巴马瑶族自治县某中学九年级数学上册第四章图形的相似1成比例线段第1课时线段的比和成比例线段教学课件新版.ppt

1、4.1 比例线段第四章 图形的相似第1课时 线段的比和成比例线段导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.知道线段的比的概念,会计算两条线段的比;重点2理解成比例线段的概念;重点3掌握成比例线段的判定方式难点学习目标问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？导入新课导入新课观察与思考问题2 多啦A梦的2寸照片和4寸照片,它的形状改变了吗？大小呢？讲授新课讲授新课线段的比和成比例线段 一 如果选用同一个长度单位得两条先线段AB,CD的长度分别是m,n,那么这两条线段的比就是它们长度的比,即ABCDmnAB:CD=m:n 或 nmCDAB 如果把 表示成比值k,那么 =k,或k CD,两条线段的比实际

2、上就是两个数的比.nmCDAB 设小方格的边长为1,四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上,那么AB,AD,EF,EH的长度分别是多少？四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫作成比例线段,简称比例线段.dcbaAB CDGHEF23babba baa，那么、各等于多少？2已知cbba1已知：线段a、b、c满足关系式且b4，那么ac_，练一练1635122aaba,.bbb 解：211333babba,.aaaab 例:判断以下线段a、b、c、d是否是成比例线段:1a4,b6,c5,d10;解解:1线段线段a、b、c、d 不是成比例线

3、段不是成比例线段4263ab51102cd，acbd，典例精析515235（2）a2，b，c，d22555ab，2 152555 3cd（2）acbd线段线段a、b、c、d是成比例线段是成比例线段 注意:1.假设a:b=k,说明a是b的 k 倍;2.两条线段的比与所采用的长度单位无关,但求比时两 条线段的长度单位必须一致;3.两条线段的比值是一个没有单位的正数;4.除了a=b外,a:bb:a,互为倒数互为倒数.abba与解:根据题意可知AE=am,由 ,得即 开平方,得成比例线段的应用二 例例:一块矩形绸布的长一块矩形绸布的长AB=am,宽宽AD=1m,按照图中所示中方式按照图中所示中方式它裁

4、剪成相同的三面矩形彩旗它裁剪成相同的三面矩形彩旗,且使才裁出的每面彩旗的宽与长且使才裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同的比与原绸布的宽与长的比相同,即即 ,那么那么a的值应当的值应当是多少是多少？ABADADAEDAFECB.aa11311312a.3aABADADAE13当堂练习当堂练习1.一把矩形米尺,长1m,宽3cm,那么这把米尺的长和宽的比 为 A.100:3 B.1:3 C.10:3 D.1000:32.甲、乙两地相距35km,图上距离为7cm,那么这张图的比例 尺为 A.5:1 B.1:5 C.1:500000 D.500000:1AC解:根据题意可知 ,AB=15

5、,AC=10,BD=6.那么 AD=AB BD=15 6=9.那么3.已知 ,AB=15,AC=10,BD=6求AEACAEABADABCDEABADACAE610159ACABADAE课堂小结课堂小结成比例线段如果选用同一长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么这两条线段的比就是它们长度的比,即AB:CD=m:n,或写成四条线段a,b,c,d,如果a与b的比等于c与d的比,即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.ABmCDn线段的比成比例线段acbd同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重

6、要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语小结与复习第一章 特殊平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 项目项目四边形四边形对边对边角角对角线对角线对称性对称性平行且相等平行且四边相等平行且四边相等四个角都是直角対角相等邻角互补四个角都是直角互相平分且相等互相垂直平分且相等,每一条対角线平分一组対角中心対称图形轴対称图形中心対称图形轴対称图形中心対称图形轴対称图形互相垂直且平分,每一条対角线平分一组対角（一）菱形、矩形、正方形的性质要点梳理要点梳

7、理 四边形四边形条件条件定义定义:有一外角是直角的平行四边形有一外角是直角的平行四边形 三个角是直角的四边形三个角是直角的四边形対角线相等的平行四边形対角线相等的平行四边形定义定义:一组邻边相等的平行四边形一组邻边相等的平行四边形 四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形対角线互相垂直的平行四边形対角线互相垂直的平行四边形定义定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形有一组邻边相等的矩形有一组邻边相等的矩形 有一个角是直角的菱形有一个角是直角的菱形二、菱形、矩形、正方形的常用判定方法例1:如下图,在菱形ABCD中,対角线AC与BD相交于点O,BAD=

