福建省莆田市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题A(有答案，word版).doc

1、 1 福建省莆田市 2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题 A （时间 120分钟，满分 150 分） 一选择题：在每小题给出的 四个选项中，只有一项是正确（每小题 5分，共 60 分） 1.若 cos 0? 且 tan 0? ，则 ? 是（ ） A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 2 7tan6?的值为（ ） A 33?B 33C 3 D 3? 3 函数 2cos 1yx?的定义域为（ ） A , 33? B 2 , 2 ,33k k k Z? ? ? C ( , )33? D ( 2 , 2 ) ,33k k k Z? ? ? 4 计算 0 0 0 0s i

2、n 3 4 7 c o s 1 4 8 s i n 7 7 c o s 5 8?的值为（ ） A 12 B 22 C 12? D 22? 5 已知向量 a 与 b反向，则下列等式中成立的是（ ） A | a | | b | = | a b | B | a + b | = | a b | C | a |+| b | = | a b | D | a |+| b | = | a+b | 6设 M为平行四边形 ABCD 对角线的交点， O为平 行四边形 ABCD所在平面内任意一点，则OA OB OC OD? ? ?等于（ ） A OM B 2OM C 3OM D 4OM 7 若点 M 是 ABC? 所

3、在平面内一点，且满足 0MA MB MC? ? ?，则 :ABM ABCSS?等于（ ） A.12 B. 13 C. 14 D. 15 8已知 全集 2 | lo g ,1 2A y y x x? ? ? ?， 1 | , 12xB y y x? ? ?，则 AB? （ ） A 1 | 0 2yy?B |0 1yy? C 1 | 12yy?D ? 9 已知幂函数 f(x)的图像 经过点 2(2, )2 ，则下列正确的是（ ） 2 A ( ) ( )f x f x? B 1 2 1 2( ) ( ) ( ) 0x x f x f x? ? ?（其中 12xx? ） C ( ) ( )f x f

4、x? ? D 1 2 1 2( ) ( ) ( ) 0x x f x f x? ? ?（其中 12xx? ） 10 若 ABC的内角 A， B， C满足 6sin A 4sin B 3sin C，则 cos B ( ) A. 154 B.34 C.3 1516 D.1116 11设函数 ( ) sin( )f x x?(| | )2? 的最小正周期为 ? ，且图象向左平移 6? 个单位后得到的函数为奇函数，则函数 ()fx的图象（ ） A关于点 ( ,0)12? 对称 B关于点 5( ,0)12? 对称 C关于直线 12x ? 对称 D关于直线 512x ? 对称 12已知 ()fx是定义在

5、R 上的偶函数，且 (3 ) ( )f x f x? ，若 (2) 0f ? ，则方程 ()fx=0 在区间（ 0， 6）内解的个数的最小值是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 二、填空题 (共 5小题，每小题 5 分， 共 20分 ) 13 若 tan 3? ，则 4sin 2 cos3sin 5cos? = 14 向量 a， b， c在正方形网格中的位置如图所示 . 若 c = a b ( , R),则 ? = 15 同一平面内的三条两两平行的直线 1l 、 2l 、 3l （ 2l 夹在 1l 与 3l 之间）， 1l 与 2l 的距离为 1， 2l 与 3l的距离为 2，若 A、

6、B、 C三点分 别在 1l 、 2l 、 3l 上，且满足 2AB AB AC? ，则 ABC面积的最小值为 16 在 ABC? 中， 设 ,BC a CA b AB c? ? ?， 且 2 2 29 9 19 0a b c? ? ?， 则 cotcot cotCAB? _ （其中 coscot sin? ? ） 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分， 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤 ） 17 （本小题满分 10分） 已知 平面直角坐标系中，点 O为原点， (3,1)A ， ( 1,2)B? 3 （ I）求 AB 的坐标及 |AB ； （ II）设 e 为单位向量，且

7、e OB? ，求 e 的坐标 18 （本小题满分 12分） 已知 函数 ( ) 2 s in ( s in c o s )f x x x x? （ I）求 ()fx的最小正周期及对称中心坐标； （ II）求 ()fx的递减区间 19 （本小题满分 12分） 已知角 终边上一点 P（ 4,3) （ ）求 c o s( ) sin ( 2 ) c o s( )2sin ( )2? ? ? ? ? ? ? ?的值； （）若 ? 为第三象限角，且 tan 1? ，求 cos(2 )? 的值 20（本小题满分 12分） 已知 ABC 的周长为 21? ，且 s in s in 2 s inA B C?

