贵州省贵阳市普通高中2017-2018学年高一数学上学期期末质量监测试题(有答案解析,word版).doc
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1、 - 1 - 贵阳市普通高中 2017-2018 学年度第一学期期末质量监测试卷 高一数学 一、选择题:本大题共 10 个小题 ,每小题 4 分 ,共 40 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1. 设集合 ,集合 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ,选 A. 2. ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ,选 A. 3. 甲、乙两人在一次赛跑中,路程 与时间 的函数关系如图所示,则下列说法正确的是( ) A. 甲比乙先出发 B. 乙比甲跑的路程多 C. 甲、乙两人的速度相同 D. 甲先到达终点 【答案】 D 【解析】由路程
2、和时间的函数图像可以得到甲和乙同时出发,甲的速度大于乙的速度,甲先于乙到达 .选 D. 4. 若 ,则 的值为( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ,故选 D. - 2 - 5. 若幂函数 的图象经过点 ,则 的值是( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】设 ,则 ,故 , ,从而 ,故选 C. 6. 函数 的零点个数为( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】当 时,令 ,故 ,符合;当 时,令 ,故 ,符合,所以 的零点有 2 个,选 B. 7. 在下列给出的函数中,以 为周期且在区间 内是减函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】 B
3、8. 设 , , ,则( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】因为 ,故 ,又 ,故 ,而 ,故,故 的大小关系为 ,选 C. 点睛:注意利用函数的单调性来比较大小 . 9. 在 中, 为 边上一点,且 ,若 ,则( ) A. , B. , C. , D. , 【答案】 D - 3 - 【解析】由题设有 ,整理有 ,从而有 ,故,选 D. 点睛:在向量的线性运算中,注意利用加减法把未知的向量向已知的向量转化 . 10. 把函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍(纵坐标不变),然后向左平移 个单位长度,再向下平移 个单位长度,得到的图象是( ) A. B. C. D. 【答案
4、】 A 【解析】把 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍(纵坐标不变),得到的图像对应的解析式为 , 然后向左平移 个单位长度后得到的图像对应的解析式为,再向下平移 个单位长度后,得到的图像对应的解析式 ,其最小正周期为 ,故排除 C、 D,又该函数的图像过 ,故选 A. 点睛:一般地,图像变换有周期变换和平移变换,要注意如下事实: ( 1)把函数 图像上点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的 倍 ( ),那么所得图像对应的解析式为 ; ( 2)把函数 的图像向左平移 个单位长度, 则所得图像对应的解析式为. 二、填空题(每题 4 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 11. 如图,若集合
5、 , ,则图中阴影部分表示的集合为 _ 【答案】 【解析】图像阴影部分对应的集合为 , ,故 , 故填- 4 - . 12. 已知函数 是定义在 上的奇函数,且当 时, ,则 的值为_ 【答案】 -1 【解析】因为 为奇函数,故 , 故填 . 13. 设向量 , ,则 _ 【答案】 . 14. 设 、 、 为 的三个内角,则下列关系式中恒成立 的是 _(填写序号) ; ; 【答案】 、 【解析】因为 是 的内角,故 , ,从而, , ,故选 、 . 点睛:三角形中各角的三角函数关系,应注意利用 这个结论 . 15. 如图所示,矩形 的三个顶点 , , 分别在函数 , , 的图象上,且矩形的边分
6、别平行于两坐标,若点 的纵坐标为 ,则点 的坐标为 _ 【答案】 【解析】因为 的纵坐标为 ,所以令 ,解得 的横坐标为 ,故 令 ,解得 ,故 ,令 ,故 ,所以 ,填 点睛:由于 是矩形且它的 边平行于坐标轴,所以 ,因 已知,故可求 ,也就求得了 ,最后求出 即得 的坐标 - 5 - 三、解答题 (本大题共 5 小题,共 40 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 16. 已知 ,且 为第二象限角 . ( 1)求 的值; ( 2)求 的值 . 【答案】 ( 1) ( 2) 【解析】试题分析 :( 1)因为 为第二象限角且正弦已知,故可以利用平方关系计算其余弦,再利用二倍角公
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