福建省永春县2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题(有答案，word版).doc

1、 - 1 - 福建省永春县 2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题 考试时间： 120分钟 试卷总分： 150 分 本试卷分第 I卷和第 II卷两部分 第 I卷（选择题，共 60分） 一、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后， 请把答案填写在答题卡相应位置上 。 1 下列说法正确的是 （ ） A三点确定一个平面 B. 四边形一定是平面图形 C. 共点的三条直线确定一个平面 D. 梯形一定是平面图形 2直线 3 3 1 0xy? ? ?的倾斜角是（ ） A 30 B 60 C 120 D 135 3

2、 一束光线自点 (1, 1, 1)P ? 发出，被 x 轴反射到达点 ( 6,3,3)Q? 被吸收，那么光线所走的距离是 （ ） A 37 B 45 C 47 D 57 4 圆 C1： ? ? ? ?22xy? 1和圆 C2： x2 y2 4x 10y 13 0的公切线有 ( ) A 2条 B 3条 C 4条 D 0条 5用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（ ） A B C D 6 如图， 在正方体 1111 DCBAABCD ? 中， M、 N 分别为棱 BC 和棱 CC1的中点，则异面直线AC和 MN 所成的角为 （ ） A 30 B 45

3、C 90 D 60 7 设 m 、 n 是不同的直线， ? 、 ? 、 ? 是不同的平面，有以下四个命题： 若 / , / ,? ? ? ? 则 /? 若 ? ， /m? ，则 m ?- 2 - 若 , /mm? ，则 ? 若 / ,m n n ? ，则 /m? 其中正确命题的序号是 （ ） A. B. C. D. 8 已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位： cm ），可得这个几何体的体积是 （ ） (单位 : 3cm ) A 328 ? B ?8 C. 3212 ? D. ?12 9 已知实数 x 、 y 满足方程 221xy?，则 2yx? 的取值范

4、围是 （ ） A 33 , 33? B 33( , , )? ? ? C 3, 3? D ( 3 3 , )? ? ? 10 如图， 在四棱柱 1111 DCBAABCD ? 中， 底面 ABCD 是正方形，侧棱 1AA? 底面 ABCD . 已知 3,1 1 ? AAAB ， E 为 AB 上一个动点，则 CEED ?1 的最小值为 （ ） A 22 B 10 C 15? D 22? 11 若圆 22 4 4 1 0 0x y x y? ? ? ? ?上只有两个不同点到直线 l : 0x y b? ? ? 的距离为 22,则 b 的取值范围是 （ ） A. ? ?2,2? B. ? ?10,

5、10? C. ( , 10) (10, )? ? ? D. ( 10, 2) (2,10)? 12. 若 半径均为 r 的四 个球，每个球都与其他三个球外切，另有一个半径 为 1小球与这 四 个球都外切，则这个球的半径 r 为 （ ） 第 10 题图 E D C B A D1 C1 B1 A1 侧视图 主视图 俯视图 2 2 3 1 2 第 8 题图 - 3 - A. 62? B. 62? C. 2 2 2? D. 10 3? 第 II卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题 ：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分， 请把答案填在答题卡的横线上 。 13 若 直线 (1 ) 2 0x m

6、 y m? ? ? ? ?和直线 082 ? ymx 平行，则 m 的值为 . 14 在 四棱锥 V-ABCD中，底面 ABCD是边长为 2的正方形，侧棱长均为 5 ，则二面角 V-AB-C的大小为 . 15 直线 ? ? ? ?2 1 3 - 2 1 - 5 0m x m y m? ? ? ?被圆 2216xy?截得弦长的最小值为 . 16. 在 xOy 平面上，将两个半圆弧 22( 1) 1( 1)x y x? ? ? ?和 22( 3) 1( 3)x y x? ? ? ?、两条直线 1y? 和 1y? 围成的封闭图形记为 D，如图中阴影部 分记 D绕 y 轴旋转一周而成的几何体为 ? ，

7、过 (0, )(| | 1)yy? 作 ? 的水平截面，所得截面面积为 24 1 8y?，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出 ? 的体积值为 _ 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 请在答题卡各自题目的答题区域内作答 。 17 （ 本小题满分 10分） 如图，已知三角形的顶点为 (2,4)A ， (0, 2)B ? ， ( 2,3)C? . （ ）求 AB边上的中线 CM所在直线的方程； （ ）求 ABC的面积 18（本小题 12分） 已知正四棱锥 P ABCD 如图 所示 （ ）若其正视图是一个边长分别为 、 ， 2 的 等腰三角