8、60,BD=6,求菱形的边长AB和対角线AC的长.解:四边形ABCD是菱形,ACBD(菱形的対角线互相垂直)OB=OD=BD=6=3(菱形的対角线互相平分)在等腰三角形ABC中,BAD=60,ABD是等边三角形.AB=BD=6.ABCOD考点一 菱形的性质和判定1212考点讲练考点讲练证明:在AOB中.AB=,OA=2,OB=1.AB2=AO2+OB2.AOB是直角三角形,AOB是直角.ACBD.ABCD是菱形(対角线垂直的平行四边形是菱形).1.已知:如右图,在ABCD中,対角线AC与BD相交于点O,AB=,OA=2,OB=1.求证:ABCD是菱形.5ABCOD5针对训练22.已知:如下图,

9、在ABC,AD是角平分线,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AC,EF=ED.求证:四边形CDEF是菱形.ACBEDF证明:1=2,又AE=AC,ACD AED(SAS).同理ACF AEF(SAS).CD=ED,CF=EF.又EF=ED,四边形ABCD是菱形四边相等的四边形是菱形.13.如下图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形状？说说你的理由.ABCDEF解:四边形ABCD是菱形.过点C作AB边的垂线交点E,作AD边上的垂线交点F.S 四边形ABCD=AD CF=AB CE.由题意可知 CE=CF 且 四边形ABCD是平行四边形.AD=AB.四边形ABCD

10、是菱形.例2:如下图,在矩形ABCD中,两条対角线相交于点O,AOD=120,AB=2.5,求矩形対角线的长.解:四边形ABCD是矩形.AC=BD(矩形的対角线相等).OA=OC=AC,OB=OD=BD,(矩形対角线相互平分)OA=OD.ABCDO考点二 矩形的性质和判定1212ABCDOAOD=120,ODA=OAD=(180-120)=30.又又DAB=90,矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 BD=2AB=2 2.5=5.124.如下图,在ABCD中,対角线AC与BD相交于点O,ABO是等边三角形,AB=4,求ABCD的面积.解:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD.

11、又ABO是等边三角形,OA=OB=AB=4,BAC=60.AC=BD=2OA=24=8.ABCDO针对训练ABCD是矩形 対角线相等的平行四边形是矩形.ABC=90矩形的四个角都是直角.在RtABC中,由勾股定理,得AB2+BC2=AC2,BC=.SABCD=ABBC=4 =ABCDO2222844 3ACAB4 316 35.如下图,O是菱形ABCD対角线的交点,作BEAC,CEBD,BE、CE交于点E,四边形CEBO是矩形吗？说出你的理由.DABCEO解:四边形CEBO是矩形.理由如下:已知四边形ABCD是菱形.ACBD.BOC=90.DEAC,CEBD,四边形CEBO是平行四边形.四边形

12、CEBO是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形.例3:如下图在正方形ABCD中,E为CD上一点,F为BC边延长线上一点,且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.解:BE=DF,且BEDF.理由如下:1四边形ABCD是正方形.BC=DC,BCE=90.正方形的四条边都相等,四个角都是直角DCF=180-BCE=180-90=90.ABDCFE考点三 正方形的性质和判定BCE=DCF.又CE=CF.BCEDCF.BE=DF.(2)延长BE交DE于点M,BCEDCF,CBE=CDF.DCF=90,CDF+F=90.CBE+F=90,BMF=90.BEDF.ABDFECM6.如下图,在矩

13、形ABCD中,BE平分ABC,CE平分DCB,BFCE,CFBE.求证:四边形BECF是正方形.FABECD解析:先由两组平行线得出四边形BECF平行四边形;再由一个直角,得出是矩形;最后由一组邻边相等可得正方形.4545针对训练FABECD证明:BFCE,CFBE,四边形BECF是平行四边形.四边形ABCD是矩形,ABC=90,DCB=90,BE平分ABC,CE平分 DCB,EBC=45,ECB=45,EBC=ECB.EB=EC,BECF是菱形.在EBC中 EBC=45,ECB=45,BEC=90,菱形BECF是正方形.有一个角是直角的菱形是正方形四边形的分类及转化有一个角是90或対角线互相

