数 的部分图象如图所示 （ 1）求 的值； （ 2）求图中 的值及函数 的递增区间 【答案】（ 1） （ 2） 【解析】【试题分析】（ 1）根据图像最大值求得 ,根据 可求得 ，在根据图像上一个点 ，可求得 的值 .（ 2）利用 求出 ，利用周期为 可求得的值 .将 代入余弦函数的单调递增区间，求得 的范围即函数的递增区间 . 【试题解析】 - 7 - 解：（ 1）由图知 ， ， ， 又 ， ，且 ， ； （ 2）由（ 1）知 ，由 ， ， 由 得 ， 的单调增区间为 21. 已知 都是锐角， （ 1）求 的值； （ 2）求 的值 【答案】（ 1） （ 2） 【解析】【试题分析】先求得

10、、 、 和 的值 .（ 1）利用求得 的值；（ 2）利用 求得 的值 . 【试题解析】 解：因为 都是锐角 ， 所以 ，且 ， 所以 ， （ 1） ； （ 2） 【点睛】本题主要考查同角三角函数关系，考查两角和与差的正弦、余弦公式，考查化归与转化的数学思想方法 .先根据题目所给定两个角是锐角和两个正弦值，求得相应的余弦值和倍角的余弦值和 正弦值 .然后将所求角转化为已知角，最后利用两角和与差的公式求解出结果 . 22. 已知函数 （ 1）求证： 是奇函数； - 8 - （ 2）判断 的单调性，并证明； （ 3）已知关于的不等式 恒成立，求实数的取值范围 【答案】（ 1）见解析（ 2）见解析（

11、2） 【解析】【试题分析】（ 1）定义域为 关于原点对称，判断 故函数为奇函数 .（ 2）函数在定义域的两个区间上都是减函数 .利用定义法，计算 ，由此判断出函数的单调性 .（ 3）根据函数的单调性和奇偶性，将原不等式转化为 即，解不等式得 . 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断 ，考查利用定义法求函数单调性，考查利用函数的奇偶性和单调性求参数的取值范围 .判断函数的奇偶性首先要求出函数的定义域，看定义域是否关于原点对称，然后再判断 与 的关系，进而判断函数的奇偶性 .定义法判断函数的单调性，需计算 的值来判断 . 【试题解析】 （ 1）证明：由 ，得 ， ， 是奇函数； （ 2）解： 的单调减区间为 与 没有增区间， 设 ，则 ， ， ， ， ， 在 上是减函数， 同理， 在 上也是减函数； （ 3） 是奇函数， ， - 9 - 化为 ， 又 在 上是减函数， ， ，即