8、（ I）求边 AB的长； （ II）若 ABC 的面积为 1sin6 C ，求角 C 的度数 21（本小题满分 12分） 根据两角的和差的正弦公式，有： s i n ( ) s i n c o s c o s s i n? ? ? ? ? ? ? ? s i n ( ) s i n c o s c o s s i n? ? ? ? ? ? ? ? 由 ? 得， s i n ( ) s i n ( ) 2 s i n c o s? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 令 ,AB? ? ? ? ? ? ?，则 ,22A B A B?，代入得： s i n s i n 2 s i n c o s22

9、A B A BAB ? （ I）类比上述推理方法，根据两角的和差的余弦公式，求证： c o s c o s 2 s i n s i n22A B A BAB ? ? ?； （ II）若 ABC? 的三个内角 A、 B、 C满足 c o s 2 c o s 2 1 c o s 2A B C? ? ?，试判断 ABC? 的形状 22（ 12 分）如图， A 是单位圆与 x 轴正半轴的交点， B、 P 为单位圆上不同的点， AOP ?，2AOB ?， 0 ? （ I）当 ? 为何值时， AP OB ？ （ II）设向量 OB OP? （ R? ）在 OA 的方向上的投影 ()f? ，求 ()f? 的

10、最小值 ()g? 5 二、填空题（每小题 5分，共 20 分） 13 57 ； 14 1； 15 2； 16 59 三、 17（本题满分 10分） 解：（ I） ( 1 3 , 2 1 ) ( 4 ,1 )AB ? ? ? ? ? ?， 22( 4 ) 1 1 7AB ? ? ? ?； 4分 （ II）设单位向量 ( , )e xy? ， 所以 221xy?，即 221xy?， 5分 又 e OB? ， ( 1,2)OB? ， 所以 20xy? ? ? ，即 2xy? ， 6分 由222 1xyxy? ?，解得25555xy? ? ?或25555xy? ? ?， 9分 所以 2 5 5( ,

11、)55e? ，或 2 5 5( , )55e ? ? ? 10分 18（本题满分 12分） 解：（ I） ( ) 2 s in ( s in c o s )f x x x x?22 sin 2 sin c o sx x x? s i n 2 c o s 2 1 2 s i n ( 2 ) 14x x x ? ? ? ? ? ?， 2分 则 ()fx的最小正周期 T ? ， 3分 由 sin (2 ) 041xy? ? ?，得 2 41xky? ? ? ?（ kZ? ）， 6 即 281kxy? ? ?（ kZ? ）， ()fx的对称中心坐标为 ( ,1)28k? （ kZ? ）； 7分 由 3

12、2 2 22 4 2k x k? ? ? ? ? ? ?, 得 3788k x k? ? ? ?（ kZ? ）， ()fx的递减区间为 37 , 88kk?（ kZ? ） 12 分 19（本题满分 12 分） 解：因为 P（ 4,3)为 角 终边上一点 ， 所以 3sin 5? ， 4cos 5? 2分 （ I） c o s( ) sin ( 2 ) c o s( )2sin ( )2? ? ? ? ? ? ? ?= s in ( s in ) ( c o s )c o s? ? ? ? ? ? = 2sin? 5分 =925 ； 6分 （ II） 24s in 2 2 s in c o s

13、25? ? ? ? ?， 2 7c o s 2 2 c o s 1 25? ? ?， 8分 又因 ? 为第三象限角，且 tan 1? ， 所以 2sin co s 2? ? ?， 9分 则 c o s ( 2 ) c o s 2 c o s s i n 2 s i n? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 725? 2()2? 24 2( ) ( )25 2? ? ? ? =17250 12分 20（本题满分 12分） 7 解：（ I）由 s in s in 2 s inA B C?及正弦定理有 2a b c? 2分 又 ABC 的周长为 21? ，即 21abc? ? ? ? 代入得， (

14、 2 1) 2 1c? ? ?，即 1c? ， 所以边 AB的长为 1； 5分 （ II）由 11s in s in26ABCS a b C C? ?，所以 13ab? ， 7分 由 （ I）得 2ab? ， 所以 2 2 2 24( ) 2 2 33a b a b a b? ? ? ? ? ? ?， 9分 2 2 2411133c o s1222233a b cCab? ? ? ?， 11 分 又 (0 ,180 )C? ，所以 角 60C? 12 分 21（本题满分 12分） 证明： （ I） 由 c o s ( ) c o s c o s s i n s i n? ? ? ? ? ? ?

15、 ? c o s ( ) c o s c o s s i n s i n? ? ? ? ? ? ? ? ? 得， c o s ( ) c o s ( ) 2 s i n s i n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2分 令 ,AB? ? ? ? ? ? ?，则 ,22A B A B?，代入得： c o s c o s 2 s i n s i n22A B A BAB ? ? ? 5分 （ II） ABC? 为直角三角形，证明如下： 由余弦的二倍角公式得， 21 cos 2 2 sinCC?， 6分 利用（ I）证明的结论可 知， c o s 2 c o s 2 2 s i n ( ) s

16、 i n ( )A B A B A B? ? ? ? ?， 又已知 c o s 2 c o s 2 1 c o s 2A B C? ? ?， 所以 22 s i n 2 s i n ( ) s i n ( )C A B A B? ? ? ?， 8分 又 A B C ? ? ? ，的以 s i n ( ) s i n ( ) s i nA B C C? ? ? ?， 则 s in ( ) s in ( ) 0A B A B? ? ? ?， 10 分 8 由已知得 s i n ( ) s i n ( ) 2 s i n c o sA B A B A B? ? ? ?，即 2sin cos 0AB?， 因为 sin 0A? ，所以 cos 0B? ，即 2B ? ， 所以 ABC? 为直角三角形 12 分 22略