14、垂直有一対邻边相等或対角线相等 平行四边形矩形菱形正方形一组邻边相等且一个内角为直角或対角线互相垂直且相等有一个角是90或対角线互相垂直有一対邻边相等或対角线相等 课堂小结课堂小结同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语22.3 实践与探索实践与探索学习目标学习目标:使学生利用一元二次方程的知识解决实际使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题问

15、题,学会将实际问题转化为数学模型来学会将实际问题转化为数学模型来建立一元二次方程建立一元二次方程.学习重点学习重点:列一元二次方程解决实际问题列一元二次方程解决实际问题.学习难点学习难点:寻找实际问题中的等量关系寻找实际问题中的等量关系.复习导入复习导入列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤:1.分析题意分析题意,设未知数设未知数;2.找出等量关系找出等量关系,列方程列方程;3.解方程解方程;4.看方程的解是否符合题意看方程的解是否符合题意;5.作答作答.学校生物小组有一块长学校生物小组有一块长32m、宽、宽20m的矩形的矩形试验田试验田,为了方便管理为了方便管理,准备沿平行于两边的

16、方准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道向纵、横各开辟一条等宽的小道.要使种植面积要使种植面积为为540m2,小道的宽应是多少小道的宽应是多少？推进新课推进新课问题问题1 问题中没有明确小道在试验田中的位问题中没有明确小道在试验田中的位置置,试作出图试作出图,分析 不难发现小道的占地面积与不难发现小道的占地面积与位置无关位置无关.图图22.3.13220设小道宽为设小道宽为 x m,那么两条小道的面积分别是那么两条小道的面积分别是32x m2 和和 20 x m2,其中重叠部分小正方形的面积其中重叠部分小正方形的面积为为 x2 m2,根据题意根据题意,得得 3220 32x 20 x

17、+x=540.图图22.3.13220 xx图图22.3.23220 如果设想把小道平移到两边如果设想把小道平移到两边,如下图如下图 所示所示,小道所占面积是否保持不变小道所占面积是否保持不变？试试 一一 试试xx处理问题更方便处理问题更方便!由题意可得由题意可得:(20 x)(32 x)=540解得解得 x1=50,x2=2由题意可得由题意可得 x20,x=2.图图22.3.23220 xx在应用一元二次方程解决实际问题时在应用一元二次方程解决实际问题时,要注要注意意:1.分析题意分析题意,抓住等量关系抓住等量关系;2.列出方程列出方程,把实际问题转化为数学问题来把实际问题转化为数学问题来解

18、决解决;3.求得方程的根之后求得方程的根之后,要注意检验是否符合要注意检验是否符合题意题意,最后得到实际问题的解答最后得到实际问题的解答.某药品经过两次降价某药品经过两次降价,每瓶零售价由每瓶零售价由 56 元元降为降为 31.5 元元,已知两次降价的百分率相同已知两次降价的百分率相同,求每求每次降价的百分率次降价的百分率.问题问题2 假设每次降价的百分率为假设每次降价的百分率为 x ,那么那么第一次降价后第一次降价后:56(1 x)元元第二次降价后第二次降价后:56(1 x)(1 x)元元分析这与讨论增长率问题中的数量这与讨论增长率问题中的数量关系是否相似？有什么不同？关系是否相似？有什么不

19、同？设每次降价的百分率为设每次降价的百分率为 x,根据题意根据题意,得得56(1 x)2=31.5.解这个方程解这个方程,得得x1=0.25,x2=1.75.因为降价的百分率不可能大于因为降价的百分率不可能大于 1,所以所以 x2=1.75 不符合题意不符合题意.经检验经检验,x=0.25=25%符合此符合此题要求题要求.答答:每次降价的百分率为每次降价的百分率为 25%.解小明把一张边长为小明把一张边长为 10 cm 的正方形硬纸板的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折叠成再折叠成一个无盖的长方体盒子一个无盖的长方体盒子,如下图如下图.问题问题3