8、形，求其表面积 S、体积 V； （ ）设 AB 中点为 M， PC中点为 N， - 4 - D C B A P 证明： MN 平面 PAD 19 (本小题满分 12分 ) 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成已知隧 道总宽度 AD 为 m，行车道总宽度 BC 为m，侧墙 EA、 FD高为 2m，弧顶高 MN为 5m （ ） 建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程； （ ） 为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有 0.5m请计算车辆通过隧道的限制高度是多少 20 (本小题满分 12分 ) 如图，四棱锥 P ABCD? 的底面 A

9、BCD 是矩形，侧面 PAD是等腰直角三角形， 90oAPD?，且平面 PAD? 平面 ABCD . （ ） 求证：平面 PAD? 平面 PCD ； （ ） 若 2, 4AD AB?， 求四棱锥 P ABCD? 的外接球的表面积 . 21 （本小题满分 12分） 如图 1，在 Rt ABC中， C=90 ， D， E分 别为 AC， AB的中点，点 F为线段 CD上的一点，将 ADE沿 DE折起到 A1DE的位置，使 A1F CD，如图 2 （） 求证： A1F BE； （） 线段 A1B上是否存在点 Q，使 A1C 平面 DEQ？说明理由 22 （本小题满分 12分） 已知圆 M过点 原点

10、O（ 0， 0），且圆心在 x 轴的正半轴上，直线 3l y x?： 被该圆所截得的弦长为 105 （ I）求圆 M的方程； （ II）设 0 0 6 5 2A t B t t? ? ?（ ， ） ， （ ， ） （ ），若圆 M是 ABC的内切圆，求 ABC的面积S 的最大值和最小值 - 5 - 永春一中高一年期末考数学科试卷参考答案 （ 2017.01） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D B A D C B A B D A 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）

11、 13.1 14. 60 15. 214 16. 22 16? 三、解答题：（第 17题 10分，其他每题 12分，共 70 分） 17.（本小题满分 10分） 解： （ ）解： AB 中点 M的坐标是 (1,1)M ， 2分 中线 CM 所在直线的方程是 113 1 2 1yx? ? ? ，即 2 3 5 0xy? ? ? . 5分 （ ）解法一： 22(0 2 ) ( 2 4 ) 2 1 0AB ? ? ? ? ? ?， 7分 直线 AB 的方程是 3 2 0xy? ? ? ， 点 C到直线 AB的距离是22| 3 ( 2 ) 3 2 | 1 11031d ? ? ? ? 9分 所以 AB

12、C 的面积是 1 112S AB d? ? ? 10 分 解法二：设 AC与 y 轴的交点为 D，则 D恰为 AC的 中点，其坐标是 7(0, )2D ， 112BD? ， 11A B C A B D B DS S S? ? ? C 10分 18.（本小题满分 12分） 解：（ I）过 P作 PE CD于 E，过 P作 PO 平面 ABCD，垂足为 O， 1分 则 PE CD， E为 CD的中点， O为正方形 ABCD的中心 正四棱锥的正视图是一个边长分别为 、 ， 2的等腰三角形， - 6 - PE= ， BC=CD=2， OE= ， PO= = 3分 正四棱锥的表面积 S=S 正方形 AB

13、CD+4S PCD=22+4 =4+4 5分 正四棱锥的体积 V= = = 7分 （ II）过 N作 NQ CD，连结 AQ， N为 PC的中点， Q为 PD的中点， NQ CD，又 AM CD， AM NQ， 四边形 AMNQ是平行四边形， MN AQ， 10分 又 MN?平面 PAD， AQ?平面 PAD， MN 平面 PAD 12分 19.（本小题满分 12分） 解： （ ） 以 EF所在直线为 x轴，以 MN所在直线为 y轴，以 1m 为单位长度建立直角坐标系则E（ 3 ， 0）， F（ 3 ， 0）， M（ 0， 3）， 2分 由于所求圆的圆心在 y 轴上，所以设圆的方程为（ x 0

14、） 2+（ y b） 2=r2， 3分 因为 F， M在圆上，所以 ， 解得 b= 3， r2=36 所以圆的方程为 x2+（ y+3） 2=36 6分 （ ） 设 限高为 h，作 CP AD，交圆弧于点 P，则 |CP|=h+0.5， 将 P的横坐标 x= 代入圆的方程，得 ， 得 y=2或 y= 8（舍）， 10 分 所以 h=|CP| 0.5=（ y+|DF|） 0.5=（ 2+2） 0.5=3.5（ m） - 7 - 答：车辆通过隧道的限制高度是 3.5米 12分 20.（本小题满分 12分） （ ）证明：底面 ABCD 是矩形 , CD AD? 1分 平面 PAD? 平面 ABCD ,平面 PAD 平面 ABCD AD? ,CD? 平面 ABCD CD? 平面 PAD, 4分 CD? 平面 PCD , 平面 PAD? 平面 PCD 6分 21.（本小题满分 12分） （ ）证明： 由已知得 AC BC且 DE BC， DE AC， DE A1D，又 DE CD， 1AD CD D? DE