20、1如果要求长方体的底面积为如果要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的正方形的边长为多少那么剪去的正方形的边长为多少？2如果按下表列出的长方体底面积的数如果按下表列出的长方体底面积的数据要求据要求,那么剪去的正方形边长会发生什么样的那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化变化？折叠成的长方体的侧面积又会发生什么？折叠成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化样的变化？折叠成的长方体底面积（cm2）81644936251694剪去的正方形边长（cm）折叠成的长方体侧面积（cm2）0.52.5131.53.5241832424850484232探索探索以剪去的正方形边长为自变量以剪去的正方形边长为自变

21、量,折叠成的长折叠成的长方体侧面积为它的函数方体侧面积为它的函数,在平面直角坐标系中画在平面直角坐标系中画出相应的点出相应的点.观察折叠成的长方体侧面积会不会有观察折叠成的长方体侧面积会不会有最大的情况最大的情况？某工厂计划在两年后实现产值翻一番某工厂计划在两年后实现产值翻一番,那么那么这两年中产值的平均年增长率为多少这两年中产值的平均年增长率为多少？问题问题4 翻一番翻一番,即为原产值的即为原产值的 2 倍倍.假设设假设设原产值为原产值为 1 个单位个单位,那么两年后的产值就是那么两年后的产值就是 2 个个单位单位.分析(1+x)2=2.122121xx ，（舍舍）.%.210 41441

22、4x 解解:设平均年增长率为设平均年增长率为x.探索探索如果调整计划如果调整计划,两年后的产值为原产值的两年后的产值为原产值的 1.5 倍、倍、1.2倍倍那么两年中的平均年增长率分别应那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少调整为多少？(1+x)2=1.5(1+x)2=1.2解解:设平均年增长率为设平均年增长率为x.又如果第二年的增长率为第一年的又如果第二年的增长率为第一年的 2 倍倍,那那么第一年的增长率为多少时么第一年的增长率为多少时,可以实现两年后的可以实现两年后的产值翻一番产值翻一番？(1+x)(1+2x)=2解解:设第一年的增长率为设第一年的增长率为x.随堂演练随堂演练1.如下图如下

23、图,一个院子长一个院子长10m,宽宽8m,要在它的里面沿三边辟出宽度相要在它的里面沿三边辟出宽度相等的花圃等的花圃,使花圃的面积等于院子面使花圃的面积等于院子面积的积的30%,试求这花圃的宽度试求这花圃的宽度.解解:设这花圃的宽度为设这花圃的宽度为 x ,依题意依题意,得得(10 2x)(8 x)=108(1 30%)解得解得 x=1答答:这花圃的宽度为这花圃的宽度为 1 m.2.青山村种的水稻青山村种的水稻 2011 年平均每公顷产量为年平均每公顷产量为7200 kg,2013 年平均每公顷产量为年平均每公顷产量为 8450 kg,求求水稻每公顷产量的年平均增长率水稻每公顷产量的年平均增长率

24、.解解:设年平均增长率为设年平均增长率为 x,那么有那么有7200(1+x)2=8450,解得解得即年平均增长率为即年平均增长率为8%.110 0812x ，.2252 0812x (舍舍去去).1.列一元二次方程解应用题的步骤列一元二次方程解应用题的步骤:审、设、审、设、找、列、解、答找、列、解、答.最后要检验根是否符合实际意义最后要检验根是否符合实际意义.2.用一元二次方程解决特殊图形问题时用一元二次方程解决特殊图形问题时,通常通常要先画出图形要先画出图形,利用图形的面积找相等关系列方程利用图形的面积找相等关系列方程.3.假设平均增长降低率为假设平均增长降低率为 x,增长或降低增长或降低前

25、的基数是前的基数是 a,增长或降低增长或降低n 次后的量是次后的量是 b,那么有那么有:a(1x)n=b常见常见 n=2.课堂小结课堂小结课后作业课后作业1.从教材习题中选取从教材习题中选取,2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.教学反思教学反思本课时从创设情境入手本课时从创设情境入手,让学生体会数学让学生体会数学建模思想建模思想,学会分析问题并利用一元二次方程学会分析问题并利用一元二次方程解决实际问题解决实际问题,举一反三举一反三,培养学生的创新意培养学生的创新意识和实践能力识和实践能力,同时通过合作交流培养学生参同时通过合作交流培养学生参与合作的意识与合作的意识.同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语